4.1多邊形（1）,由上述這些圖形，你能抽象出什么幾何圖形？,三角形,四邊形,六邊形,八邊形,.,想一想,比一比,四邊形,由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接形成的圖形叫三角形,四邊形,三角形,由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接形成的圖形，叫做四邊形（quadrilateral）,定義,凸四邊形,凹四邊形,溫馨提示：我們現在所學的是凸多邊形，即多邊形的各邊都在任意一條邊所在直線的同一側,畫一個四邊形，并用正確的方法表示出來,畫一畫,頂點,內角,邊,對角線,外角,構成四邊形的元素,不能記作：四邊形ACBD,記法：從任一頂點開始按順時針或逆時針順序記。如四邊形ABCD或四邊形BCDA等,右圖的四邊形表示為：,四邊形ABCD或四邊形ADCB,A，B,C,D。,線段AB，BC,CD,AD。,試一試,思考：三角形的內角和是多少度？,四邊形呢？,你有辦法推導嗎？,拼一拼，畫一畫,你能利用手中的一副三角板拼出四邊形嗎？,、這兩塊三角板拼成的四邊形的內角和等于多少度？為什么呢？,、任意四邊形的內角和難道也是360嗎？請說明理由。,四邊形的內角和等于360,剪一剪，拼一拼,實驗不等于證明!,你能否利用以前學過的幾何知識來證明四邊形的內角和為360度呢?,探索：四邊形的內角和等于360,已知：四邊形ABCD（如圖）求證：A+B+C+D=360,證明：連結AC,B+BAC+BCA=180D+DCA+CAD=180(三角形三個內角的和等于180),B+BAC+BCA+D+DCA+CAD=180+180=360,即BAD+B+BCD+D=360,四邊形的內角和等于360,暢想天地,探索：四邊形的內角和等于360,證明思路：四邊形的內角和=3個三角形的內角和1個平角=3180180=360,O,證明思路：四邊形的內角和=4個三角形的內角和一1個周角=4180360=360,暢想天地,探索：四邊形的內角和等于360,暢想天地,探索：四邊形的內角和等于360,證明思路：四邊形的內角和=4個三角形的內角和一1個周角=4180360=360,暢想天地,探索：四邊形的內角和等于360,例1、如圖，四邊形風箏的四個內角A、B、C、D的度數之比為110.61，求它的四個內角的度數,解：設A為x度，由題意可得：B，C，D分別為x，0.6x，x,A+B+C+D=3600,（四邊形的內角和為3600）,x+x+0.6x+x=360,解得，x=100,A=B=D=1000，C=600,2、已知四邊形ABCD中，A與C互補，B80，求D的度數。,1、如圖，在四邊形ABCD中，A=85,D110,1的外角是71，則1_，2_。,109,56,做一做,100,3、如圖，在四邊形中，則的度數為,4、如圖，在四邊形中，的外角都是，則的外角的度數是度。,做一做,例2、（1）如圖，在長方形ABCD中，BE平分ABC，交CD于點E，DF平分ADC，交AB于點F問：DF是否平行于BE？請說明理由.,（2）若將上圖的長方形ABCD改成如圖A=C=900的四邊形，其他條件不變。問：DF是否還平行于BE？請說明理由.,3,4,1,2,E,F,A=C,1四邊形最多有_個直角？最多有_個鈍角？,4,3,練一練,2已四邊形ABCD中,A90,B:C:D=1:2:3，求B的度數。,3、如圖，已知四邊形ABCD中，A=B，D=C，求證:AB/CD,練一練,4如圖，已知四邊形ABCD中,AC，B=D。（1）找出互相平行的邊；（2）若A與B的度數之比是1:2，求各內角的度數。,清晨，小明沿著一個四邊形廣場周圍的小路，從A點出發，按逆時針方向跑步,（）小明每從一條小路轉到下一條小路時，身體轉過的角是哪些角？,（）他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？,1（,（,（,（,2,4,3,1、2、3、4,合作討論,四邊形的四個不同頂點外角和等于多少度？,已知：如圖，,是四邊形的四個外角。求：+=？,解:1+=2+=3+4+=1801+2+3+4+=4180=720即:(1+2+3+4)+(+)=720+=360(根據四邊形的內角和是360)+=720360=360,推論:四邊形的外角和等于360,1.已知四邊形ABCD中，A80,B60,C=70則D=_.,150,128,109,56,2.已知四邊形ABCD中，A與C互補，B80，則D.,100,4.已知四邊形ABCD中，A72,B：C：D=4：2：3,則其中最大的角為.,填一填,由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接形成的圖形叫三角形,3個,3條,可以表示為ABC、BCA、CAB等,180,360,由不在同一直線的四條線段首尾順次相接形成的圖形叫做四邊形。,4個,4條,可以表示為四邊形ABCD、四邊形BCDA、四邊形CDAB、四邊形DABC等。,360,360,小結,這節課你學到些哪些知識和數學方法？,小明還想把規格相同的四邊形余料鑲嵌成無縫