圓知識點及練習題一、圓的概念集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關系1、點在圓內 點在圓內；2、點在圓上 點在圓上；3、點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離 無交點；2、直線與圓相切 有一個交點；3、直線與圓相交 有兩個交點；四、圓與圓的位置關系外離（圖1） 無交點 ；外切（圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內切（圖4） 有一個交點 ；內含（圖5） 無交點 ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：； 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在中，、都是所對的圓周角 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。 即：在中， 四邊形是內接四邊形 九、切線的性質與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點， （2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在中，直徑， （3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在中，是切線，是割線 （4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線 十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點 垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差； 內公切線長：是半徑之和 。十四、圓內正多邊形的計算（1）正三角形 在中是正三角形，有關計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積2、圓柱： （1）圓柱側面展開圖 =（2）圓柱的體積：（2）圓錐側面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：選擇題1. 若兩圓相切，且兩圓的半徑分別是2，3，則這兩個圓的圓心距是（ ）A. 5 B. 1 C. 1或5 D. 1或42. O1 和O2 的半徑分別為1和4，圓心距O1O25，那么兩圓的位置關系是（ ）A. 外離 B. 內含 C. 外切 D. 外離或內含3如果半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么與這兩個圓都相切，且半徑為3cm的圓的個數有（ ）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個ABMO4若兩圓半徑分別為R和r（Rr），圓心距為d，且R2d2r22Rd，則兩圓的位置關系是（ ）A. 內切 B. 外切 C. 內切或外切 D. 相交5. 如圖，O的直徑為10厘米，弦AB的長為6cm，M是弦AB上的一動點，則線段OM的長的取值范圍是（ ） A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM56. 已知：O1和O2的半徑是方程x25x60 的兩個根，且兩圓的圓心距等于5則O1和O2的位置關系是（ ）A. 相交 B. 外離 C. 外切 D. 內切 7. 如圖，ABC為等腰直角三角形，A90，ABAC，A與BC相切，則圖中陰影部分的面積為（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 18. 如圖，點B在圓錐母線VA上，且VBVA，過點B作平行于底面的平面截得一個小圓錐，若小圓錐的側面積為S1，原圓錐的側面積為S，則下列判斷中正確的是（ ） A. S1S B. S1S C. S1S D. S1S 填空題1. 若半徑分別為6和4的兩圓相切，則兩圓的圓心距d的值是_。2. O1和O2 的半徑分別為20和15，它們相交于A，B兩點，線段AB24，則兩圓的圓心距O1O2_。3. O1和O2相切，O1的半徑為4cm，圓心距為6cm，則O2的半徑為_；O1和O2相切，O1的半徑為6cm，圓心距為4cm，則O2的半徑為_。4.O1、O2和O3是三個半徑為1的等圓，且圓心在同一直線上，若O2分別與O1，O3相交，O1與O3不相交，則O1與O3圓心距 d的取值范圍是_。5. 在ABC，C90，AC3，BC4，點O是ABC的外心，現在以O為圓心，分別以2、2.5、3、為半徑作O，則點C與O的位置關系分別是_。6.如圖在O中，直徑AB弦CD，垂足為P，BAD30，則AOC的度數是 _度。7.在RtABC，斜邊AB13cm，BC12cm，以AB的中點O為圓心，2.5cm為半徑畫圓，則直線BC和O的位置關系是_。8.把一個半徑為12厘米的圓片，剪去一個圓心角為120的扇形后，用剩下的部分做成一個圓錐側面，那么這個圓錐的側面積是_。9.已知圓錐的母線與高的夾角為30，母線長為4cm，則它的側面積為_ cm2（結果保留）。10. 一個扇形的弧長為4，用它做一個圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑為 。解答證明題1. 已知：如圖，O1和O2相交于點A、B，過點A的直線分別交兩圓于點C，D點M是CD的中點直線，BM分別交兩圓于點E、F。求證：CE/DF求證：MEMF2.ABC的三邊長分別為6、8、10，并且以A、B、C三點為圓心作兩兩相切的圓，求這三個圓的半徑。3.如圖所示，O1和O2相切于P點，過P的直線交O1于A,交O2于B，求證：O1AO2B。4.如圖，A為O上一點，以A為圓心的A交O于B、C兩點，O的弦AD交公共弦BC于E點。（1）求證：AD平分BDC（2）求證：AC2AEADABDOEC5