歷年高考真題（數(shù)學(xué)文化）1.（2009湖北理）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀研究數(shù)，如他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.13782.（2011湖北文）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為A1升 B升 C升 D升3.（2011湖北理）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升.4.（2012湖北）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.人們還用過一些類似的近似公式根據(jù)=3.14159.判斷，下列近似公式中最精確的一個是（）A. B. C. D.5.（2013湖北）在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x，y均為整數(shù)，則稱點P為格點若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L例如圖中ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4（）圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L分別是_；（）已知格點多邊形的面積可表示為其中a，b，c為常數(shù)若某格點多邊形對應(yīng)的N=71，L=18，則S=_（用數(shù)值作答）6.（2014湖北）算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）A. B. C. D.7.(2015湖北)我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為A134石 B169石 C338石 D1365石8.（2015湖北）九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接 （）證明：試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（）若面與面所成二面角的大小為， 求的值9.（2004上海春季卷）如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第_行中從左至右第14與第15個數(shù)的比為.10.（2013上海）在xOy平面上，將兩個半圓弧(x1)2y21(x1)和(x3)2y21(x3)、兩條直線y1和y1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為.過(0，y)(|y|1)作的水平截面，所得截面面積為8.試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為_11.（2009福建）.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_.12.（2003全國卷理）如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種（以數(shù)字作答）13.（2015全國卷）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？“其意思為：在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 （ ）A14斛B22斛C36斛D66斛14.（2015全國卷）下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14，18，則輸出的=（ ）A0B2C4D1415.（201