Ch.6線性系統綜合,1,高級課件,本章簡介(1/1),本章簡介本章章討論線性系統的系統綜合問題。主要介紹狀態空間分析方法在系統控制與綜合中的應用,主要內容為狀態反饋與極點配置、系統鎮定、系統解耦、狀態觀測器，以及帶觀測器的狀態反饋閉環系統。最后介紹基于Matlab的線性系統的系統綜合問題求解及閉環控制系統的運動仿真問題的程序設計與仿真計算。,2,高級課件,目錄(1/1),目錄概述6.1狀態反饋與輸出反饋6.2反饋控制與極點配置6.3系統鎮定6.4系統解耦6.5狀態觀測器6.6帶狀態觀測器的閉環控制系統6.7Matlab問題本章小結,3,高級課件,概述(1/12),概述系統綜合是系統分析的逆問題。系統分析問題即為對已知系統結構和參數,以及確定好系統的外部輸入(系統激勵)下,對系統運動進行定性分析如能控性、能觀性、穩定性等和定量運動規律分析如系統運動軌跡、系統的性能品質指標等。的探討。而系統綜合問題為已知系統系統結構和參數,以及所期望的系統運動形式或關于系統運動動態過程和目標的某些特征,所需要確定的是則需要施加于系統的外部輸入的大小或規律。,4,高級課件,概述(2/12),一般情況下,控制理論發展與控制系統設計的追求目標為解析的反饋控制作用規律(反饋控制律)。對復雜的動力學被控系統,在解析反饋控制規律難于求解的情形下,需要求系統的數值反饋控制規律或外部輸入函數的數值解序列(開環控制輸入)。系統綜合首先需要確定關于系統運動形式，或關于系統運動動態過程和目標的某些特征的性能指標函數,然后據此確定控制規律。綜合問題的性能指標函數可分為優化型和非優化型性能指標,兩者差別在于:,5,高級課件,概述(3/12),優化性能指標是一類極值型指標,綜合的目的是使該性能指標函數取極小(極大)；而非優化型性能指標是一類由不等式及等式約束的性能指標凸空間,一般只要求解的控制規律對應的性能指標到達該凸空間即可。對優化型性能指標，需要函數優化理論和泛函理論求解控制規律；而對非優化型性能指標一般存在解析方法求解控制規律,如極點配置方法。,6,高級課件,概述(4/12),對于非優化型性能指標,按照對閉環系統期望的運動形式從不同的角度去規定性能,可以有多種提法和形式。常用的非優化型性能指標提法有以下幾種。以系統漸近穩定作為性能指標,相應的綜合問題為鎮定問題。以一組期望的閉環系統極點位置或極點凸約束區域(空間)為性能指標,相應的綜合問題為極點配置問題。對線性定常系統,系統的穩定性和各種性能的品質指標(如過渡過程的快速性、超調量、周期性),在很大程度上是由閉環系統的極點位置所決定的。,7,高級課件,概述(5/12),因此,在進行系統設計時,設法使閉環系統的極點位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質指標的期望極點上,可以有效地改善系統的性能品質指標。將一個MIMO系統通過反饋控制實現一個輸入只控制一個輸出的系統綜合問題稱為系統解耦問題。系統解耦對于高維復雜系統尤為重要。以使系統的輸出y(t)無靜差地跟蹤一個外部信號y0(t)作為性能指標,相應得綜合問題稱為跟蹤問題。,8,高級課件,概述(6/12),優化型性能指標一般定義為關于狀態x(t)和輸入u(t)的積分型性能指標函數或關于末態x(tf)的末值型性能指標函數。而綜合的任務,就是要確定使性能指標函數取極值的控制規律,即最優控制律。相應地性能指標函數值則稱為最優性能。,9,高級課件,概述(7/12),系統綜合問題,無論是對優化型還是非優化型性能指標函數,首先存在2個主要問題。一個是控制的存在性問題,即所謂可綜合條件、控制規律存在條件。顯然,只有對可綜合的問題,控制命題才成立,才有必要去求解控制規律。對不可綜合的問題,可以考慮修正性能指標函數,或改變被控系統的機理、結構或參數,以使系統可綜合條件成立。,10,高級課件,概述(8/12),另一個是如何求解控制規律,即構造求解控制律的解析求解方法或計算機數值算法。