第二章接觸電阻理論,周怡琳,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,1,接觸電阻的形成過程復雜，需探討的課題：金屬接觸時的界面狀況壓力與變形的規律實際接觸點分布與接觸電阻的關系影響接觸電阻的各種因素,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,2,探討課題,一、金屬表面的微觀形態機械加工的表面在顯微鏡里觀察都是凸凹不平的；表面特征的參數波度粗糙度：例與磨損有關：峰頂高度、峰頂斜率、峰頂半徑與潤滑劑儲存有關：谷底深度、寬度,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,3,2.1電接觸內表面,一、金屬表面的微觀形態,定義表面粗糙度根據表面輪廓波形圖，可以用微觀凸丘的高度z和其峰頂曲率半徑r的統計平均值來定義加工表面的粗糙度，或簡單地可用凸丘的高來定義加工表面的粗糙度。Greenwood和Williamson對不同加工方法的鋼表面測得的微觀凸丘高z的平均值列入表中，標準偏差約為25。凸丘斜度約5度以內，即凸丘峰頂的平均曲率半徑為凸丘高的幾倍到100倍。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,4,加工對表面形貌的影響同種材料用不同的加工方法或兩種重疊的加工方法所得的名義平面表面，其表面輪廓波形圖都是不同的；多次加工，同一部位多次累積，加工部位隨機分布，高度分布大體是正態分布：噴砂處理、電鍍表面。表面一次加工，既不重復累積，又不隨機分布：車削表面受某最大尺寸控制：磨床雖然表面高度分布不一定是正態的，但從平均中心線以上的微觀峰頂高度大體是正態分布。在一定加工方法所得到的同一表面上，沿兩個垂直坐標所得的輪廓圖不一定完全相同，取決于加工工藝。表面形貌的測量：三維輪廓表示,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,5,二、加工后的表面實際形貌,兩清潔金屬表面接觸假設條件：實際粗糙金屬表面，去掉表面膜，當兩金屬面接觸時，如果材料硬度無限大(理想剛體)，則無論外加接觸力有多大，材料都不會產生任何變形。結果點接觸：對于兩圓柱面軸向交叉接觸，實際接觸點就只有一個線接觸：對于兩圓柱面軸向平行接觸，實際接觸點最多只有兩個面接觸：對于兩平面接觸，實際的接觸點最多只有三個但材料實際硬度卻不是無限大，在外力作用下，材料卻會產生變形。接觸力較小時,材料產生彈性變形，力超過一定限度，材料將產生塑性變形。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,6,三、兩清潔金屬表面接觸特征,兩實際接觸面接觸過程：兩表面開始接觸時，只有很少的實際接觸點，實際接觸面積非常小，單位實際接觸面積受到的力非常大；起始接觸點先產生彈性變形，然后向塑性變形過渡；當點的實際接觸面增大，兩金屬間空隙部分相互靠近，繼續產生新的實際接觸點；最后，當總的實際接觸面積擴大到支持力與外力平衡時,接觸過程結束。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,7,三、兩清潔金屬表面接觸特征,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,8,接觸表面上的接觸斑點,基本概念名義接觸面積機械接觸斑點：實際發生機械接觸的小面簡稱“接觸斑點”導電斑點：由于金屬表面一般都覆蓋著不導電的膜層，因而在實際接觸面內，只有少部分膜被壓破的地方才能形成金屬與金屬的直接接觸,電流實際上只能從這些更小的金屬接觸中通過，國際上通常稱為“a-斑點”。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,9,三、兩清潔金屬表面接觸特征,求理想光滑球體接觸a斑點半徑分析外加接觸力與實際接觸面積之間的關系，常借用理想光滑球體受力變形的赫芝公式或剛性球對平面做壓痕實驗定義的材料硬度關系。