2018年云南省昆明市中考數學試卷一、填空題（每小題3分，滿分18分）1（3.00分）在實數3，0，1中，最大的數是 2（3.00分）共享單車進入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據報道，昆明市共享單車投放量已達到240000輛，數字240000用科學記數法表示為 3（3.00分）如圖，過直線AB上一點O作射線OC，BOC=2918，則AOC的度數為 4（3.00分）若m+=3，則m2+= 5（3.00分）如圖，點A的坐標為（4，2）將點A繞坐標原點O旋轉90后，再向左平移1個單位長度得到點A，則過點A的正比例函數的解析式為 6（3.00分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為 （結果保留根號和）二、選擇題（每小題4分，滿分32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）7（4.00分）下列幾何體的左視圖為長方形的是（）ABCD8（4.00分）關于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm39（4.00分）黃金分割數是一個很奇妙的數，大量應用于藝術、建筑和統計決策等方面，請你估算1的值（）A在1.1和1.2之間B在1.2和1.3之間C在1.3和1.4之間D在1.4和1.5之間10（4.00分）下列判斷正確的是（）A甲乙兩組學生身高的平均數均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則甲組學生的身高較整齊B為了了解某縣七年級4000名學生的期中數學成績，從中抽取100名學生的數學成績進行調查，這個問題中樣本容量為4000C在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊的決賽成績如下表：比賽成績/分9.59.69.79.89.9參賽隊個數98643則這30個參賽隊決賽成績的中位數是9.7D有13名同學出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學出生在同一個月”屬于必然事件11（4.00分）在AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則CDO的度數為（）A90B95C100D12012（4.00分）下列運算正確的是（）A（）2=9B20180=1C3a32a2=6a（a0）D=13（4.00分）甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A=B=C=D=14（4.00分）如圖，點A在雙曲線y（x0）上，過點A作ABx軸，垂足為點B，分別以點O和點A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，作直線DE交x軸于點C，交y軸于點F（0，2），連接AC若AC=1，則k的值為（）A2BCD三、解答題（共9題，滿分70分，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明）15（6.00分）如圖，在ABC和ADE中，AB=AD，B=D，1=2求證：BC=DE16（7.00分）先化簡，再求值：（+1），其中a=tan60|1|17（7.00分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？18（6.00分）為了促進“足球進校園”活動的開展，某市舉行了中學生足球比賽活動現從A，B，C三支獲勝足球隊中，隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區學校進行交流（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可能結果；（2）求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率19（7.00分）小婷在放學路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國南亞博覽會”的豎直標語牌CD她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42，測得隧道底端B處的俯角為30（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標語牌CD的長（結果保留小數點后一位）（參考數據：sin420.67，cos420.74，tan420.90，1.73）20（8.00分）（列方程（組）及不等式解應用題）水是人類生命之源為了鼓勵居民節約用水，相關部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現行居民生活用水水價收費（現行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎上加價100%，每立方米污水處理費不變甲用戶4月份用水8立方米，繳水費27.6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費46.3元（注：污水處理的立方數=實際生活用水的立方數）（1）求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元？（2）如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？21（8.00分）如圖，AB是O的直徑，ED切O于點C，AD交O于點F，AC平分BAD，連接BF（1）求證：ADED；（2）若CD=4，AF=2，求O的半徑22（9.00分）如圖，拋物線y=ax2+bx過點B（1，3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A（1）求拋物線的解析式，并根據圖象直接寫出當y0時，自變量x的取值范圖；（2）在第二象限內的拋物線上有一點P，當PABA時，求PAB的面積23（12.00分）如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DPCP），APB=90將ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延長線交邊AB于點M，過點B作BNMP交DC于點N（1）求證：AD2=DPPC；（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點E，F若=，求的值2018年云南省昆明市中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題3分，滿分18分）1（3.00分）在實數3，0，1中，最大的數是1【分析】根據正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數進行分析即可【解答】解：在實數3，0，1中，最大的數是1，故答案為：1【點評】此題主要考查了實數的大小，關鍵是掌握實數比較大小的方法2（3.00分）共享單車進入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據報道，昆明市共享單車投放量已達到240000輛，數字240000用科學記數法表示為2.4105【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將240000用科學記數法表示為：2.4105故答案為2.4105【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3.00分）如圖，過直線AB上一點O作射線OC，BOC=2918，則AOC的度數為15042【分析】直接利用度分秒計算方法得出答案【解答】解：BOC=2918，AOC的度數為：1802918=15042故答案為：15042【點評】此題主要考查了角的計算，正確進行角的度分秒轉化是解題關鍵4（3.00分）若m+=3，則m2+=7【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