利用這些算法,對滿足可綜合條件的系統,可確定控制規律,如確定相應的狀態反饋或輸出反饋矩陣。以現代技術的觀點,這些方法應方便地使用計算機實現,其相應的數值計算方法具有較好的數值穩定性,即在計算過程中可能出現的計算誤差是否被不斷放大、傳播,還是被抑制在一個小的范圍,其影響逐漸減弱。,11,高級課件,概述(9/12),在綜合問題中,不僅存在可綜合問題和算法求解問題,還存在控制系統在工程實現上所涌現的一些理論問題。如:狀態獲取問題對狀態反饋控制系統,要實現已求解的狀態反饋規律,需要獲取被控系統的狀態信息,以構成反饋。但對許多實際系統,所考慮的狀態變量是描述系統內部信息的一組變量,可能并不完全能直接測量或以經濟的方式測量。這就需要基于狀態觀測理論,根據系統模型,利用直接測量到的輸入輸出信息來構造或重構狀態變量信息。相應的理論問題稱為狀態重構問題,即觀測器問題。,12,高級課件,概述(10/12),建模誤差和參數攝動問題對系統綜合問題,首先需建立一個描述系統動力學特性的數學模型。并且,系統分析與綜合都是建立在模型基礎上的。正如在第2章概述中指出的,系統模型是理想與現實,精確描述與簡化描述的折中,任何模型都會有建模誤差。此外,由于系統本身的復雜性及其所處環境的復雜性,系統的動力學特性會產生緩慢變化。這種變化在一定程度上可視為系統模型的參數攝動。,13,高級課件,概述(11/12),這樣,基于理想模型綜合得到的控制器,運用于實際系統中所構成的閉環控制系統，對這些建模誤差和參數攝動是否具有良好的抗干擾性(不敏感性),是否使系統保持穩定,是否使系統達到或接近預期的性能指標成為控制系統實現的關鍵問題。該問題稱為系統魯棒性問題?；谔岣呦到y魯棒性的控制綜合方法也稱為魯棒控制方法。,14,高級課件,概述(12/12),下面,本章將就這些系統綜合的主要問題,如極點配置、鎮定、解耦與觀測器問題,基于狀態反饋理論作細致討論。,15,高級課件,狀態反饋與輸出反饋(1/3),6.1狀態反饋與輸出反饋控制理論最基本的任務是,對給定的被控系統設計能滿足所期望的性能指標的閉環控制系統,即尋找反饋控制律。狀態反饋和輸出反饋是控制系統設計中兩種主要的反饋策略,其意義分別為將觀測到的狀態和輸出取作反饋量以構成反饋律,實現對系統的閉環控制,以達到期望的對系統的性能指標要求。在經典控制理論中,一般只考慮由系統的輸出變量來構成反饋律,即輸出反饋。在現代控制理論的狀態空間分析方法中,多考慮采用狀態變量來構成反饋律,即狀態反饋。,16,高級課件,狀態反饋與輸出反饋(2/3),之所以采用狀態變量來構成反饋律,是因為狀態空間分析中所采用的模型為狀態空間模型,其狀態變量可完全描述系統內部動態特性。由于由狀態變量所得到的關于系統動靜態的信息比輸出變量提供的信息更豐富、更全面,因此，若用狀態來構成反饋控制律,與用輸出反饋構成的反饋控制律相比,則設計反饋律有更大的可選擇的范圍,而閉環系統能達到更佳的性能。另一方面,從狀態空間模型輸出方程可以看出,輸出反饋可視為狀態反饋的一個特例。因此,采用狀態反饋應能達到更高的性能指標。,17,高級課件,本節討論的主要問題：基本概念:狀態反饋、輸出反饋基本性質:反饋閉環系統的能控性/能觀性本節的講授順序為:狀態反饋的描述式輸出反饋的描述式閉環系統的狀態能控性和能觀性由于線性定常離散系統狀態空間模型以及能控性判據的類同性,因此本節討論的概念和方法也可推廣到線性定常離散系統的狀態反饋和輸出反饋系統的分析和設計問題。,狀態反饋與輸出反饋(3/3),重點喔！,18,高級課件,狀態反饋的描述式(1/3),6.1.1狀態反饋的描述式對線性定常連續系統(A,B,C),若取系統的狀態變量來構成反饋,則所得到的閉環控制系統稱為狀態反饋系統。狀態反饋閉環系統的系統結構可如圖6-1所示,圖6-1狀態反饋系統的結構圖,19,高級課件,其中K為rn維的實矩陣,稱為狀態反饋矩陣;v為r維的輸入向量,亦稱為伺服輸入。