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,10,四、理想光滑球體接觸斑點,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,11,四、理想光滑球體接觸斑點,由赫芝公式導出實際接觸面Ab半徑a具有r1和r2的兩理想光滑彈性球相互接觸，在接觸力P的作用下產生彈性形變，（2-1）E1,E2：兩球材料的彈性模量1,2：兩球材料的泊松比,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,12,四、理想光滑球體接觸斑點,球面對無限大平面接觸，且材料相同r1=r，r2=E1=E2=E1=2=則(2-1)變成（21）又因為Fe=0.28，Cu=0.36，Ag=0.39近似取平均值為0.3，則（22）,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,13,四、理想光滑球體接觸斑點,壓力在接觸圓平面上，單位面積受力不均勻，距實際接觸面Ab中心x處的壓力為：（23）點圓Ab的中心點，壓力最大，為平均壓力的1.5倍（24）,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,14,四、理想光滑球體接觸斑點,觸點變形產生彈性形變的實際接觸面積Ab=a2柔性系數或柔量：兩球面中心相互趨近的距離y（25）以上關系也適用于兩個相同材料、相同半徑的圓柱形元件交叉接觸的情況。對于不同半徑、不同材料的圓柱交叉接觸，實際接觸面不是圓而是橢圓，對于這種情況，羅爾克導出更復雜公式。,四、理想光滑球體接觸斑點,若球面與平面相接觸，r1=r，r2=，則由(2-5)得：（26）其中：hy/2為球面對平面的壓印深度，余下的y/2則是球面產生的彈性變形。點圓平面面積A可用柔量表示：Ab=a2=yr（27）,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,15,四、理想光滑球體接觸斑點,比深度當點圓中心處應力很大，達到材料的屈服限度時，開始塑性變形。令壓印深度h與r的比為D，r為凹痕面曲率半徑(2-8)稱為壓痕的比深度由(2-8)式可知不用計算h，D就能計算出來。實際上剛性球硬度不是無限大，所以上式應做一定的修改.,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,16,四、理想光滑球體接觸斑點,材料硬度與壓力的關系平均壓力設剛性球硬度無限大，r為凹痕面曲率半徑，相應的凹陷曲面面積為As，凹痕口半徑a，相應面積為A.在As、A面上取元面積dAs、dA,dAs法線和接觸力P之間夾角為。垂直于dAs的壓力為pdAs,則在p方向有：pdAscos=pdA積分：，對凹痕壁的平均壓力又因為故近似的認為：,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,17,平均壓力與比深度之間的關系Holm等人得出的平均壓力和壓印比深度的關系曲線。當平均壓力增加時，開始，D增加很快；但當D達到0.03時，P的增加甚微。當D0.03，平均壓力基本上是一常數。此時PH（材料硬度）曲線迅速上升部分為彈性變形的情況；D0.03后為完全塑性變形的情況；介于兩者之間的部分為彈塑性變形（既有彈性變形也有塑性變形）。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,18,四、理想光滑球體接觸斑點,接觸硬度在考慮材料的硬度時,為了應用于接觸問題的方便起見，不用壓痕凹陷面的面積來定義硬度，而是用壓痕口的面積來定義硬度：稱接觸硬度壓痕口面積等效于接觸力承受面Ab，如果整個接觸面完全塑性變形，P=HAb,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,19,四、理想光滑球體接觸斑點,四、理想光滑球體接觸斑點,宏觀的說，名義平面之間的接觸，其等效的接觸硬度比材料的定義硬度小，可用一個小于1的因數乘上材料定義硬度來考慮綜合效應,于是或是變形函數,1，是D的函數通常0.2為彈性變形=1為完全塑性變形0.21,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,20,一、接觸電阻的概念接觸電阻的物理本質就是電流通過導電斑點產生收縮效應引起的金屬電阻增量（收縮電阻）與表面膜電阻之和。RRcRf,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,21,2.2收縮電阻的計算,對接觸電阻進行理論分析的必要性電接觸應用廣泛，理論上精確計算接觸電阻很困難。在一定的簡化條件下，對接觸電阻作出理論分析，得出定量關系從本質上了解接觸電阻對接觸電阻作數量級的估算定量估計影響接觸電阻的因素借助實驗導出半經驗或經驗公式,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,22,一、接觸電阻的概念,收縮電阻的形成由于存在表面粗糙，導體之間實際接觸面積只是名義接觸面積的一小部分。電流線通過導電斑點時收縮變形，路程加長，引起電阻增加。收縮電阻Rc收縮電阻與導電斑點的大小、形狀、數目、分布有關。