17.1.2反比例函數的圖象和性質,武陟縣木城鎮初中李曉珍,反比例函數的圖象和性質,教學過程設計,教學背景分析,（一）教材的地位和作用本節課內容屬于人教版實驗課程標準“數與代數”領域,是在已經學習了平面直角坐標系和一次函數的基礎上，進一步研究反比例函數的圖象，確定反比例函數的性質.反比例函數是一類比較簡單但很重要的函數，是學習其它函數的基礎。,（二）學情分析,學生對于本節課的學習，仍然處于一次函數的學習階段，反比例函數圖象不象一次函數那樣是一條直線，而是分開的越來越接近坐標軸的兩條雙曲線，是學生認知上的一個障礙。,教學目標設計,知識與技能1.會用描點法畫反比例函數圖象。2.理解反比例函數的性質。過程與方法通過觀察反比例函數圖象，分析、探究反比例函數的性質，培養學生的探究、歸納及概括的能力。情感態度與價值觀培養學生交流合作的能力，通過學生在課堂學習過程中獲得成功的體驗，增強學生學習數學的自信心。,重點難點,1、重點：畫反比例函數圖象，理解反比例函數性質。2、難點：由反比例函數圖象探究出反比例函數的性質，并能靈活應用反比例函數性質。,教法學法設計,針對八年級學生的認知結構和心理特征。（一）教法采用啟發講授，小組討論，合作探究相結合的教學方法。（二）學法鼓勵學生針對問題展開交流，充分發揮學生在課堂學習過程中的主體作用，一切結論都由學生猜想，實踐，探索，反思后自己得出。,教學過程設計,（一）創設情境，引入課題（二）自主探究，形成新知（三）運用新知，拓展訓練（四）歸納總結，梳理知識（五）布置作業，反思提煉,（一）創設情境，引入課題,問題1、正比例函數y=6x圖象是什么形狀？作圖步驟是什么？2、猜想反比例函數的圖象會是什么形狀？我們可以采用什么方法畫它圖象？,設計意圖：引導學生復習畫一次函數圖象的知識，激發學生參與課堂學習的熱情，開始為畫反比例函數圖象作準備。,列表,描點,連線,描點法畫反比例函數圖象,活動1,1、自變量的取值不能為0；2、自變量的值可以選取一些互為相反數的值,這樣既可簡化計算,又便于對稱性描點;3、要盡量多取一些數值,多描一些點,這樣既可以方便連線,又較準確地表達函數的變化趨勢,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,設計意圖：圖象是直觀地描述和研究函數的重要工具，通過經歷用描點法畫出反比例函數圖象的基本步驟，可以使學生對反比例函數有一個初步的感性認識。,請觀察反比例函數的圖象，有哪些特征？,是不是所有的反比例函數的圖象都具有這樣的特征呢？以討論反比例函數為例。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,【設計意圖】通過類比正比例函數，引導學生觀察圖象的形狀、位置、變化趨勢，感受形的特征。使學生增強對圖象的觀察、分析、概括的能力，并利用圖形研究函數性質的過程。,問題5反比例函數與的圖象有什么共同特征？有什么不同點？是由什么決定的？,【設計意圖】學生通過觀察比較，總結這兩個反比例函數的特征，在活動中，讓學生自己去觀察、發現、總結，實現學生主動參與，探究新知的目的。,函數圖象畫法,列表,描點,連線,描點法,活動3,畫出反比例函數y=和y=的函數圖象。,探索比較發現規律,：從以上作圖看，你發現反比例函數圖象有什么共同點？其形狀是什么？,：觀察以上四個圖象，你能對它們進行分類嗎？說說你分類的標準。,：你認為反比例函數中什么元素決定了圖象的特征差異？,：你能總結出反比例函數的性質嗎？,設計意圖：通過巧妙設問，激發學生的探究興趣，探究的過程中，重視學生對圖象的觀察與思考，向學生滲透數形結合的思想方法。,y,X,反比例函數的圖象和性質,2、當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小。,3、當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。,歸納,1、反比例函數y=（k為常數，k0)的圖象是雙曲線,4、當k互為相反數時，對應的反比例函數圖象既關于x軸對稱，也關于y軸對稱。,a、下列圖象中，是反比例函數的圖象的是（）,D,【設計意圖】進一步鞏固反比例函數的圖像。,b、填空:(1)函數y=的圖象在第-象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而-.(2)函數y=-的圖象在第-象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而-.,【設計意圖】熟悉反比例函數的圖象與性質，進一步體會數形結合的思想，從數和形兩方面加深對反比例函數性質的認識。,2、拓展訓練：已知反比例函數y=分別根據下列條例求出字母k的取值范圍：（1）函數圖象位于第一、三象限；（2）在每一象限內，y隨x的增大而增大.,【設計意圖】鞏固所學知識，靈活運用反比例函數的圖象與性質，提高解決問題的能力。,（四）歸納總結，梳理知識,1、本節課學習了哪些知識？2、你有什么收獲？,（五）布置作業，反思提煉,必做題：習題17.13、4題選做題：習題17.17題,【設計意圖】學生獨立完成，及時復習所學知識，進行學習效果的自我評價。,五、教學板書設計,17.1.2反比例函數的圖象和性質（一）1反比例函數的圖象是雙曲線；2.（1）當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；（2）當k0時，雙曲線的兩支分別位