將狀態反饋律代入開環系統方程,狀態反饋閉環系統的狀態空間模型可描述如下:設開環系統狀態空間模型和狀態反饋律分別記為,狀態反饋的描述式(2/3),u=-Kx+v,則可得如下狀態反饋閉環控制系統的狀態空間模型:,20,高級課件,狀態反饋的描述式(3/3),狀態反饋閉環系統可簡記為K(A-BK,B,C),其傳遞函數陣為:GK(s)=C(sI-A+BK)-1B,21,高級課件,輸出反饋的描述式(1/3),6.1.2輸出反饋的描述式對線性定常連續系統(A,B,C),若取系統的輸出變量來構成反饋,則所得到的閉環控制系統稱為輸出反饋控制系統。輸出反饋控制系統的結構圖如圖6-2所示。,與狀態反饋有何不同?,圖6-2輸出反饋系統的結構圖,22,高級課件,輸出反饋閉環系統的狀態空間模型可描述如下:開環系統狀態空間模型和輸出反饋律分別為,輸出反饋的描述式(2/3),其中H為rm維的實矩陣,稱為輸出反饋矩陣。將輸出反饋律代入開環系統方程,u=-Hy+vy=Cx,則可得如下輸出反饋閉環控制系統的狀態空間模型:,23,高級課件,輸出反饋的描述式(3/3),輸出反饋閉環系統可簡記為H(A-BHC,B,C),其傳遞函數陣為:GH(s)=C(sI-A+BHC)-1B由狀態反饋和輸出反饋的閉環控制系統狀態空間模型可知,輸出反饋其實可以視為當K=HC時的狀態反饋。因此,在進行系統分析時,輸出反饋可看作狀態反饋的一種特例。反之,則不然。由此也可知,狀態反饋可以達到比輸出反饋更好的控制品質,更佳的性能。,Understand?,24,高級課件,閉環系統的狀態能控性和能觀性(1/1),6.1.3閉環系統的狀態能控性和能觀性對于由狀態反饋和輸出反饋構成的閉環系統,其狀態能控/能觀性是進行反饋律設計和閉環系統分析時所關注的問題。下面分別討論兩種閉環系統的狀態能控性狀態能觀性,25,高級課件,閉環系統的狀態能控性(1/1),1.閉環系統的狀態能控性由狀態能控性模態判據(定理3-3),被控系統(A,B,C)采用狀態反饋后的閉環系統K(A-BK,B,C)的能控性可由條件rankI-A+BKB=n來判定,而,上式即表明狀態反饋不改變系統的狀態能控性。由于輸出反饋可視為狀態反饋在K=HC時的特例,故輸出反饋亦不改變系統的狀態能控性。,26,高級課件,閉環系統的狀態能觀性(1/7),2.閉環系統的狀態能觀性對被控系統(A,B,C)有如下結論:采用輸出反饋構成的閉環系統H(A-BHC,B,C)后狀態能觀性不變,即輸出反饋不改變狀態能觀性。根據對偶性原理和輸出反饋不改變狀態能控性的結論,可對上述結論證明如下:,27,高級課件,閉環系統的狀態能觀性(2/7),證明過程圖解,輸出反饋閉環系統H(A-BHC,B,C)的狀態能觀性,對偶原理,經輸出反饋H,(A,C,B)的狀態能控性,對偶原理,(A,B,C)的狀態能觀性,對偶系統的狀態能控性,需證明的結論,?,28,高級課件,閉環系統的狀態能觀性(3/7),證明過程:,輸出反饋閉環系統H(A-BHC,B,C)的狀態能觀性等價于其對偶系統(A-CHB,C,B)的狀態能控性;,而該對偶系統可以視為是系統(A,C,B)經輸出反饋陣為H構成的閉環反饋系統;由于輸出反饋不改變系統的能控性,因此閉環系統H(A-BHC,B,C)的狀態能觀性等價于系統(A,C,B)的狀態能控性;又由對偶性原理有,系統(A,C,B)的狀態能控性等價于其對偶系統(A,B,C)的狀態能觀性。因此,證明得閉環系統H(A-BHC,B,C)的狀態能觀性等價于系統(A,B,C)的狀態能觀性。故輸出反饋不改變狀態能觀性。,29,高級課件,閉環系統的狀態能觀性(4/7)例1,對于采用狀態反饋構成的閉環控制系統K(A-BK,B,C),狀態反饋可能改變狀態能觀性。該結論可先由下面的例子來說明,在后述的極點配置部分再詳細討論。例6-1設線性定常系統的狀態空間模型為,并設狀態反饋陣K=31和輸出反饋H=2。試分析該系統的狀態反饋閉環系統和輸出反饋閉環系統的狀態能控/能觀性。,30,高級課件,閉環系