異面直線的夾角,蘭州市第58中NO.58MIDDLESCHOOLOFLANZHOU,1,平行公理平行同一條直線的兩條直線互相平行,等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.,異面直線不同在任何一個平面內的兩條直線,溫故知新,空間兩直線的位置關系,異面直線的畫法,用平面來襯托,2,知識探究,在平面內,兩條直線相交成四個角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,如圖.,在空間,如圖所示,正方體ABCDEFGH中,異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫呢?,(2)問題提出,(1)舊識回顧,異面直線所成的角,3,異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經過空間任一點O作直線aa,bb則把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).,O,思考1:這個角的大小與O點的位置有關嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?,知識探究,異面直線所成的角,4,思考2：在平面幾何中，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，在空間中這個結論還成立嗎?,思考3：如果兩條平行直線中有一條與某一條直線垂直,那么另一條是否也與這條直線垂直？為什么？,不成立,成立（定理）,二、異面直線所成的角,合作探究,5,思考4：在空間,如圖所示,正方體ABCDEFGH中,（1）異面直線AB與HF所成的角是多少呢?（2）哪些棱與AE垂直？（3）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條是否也與這條直線垂直？（4）垂直于同一直線的兩直線是否平行？,小試牛刀一,6,例1：在正方體ABCD-EFGH中AE=a（1）求EB與HF所成的角（2）求AG與BD所成的角,典例展示,7,求異面直線所成角的步驟是:,一作(找)：作（或找）異面直線所成角二證：證明所作(或找)的角為所求的異面直線所成的角。三求：在一恰當的三角形中求出角,8,例1.在正方體ABCD-EFGH中AE=a（1）求EB與HF所成的角（2）求AG與BD所成的角,小結：找異面直線所成角的方法是：利用平行四邊形或三角形中位線平移至端點，中點。,P,O,典例展示,9,如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?,解答：,小試牛刀二,10,典例展示,例2、在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，找出異面直線A1C1與BD1所成的角。,11,小試牛刀三,練習1：（05福建卷）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是_。,12,練習2：如圖，正四面體SABC中如果E、F分別為SC、AB的中點，SABC,那么異面直線EF與SA所成角等于（）A90B60C45D30,課堂練習,小試牛刀三,13,練習3：正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數為,900,課堂練習,小試牛刀三,14,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,1、求異面直線所成的角是把空間角轉化為平面角，體現