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文檔簡介

橢圓的參數方程教學目標：1.了解橢圓的參數方程及參數的意義，并能利用參數方程來求最值、軌跡問題；2.通過橢圓參數方程的推導過程，培養學生數形結合思想，化歸思想，以及分析問題和解決問題的能力。3.通過觀察、探索、發現的創造性過程，培養創新意識。 教學重點：橢圓的參數方程。教學難點：橢圓參數方程中參數的理解. 教學方式：講練結合，引導探究。 教學過程：一、復習焦點在軸上的橢圓的標準方程：焦點在軸上的橢圓的標準方程：二、橢圓參數方程的推導1. 焦點在軸上的橢圓的參數方程因為，又設，即，這是中心在原點O,焦點在軸上的橢圓的參數方程。2.參數的幾何意義問題、如下圖，以原點O為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個圓。設A為大圓上的任意一點，連接OA,與小圓交于點B。過點A作ANox，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M的軌跡參數方程. 設以為始邊，OA為終邊的角為，點M的坐標是(x, y)。那么點A的橫坐標為x，點B的縱坐標為y。由于點A,B均在角的終邊上，由三角函數的定義有，。當半徑OA繞點O旋轉一周時，就得到了點M的軌跡，它的參數方程是這是中心在原點O,焦點在軸上的橢圓的參數方程。在橢圓的參數方程中，通常規定參數的范圍為。思考：橢圓的參數方程中參數的意義與圓的參數方程中參數的意義類似嗎？由圖可以看出，參數是點M所對應的圓的半徑OA（或OB）的旋轉角（稱為點M的離心角），不是OM的旋轉角。參數是半徑OM的旋轉角。3. 焦點在軸上的橢圓的參數方程三、例題分析例1.把下列普通方程化為參數方程. 變式：把下列參數方程化為普通方程例2. 已知橢圓,求橢圓內接矩形面積的最大值.解：設橢圓內接矩形的一個頂點坐標為所以橢圓內接矩形面積的最大值為2ab解：因為橢圓的參數方程為（為參數）所以可設點M的坐標為。由點到直線的距離公式，得到點M到直線的距離為四、課堂練習 答案：B五、課堂小結：本課要求大家了解了橢圓的參數方程及參數的意義，通過推導橢圓的參數方程，體會求曲線的參數方程方法和步驟，對橢圓的參數方程常見形式要理解和掌握，并能選擇適當的參數方程正確使用參數式來求解最值問題，六、課后作業：課本P34頁1、2.七、板書設計橢圓的參數方程1. 橢圓的參數方程 3.例題分析2.參數的幾何意義八、教學反思：1.由于學生獨立獲得橢圓參數方程中參數的幾何意義是困難的，因此教學中采用教師講解的方法，只有學生理解就可以了；2.通過參數簡明地表示曲線上任

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