影響導電斑點的因素比較復雜接觸元件的材料、表面粗糙度、接觸形式、表面膜形狀、接觸力、電流大小、通電時間等。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,23,二、收縮電阻的概念,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,24,電流線通過接觸區時產生收縮的示意圖,模型當接觸面為理想平面電流線保持平行通過導體界面，不產生畸變，因此沒有因接觸而產生的附加電阻；當接觸面為理想球面接觸時，電流線在觸點界面發生變形，電流通過路徑加長，通過的截面大大縮小形成了附加電阻收縮電阻Rc。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,25,三、收縮電阻的物理模型和計算,三、收縮電阻的物理模型和計算,設流過接觸元件的電流為I,離開接觸界面一定距離（電流收縮區外）取兩等位面A、B，測量A、B之間的電阻如果接觸界面為理想平面時，A、B之間的電阻為ROAB如果接觸界面為球面接觸時，相同A、B之間的電阻為RAB則收縮電阻Rc=RAB-ROAB在工程實際應用中,由于ROAB比RAB小的多,常將ROAB忽略接觸電阻如果導電斑點表面存在一定電導率的膜層,則觸點間的接觸電阻R=Rc+Rf,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,26,三、收縮電阻的物理模型和計算,單點收縮電阻的計算假設一個單獨的a斑點，假定為圓形。紅外顯微鏡探測到a-spot實際的形狀近似于橢圓，長、短半軸分別為、；假定導電面Ac的形狀為圓形，即=a，這是最常用的模型。長收縮。收縮區范圍比導電斑點大得多的情況稱之為“長收縮”。ROAB可忽略。導電斑點尺寸與收縮區域范圍比較相差不大，ROAB不能忽略稱為“短收縮”。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,27,三、收縮電阻的物理模型和計算,導電斑點界面上沒有表面膜存在,因而膜電阻為零。兩接觸元件材料相同而且是均質的。忽略溫度對電阻率的影響,在收縮區內各點的電阻率為常數。導電斑點界面上的電位處處相等,并取此導電面的電位為零。忽略熱電勢和接觸電勢兩接觸元件的收縮電阻對稱并相等，只需分析任一接觸元件半無限大空間的收縮電阻。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,28,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,29,a-斑點附近電流線和等位面剖面圖,三、收縮電阻的物理模型和計算,收縮電阻的計算離開Ac平面的等位面為一系列的半橢球面，半橢球體的高度為，半橢球體可用下列方程式來表示：r，z為圓柱坐標半橢球體的等位面之間的電阻為,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,30,每個接觸體的擴散電阻（spreadingresistance）當時，即遠離收縮區時觸點的收縮電阻為擴散電阻的2倍，即當一個觸點是由兩個不同材料的接觸體組成時，收縮電阻為：1，2為兩種材料的電阻率。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,31,三、收縮電阻的物理模型和計算,三、收縮電阻的物理模型和計算,收縮電阻也可由具有合適邊界條件的Laplace方程的一個解法計算出來拉氏方程用于真空中電極Ac與A1的靜電電容問題，其邊界條件在數學上類似于導電媒質中的電阻問題。收縮電阻可由以下公式精確給出,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,32,三、收縮電阻的物理模型和計算,當aR時，上式可簡化為當一個觸點是由兩個不同材料的接觸體組成時，收縮電阻為：1，2為兩種材料的電阻率。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,33,收縮電阻與a/R的關系收縮電阻Rc的測量值和理論值在整個a/R范圍內的可靠性。a10的情況。w，l為矩形斑點的寬度和長度，單位為mm。Ab是矩形斑點的面積，Abwl(mm2)。k是取決于斑點寬度w的參數，當w從110mm時，k從0.361。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,44,四、影響收縮電阻的因素,矩形斑點的擴散電阻和面積之間的關系如圖矩形斑點的收縮電阻,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,45,四、影響收縮電阻的因素,正方形a-斑點Nakamura的嚴密的數值分析得出，邊長為2L的正方形斑點的擴散電阻為：當a=L時，Rs比圓形收縮擴散電阻大70。