求【解答】解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2+2=9，則m2+=7，故答案為：7【點評】此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵5（3.00分）如圖，點A的坐標為（4，2）將點A繞坐標原點O旋轉90后，再向左平移1個單位長度得到點A，則過點A的正比例函數的解析式為y=x【分析】直接利用旋轉的性質結合平移的性質得出對應點位置，再利用待定系數法求出正比例函數解析式【解答】解：當點A繞坐標原點O逆時針旋轉90后，再向左平移1個單位長度得到點A，則A（3，4），設過點A的正比例函數的解析式為：y=kx，則4=3k，解得：k=，則過點A的正比例函數的解析式為：y=x，同理可得：點A繞坐標原點O順時針旋轉90后，再向左平移1個單位長度得到點A，此時OA與OA在一條直線上，故則過點A的正比例函數的解析式為：y=x【點評】此題主要考查了旋轉的性質、平移的性質、待定系數法求出正比例函數解析式，正確得出對應點坐標是解題關鍵6（3.00分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為（結果保留根號和）【分析】正六邊形的中心為點O，連接OD、OE，作OHDE于H，根據正多邊形的中心角公式求出DOE，求出OH，得到正六邊形ABCDEF的面積，求出A，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積，結合圖形計算即可【解答】解：正六邊形的中心為點O，連接OD、OE，作OHDE于H，DOE=60，OD=OE=DE=1，OH=，正六邊形ABCDEF的面積=16=，A=120，扇形ABF的面積=，圖中陰影部分的面積=，故答案為：【點評】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計算，掌握正多邊形的中心角、內角的計算公式、扇形面積公式是解題的關鍵二、選擇題（每小題4分，滿分32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）7（4.00分）下列幾何體的左視圖為長方形的是（）ABCD【分析】找到個圖形從左邊看所得到的圖形即可得出結論【解答】解：A球的左視圖是圓；B圓臺的左視圖是梯形；C圓柱的左視圖是長方形；D圓錐的左視圖是三角形故選：C【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握左視圖所看的位置8（4.00分）關于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】根據關于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數根可得=（2）24m0，求出m的取值范圍即可【解答】解：關于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數根，=（2）24m0，m3，故選：A【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數）的根的判別式=b24ac當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程沒有實數根9（4.00分）黃金分割數是一個很奇妙的數，大量應用于藝術、建筑和統計決策等方面，請你估算1的值（）A在1.1和1.2之間B在1.2和1.3之間C在1.3和1.4之間D在1.4和1.5之間【分析】根據2.236，可得答案【解答】解：2.236，11.236，故選：B【點評】本題考查了估算無理數的大小，利用2.236是解題關鍵10（4.00分）下列判斷正確的是（）A甲乙兩組學生身高的平均數均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則甲組學生的身高較整齊B為了了解某縣七年級4000名學生的期中數學成績，從中抽取100名學生的數學成績進行調查，這個問題中樣本容量為4000C在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊的決賽成績如下表：比賽成績/分9.59.69.79.89.9參賽隊個數98643則這30個參賽隊決賽成績的中位數是9.7D有13名同學出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學出生在同一個月”屬于必然事件【分析】直接利用樣本容量以及方差的定義以及中位數的定義和必然事件的定義分別分析得出答案【解答】解：A、甲乙兩組學生身高的平均數均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則乙組學生的身高較整齊，故此選項錯誤；B、為了了解某縣七年級4000名學生的期中數學成績，從中抽取100名學生的數學成績進行調查，這個問題中樣本容量為100，故此選項錯誤；C、在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊的決賽成績如下表：比賽成績/分9.59.69.79.89.9參賽隊個數98643則這30個參賽隊決賽成績的中位數是9.6，故此選項錯誤；D、有13名同學出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學出生在同一個月”屬于必然事件，正確故選：D【點評】此題主要考查了樣本容量以及方差、中位數和必然事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵11（4.00分）在AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則CDO的度數為（）A90B95C100D120【分析】依據CO=AO，AOC=130，即可得到CAO=25，再根據AOB=70，即可得出CDO=CAO+AOB=25+70=95【解答】解：CO=AO，AOC=130，CAO=25，又AOB=70，CDO=CAO+AOB=25+70=95，故選：B【點評】本題主要考查了三角形內角和定理以及三角形外角性質的運用，解題時注意：三角形內角和等于18012（4.00分）下列運算正確的是（）A（）2=9B20180=1C3a32a2=6a（a0）D=【分析】直接利用二次根式以及單項式乘以單項式運算法則和實數的計算化簡求出即可【解答】解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、3a32a2=6a（a0），正確；D、，錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了二次根式以及單項式乘以單項式運算法則和實數的計算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵13（4.00分）甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A=B=C=D=【分析】直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案【解答】解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=故選：A【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵14（4.00分）如圖，點A在雙曲線y（x0）上，過點A作ABx軸，垂足為點B，分別以點O和點A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，作直線DE交x軸于點C，交y軸于點F（0，2），連接AC若AC=1，則k的值為（）A2BCD【分析】如圖，設OA交CF于K利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質求出AB、OB即可解決問題；【解答】解：如圖，設OA交CF于K由作圖可知，CF垂直平分線段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得=，