收縮電阻,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,46,四、影響收縮電阻的因素,圓環和正方環行a-斑點正方環形和圓環形斑點的示意圖擴散電阻R0為正方形或圓形接觸斑點的擴散電阻。f()為形狀參數，對圓環形斑點，=t/a，t是圓環的厚度，a是外圓半徑。對正方環形斑點，=t/L，t是方環的厚度，L是外正方形寬度的一半。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,47,四、影響收縮電阻的因素,四、影響收縮電阻的因素,Cu-Cu界面中相同面積(100m2)不同形狀的收縮電阻,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,48,一、多斑點收縮電阻問題“長收縮”情況假定條件：n個導電斑點的半徑均相等，a1=a2=ai=an=a，斑點與斑點之間的距離遠大于斑點的半徑，通過各個接觸點的電流對周圍觸點的電位沒有任何影響。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,49,2.3接觸電阻的一般模型,一、多斑點收縮電阻問題,收縮電阻的計算各個斑點的電阻相等；在電路上是并聯關系總的接觸面積為：平均半徑：總的收縮電阻為：R0為接觸面內為等面積的單點接觸時的收縮電阻。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,50,討論：收縮電阻范圍10-410-3接觸過程：當兩個表面相接觸時，先是最高的峰頂接觸，壓力增加后，峰頂由彈性變形后變為塑性變形，并有更多的峰頂接觸。塑性變形后接觸面積增大，單位面積的壓力減少，最后塑流停止。一般接插件、開關及電刷等滑動電接觸表面，由于壓力不大，點圓相互間隔很大，可認為是長收縮情況。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,51,一、多斑點收縮電阻問題,一、多斑點收縮電阻問題,對于峰頂都呈彈性變形時，收縮電阻為對于峰頂呈彈塑性變形，收縮電阻為,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,52,一、多斑點收縮電阻問題,例：一對材料為金的接觸點，接觸壓力為0.5N，假定接觸點數為10，求：收縮電阻和接觸斑點半徑。（金的硬度H=2.5108N/m2，電阻率2.3510-8m，變形系數0.7）解：,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,53,“短收縮”情況條件實際上，接觸面內各斑點之間靠得很近，通過接觸點各自的電流對周圍接觸點的電位有影響。計算收縮電阻時，需考慮彼此影響所增加的電阻值。假定n個圓形斑點都有相同的半徑a。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,54,一、多斑點收縮電阻問題,一、多斑點收縮電阻問題,收縮電阻Rs：自身電阻，是所有實際接觸點電阻的并聯值，Ri：相互電阻：相互電阻的Holm半徑或點集半徑。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,55,一、多斑點收縮電阻問題,值在n較大時，一般接近名義接觸面積An的半徑，即,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,56,圖Ab，An，及a之間的關系,n個小接觸斑點的總面積為Ab，則式中，,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,57,一、多斑點收縮電阻問題,常用方法腐蝕著色法熔化法金屬轉移法測接觸電阻的反推法一般結果經過拋光后的兩個圓柱面交叉接觸時，n趨于1；一般電鍍，平面接觸情況下，n在1020之間。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,58,二、收縮斑點數n的實驗確定,2.4接觸壓力對收縮電阻的影響,一、微觀表面加壓變形過程問題：從PHAb中可知，接觸界面達到穩定狀態后，可以看成是等效塑性變形。但沒有分析接觸過程，也沒有涉及微觀峰頂的分布情況。Greenwood和Williamson研究了一個一般形式的數學模型，滿足Ab正比于P。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,59,模型具有微觀凸丘的名義平面與一理想光滑平面接觸；名義平面表面的微觀起伏用各個凸丘的高度z和頂部的曲率半徑來表示；峰頂加載后的位移不影響周圍峰頂高度；如果已知z和的分布函數，可用統計方法求出Ab與P的關系。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,60,一、微觀表面加壓變形過程,一、微觀表面加壓變形過程,求解設各凸丘頂點曲率半徑相同，凸丘高度z隨機變化，概率密度為(z)，則某一特定凸丘超過某一參考平面的高，在z和zdz之間的概率是(z)dz，設光滑平面與粗糙平面的參考平面之間距為d，則高度為z（zd）的任何一個微觀峰頂與平面的接觸概率為：若在名義接觸面積An內有N個峰頂，則粗糙平面與理想光滑平面接觸后，可能的接觸點數目為,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,61,一、微觀表面加壓變形過程,P1，任一峰頂所受壓力A1，該峰頂真實接觸面積a1，該點圓半徑G1，該峰頂接觸后產生的電導,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,62,一、微觀表面加壓變形過程,結果峰高分布為指數分布函數則，總,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,63,一、微觀表面加壓變形過程,峰頂服從彈性變形規律時,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,64,一、微觀表面加壓變形過程,總壓力、接觸面積、電導和接觸點數,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,65,一、微觀表面加壓變形過程,結論：接觸壓力與接觸面積成正比接觸壓力與接觸點數成正比接觸點數隨壓力增加而增加，總的接觸面積也隨之增加，平均接觸面積保持不變峰頂服從塑性變形規律時接觸壓力與接觸面積也是呈線性關系,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,66,一、微觀表面加壓變形過程,峰高分布為正態分布函數結論：平均壓力P由10-3Kg增加到102Kg，平均壓力由0.2E(/)1/2增加到0.4E(/)1/2，僅變化2倍左右；平均壓力可認為是0.25E(/)1/2，稱為彈性硬度,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,67,一、微觀表面加壓變形過程,討論兩接觸面都是粗糙平面，彈性硬度在0.360.6E(/)1/2范圍內變化；負荷加大，出現塑性變形，Williamson用塑性指數表示從彈性變形到塑性變形的轉換。1，峰頂呈塑性變形兩接觸表面之間相對滑動時，塑性指數隨滑動時間而降低，因為表面發生冷作硬化。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,68,曲線幾種不同材料的收縮電阻Rc和接觸壓力P之間的關系現象：當接觸壓力P由小增大時，收縮電阻Rc減小；當接觸壓力進一步增大時，Rc的減小變得非常緩慢；當接觸壓力由大減小時，Rc的增加極其緩慢。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,69,二、接觸壓力對收縮電阻的影響,Au接觸表面的收縮電阻與接觸壓力P的關系,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,70,二、接觸壓力對收縮電阻的影響,曲線(1)：計算結果曲線(2)：壓力增加曲線(3)：壓力減小,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,71,二、接觸壓力對收縮電阻的影響,Ag(90%)-Pd(10%)接觸表面的收縮電阻與接觸壓力P的關系,實線：干凈表面虛線：Cu表面暴露于空氣中幾分鐘后Cu接觸表面的收縮電阻與接觸壓力P的關系,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,72,二、接觸壓力對收縮電阻的影響,解釋：1）當接觸壓力增加時，兩接觸表面相互移近，接觸斑點數隨之增加，從而使真實的接觸面積增加，而使收縮電阻降低。應注意的是此時平均接觸面積保持不變。2）當接觸壓力增加時，一些接觸斑點的變形從彈性變形變成塑性變形，而使接觸表面發生永久變平，從而使收縮電阻減少。3）大接觸壓力時造成的接觸斑點的永久變平和粘結使得當接觸壓力減小時，接觸電阻的增加非常緩慢。,2020/5/16,第2章接觸電阻理論,73,二、接觸壓力對收縮電阻的影響,實驗Williamson等人發現將球體壓于平面上