=，OB=，AB=，A（，），k=故選：B【點評】本題考查作圖復雜作圖，反比例函數圖象上的點的坐標特征，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（共9題，滿分70分，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明）15（6.00分）如圖，在ABC和ADE中，AB=AD，B=D，1=2求證：BC=DE【分析】根據ASA證明ADEABC；【解答】證明：（1）1=2，DAC+1=2+DACBAC=DAE，在ABC和ADE中，ADEABC（ASA）BC=DE，【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等16（7.00分）先化簡，再求值：（+1），其中a=tan60|1|【分析】根據分式的運算法則即可求出答案【解答】解：當a=tan60|1|時，a=1原式=【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式運算法則，本題屬于基礎題型17（7.00分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為108度（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？【分析】（1）根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，求得在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名【解答】解：（1）5628%=200，即本次一共調查了200名購買者；（2）D方式支付的有：20020%=40（人），A方式支付的有：200564440=60（人），補全的條形統計圖如右圖所示，在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360=108，故答案為：108；（3）1600=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名【點評】本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答18（6.00分）為了促進“足球進校園”活動的開展，某市舉行了中學生足球比賽活動現從A，B，C三支獲勝足球隊中，隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區學校進行交流（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可能結果；（2）求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率【分析】（1）列表得出所有等可能結果；（2）從表格中得出抽到B隊和C隊參加交流活動的結果數，利用概率公式求解可得【解答】解：（1）列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6種等可能的結果；（2）由表知共有6種等可能結果，其中抽到B隊和C隊參加交流活動的有2種結果，所以抽到B隊和C隊參加交流活動的概率為=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率19（7.00分）小婷在放學路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國南亞博覽會”的豎直標語牌CD她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42，測得隧道底端B處的俯角為30（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標語牌CD的長（結果保留小數點后一位）（參考數據：sin420.67，cos420.74，tan420.90，1.73）【分析】如圖作AEBD于E分別求出BE、DE，可得BD的長，再根據CD=BDBC計算即可；【解答】解：如圖作AEBD于E在RtAEB中，EAB=30，AB=10m，BE=AB=5（m），AE=5（m），在RtADE中，DE=AEtan42=7.79（m），BD=DE+BE=12.79（m），CD=BDBC=12.796.56.3（m），答：標語牌CD的長為6.3m【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題20（8.00分）（列方程（組）及不等式解應用題）水是人類生命之源為了鼓勵居民節約用水，相關部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現行居民生活用水水價收費（現行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎上加價100%，每立方米污水處理費不變甲用戶4月份用水8立方米，繳水費27.6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費46.3元（注：污水處理的立方數=實際生活用水的立方數）（1）求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元？（2）如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）設每立方米的基本水價是x元，每立方米的污水處理費是y元，然后根據等量關系即可列出方程求出答案（2）設該用戶7月份可用水t立方米（t10），根據題意列出不等式即可求出答案【解答】解：（1）設每立方米的基本水價是x元，每立方米的污水處理費是y元解得：答：每立方米的基本水價是2.45元，每立方米的污水處理費是1元（2）設該用戶7月份可用水t立方米（t10）102.45+（t10）4.9+t64解得：t15答：如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水15立方米【點評】本題考查學生的應用能力，解題的關鍵是根據題意列出方程和不等式，本題屬于中等題型21（8.00分）如圖，AB是O的直徑，ED切O于點C，AD交O于點F，AC平分BAD，連接BF（1）求證：ADED；（2）若CD=4，AF=2，求O的半徑【分析】（1）連接OC，如圖，先證明OCAD，然后利用切線的性質得OCDE，從而得到ADED；（2）OC交BF于H，如圖，利用圓周角定理得到AFB=90，再證明四邊形CDFH為矩形得到FH=CD=4，CHF=90，利用垂徑定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理計算出AB，從而得到O的半徑【解答】（1）證明：連接OC，如圖，AC平分BAD，1=2，OA=OC，1=3，2=3，OCAD，ED切O于點C，OCDE，ADED；（2）解：OC交BF于H，如圖，AB為直徑，AFB=90，易得四邊形CDFH為矩形，FH=CD=4，CHF=90，OHBF，BH=FH=4，BF=8，在RtABF中，AB=2，O的半徑為【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系也考查了垂徑定理和圓周角定理22（9.00分）如圖，拋物線y=ax2+bx過點B（1，3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A（1）求拋物線的解析式，并根據圖象直接寫出當y0時，自變量x的取值范圖；（2）在第二象限內的拋物線上有一點P，當PABA時，求PAB的面積【分析】（1）將函數圖象經過的點B坐標代入的函數的解析式中，再和對稱軸方程聯立求出待定系數a和b；（2）將AB所在直線的解析式求出，利用直線AP與AB垂直的關系求出直線AP的斜率k，再求直線AP的解析式，求直線AP與x軸交點，求點P的坐標，將PAB的面積構造成長方形去掉三個三角形的面積【解答】解：（1）由題意得，解得，拋物線的解析式為y=x22x，令y=0，得x22x=0，解得x=0或2，結合圖象知，A的坐標為（2，0），根據圖象開口向上，則y0時，自變量x的取值范圖是0x2；（2）設直線AB的解析式為y=mx