一元一次方程應用題1.行程問題:s=vt（1）相遇問題：（同時出發） （2）追擊問題：（同時出發） (3)水速問題： 例某隊伍450米長，以每分鐘90米速度前進，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時間？例2 .汽車從A地到B地，若每小時行駛40km，就要晚到半小時：若每小時行駛45km，就可以早到半小時。求A、B 兩地的距離。例3 一艘輪船在甲、乙兩地之間行駛，順流航行需6小時，逆流航行需8小時，已知水流速度每小時2 km。求甲、乙兩地之間的距離。2.工程問題 常把單位量看成單位1例4 加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務，現在要求二人在12天內完成任務。問乙需工作幾天后甲再繼續加工才可正好按期完成任務？例5 收割一塊麥地，每小時割4畝，預計若干小時割完。收割了后,改用新式農具收割，工作效率提高到原來的1.5倍。因此比預計時間提前1小時完工。求這塊麥地有多少畝？例6. 一水池裝有甲、乙、丙三個水管，加、乙是進水管，丙是排水管，甲單獨開需10小時注滿一池水，乙單獨開需6小時注滿一池水，丙單獨開15小時放完一池水。現在三管齊開，需多少時間注滿水池？3經濟問題經濟類問題主要體現為三大類：銷售利潤問題、優惠（促銷）問題、存貸問題。銷售利潤問題。利潤問題中有四個基本量：成本（進價）、銷售價（收入）、利潤、利潤率。基本關系式有：利潤=銷售價（收入）成本（進價）【成本（進價）=銷售價（收入）利潤】；利潤率=【利潤=成本（進價）利潤率】。在有折扣的銷售問題中，實際銷售價=標價折扣率。打折問題中常以進價不變作相等關系。優惠（促銷）問題。日常生活中有很多促銷活動，不同的購物（消費）方式可以得到不同的優惠。這類問題中，一般從“什么情況下效果一樣分析起”。并以求得的數值為基準，取一個比它大的數及一個比它小的數進行檢驗，預測其變化趨勢。存貸問題。存貸問題中有本金、利息、利息稅三個基本量，還有與之相關的利率、本息和、稅率等量。其關系式有：利息=本金利率期數；利息稅=利息稅率；本息和（本利）=本金+利息利息稅。例7.某商店先在廣州以每件15元的價格購進某種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價格購進同樣商品40件。如果商店銷售這種商品時，要獲利12，那么這種商品的銷售價應定多少？例8.某種商品因換季準備打折出售，如果按定價七五折出售，則賠25元，而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價是多少？例9. 李勇同學假期打工收入了一筆工資，他立即存入銀行，存期為半年。整存整取，年利息為2.16。取款時扣除20利息稅。李勇同學共得到本利504.32元。問半年前李勇同學共存入多少元？例10.某服裝商店出售一種優惠購物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商店8折購物，什么情況下買卡購物合算？4.溶液（混合物）問題溶液（混合物）問題有四個基本量：溶質（純凈物）、溶劑（雜質）、溶液（混合物）、濃度（含量）。其關系式為：溶液=溶質+溶劑（混合物=純凈物+雜質）；濃度=100=100【純度（含量）=100=100】；由可得到：溶質=濃度溶液=濃度（溶質+溶劑）。在溶液問題中關鍵量是“溶質”：“溶質不變”，混合前溶質總量等于混合后的溶質量，是很多方程應用題中的主要等量關系。例11.把1000克濃度為80的酒精配成濃度為60的酒精，某同學未經考慮先加了300克水。試通過計算說明該同學加水是否過量？如果加水不過量，則應加入濃度為20的酒精多少克？如果加水過量，則需再加入濃度為95的酒精多少克？5.數字問題 ：三位數=100a+10b+c。 兩位數=10a+b；例12. 一個三位數，三個數位上的和是17，百位上的數比十位上的數大7，個位上的數是十位上的數的3倍。求這個數。例13. 一個六位數的最高位上的數字是1，如果把這個數字移到個位數的右邊，那么所得的數等于原數的3倍，求原數。6.調配（分配）與比例問題例14.甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每架上各有多少書？例15.教室內共有燈管和吊扇總數為13個。已知每條拉線管3個燈管或2個吊扇，共有這樣的拉線5條，求室內燈管有多少個？例16.某車間22名工人參加生產一種螺母和螺絲。每人每天平均生產螺絲120個或螺母200個，一個螺絲要配兩個螺母，應分配多少名工人生產螺絲，多少名工人生產螺母，才能使每天生產的產品剛好配套？例17. 地板磚廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按25216的比例配制攪拌而成。現已將前三種料稱好，公5600千克，應加多少千克的水攪拌？前三種料各稱了多少千克？例18. 蘋果若干個分給小朋友，每人m個余14個，每人9個，則最后一人得6個。問小朋友有幾人？例19. 出口1噸豬肉可以換5噸鋼材，7噸豬肉價格與4噸砂糖的價格相等，現有288噸砂糖，把這些砂糖出口，可換回多少噸鋼材？7.需設中間（間接）未知數求解的問題例20.甲、乙、丙、丁四個數的和是43，甲數的2倍加8，乙數的3倍，丙數的4倍，丁數的5倍減去4，得到的4個數卻相等。求甲、乙、丙、丁四個數。例21.某縣中學生足球聯賽共賽10輪（即每隊均需比賽10場），其中勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分。向明中學足球隊在這次聯賽中所負場數比平場數少3場，結果公得19分。向明中學在這次聯賽中勝了多少場？8.設而不求（設中間參數）的問題例22.一艘輪船從重慶到上海要5晝夜，從上海駛向重慶要7晝夜，問從重慶放竹牌到上海要幾晝夜？（竹排的速度為水的流速）例23. 某校兩名教師帶若干名學生去旅游，聯系兩家標價相同的旅行社，經洽談后，甲旅行社的優惠條件是：1名教師全部收費，其余75折收費；乙旅行社的優惠條件是：全部師生8折優惠。2 當學生人數等于多少人時，甲旅行社與乙旅行社收費價格一樣？若核算結果，甲旅行社的優惠價相對乙旅行社的優惠價要便宜，問學生人數是多少？二元一次方程組應用題分類解析一 分配（配套）問題1一張方桌由一個桌面和四個桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個，或制作桌腿300條，現有5立方米木料，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少張？2運往災區的兩批貨物，第一批共480噸，用8節火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？3將若干練習本分給若干名同學，如果每人分本，那么還余本；如果每人分本，那么最后一名同學分到的不足本，求學生人數和練習本數。4 某服裝廠生產一批童裝，一個工人一天能做上衣50件或者褲子300件，現有28名工人，怎樣分配才能使每天做出的上衣和褲子成套？5某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？二 行程問題（航速問題）1 甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運動。甲車的速度較快，當兩車反向運動時，每15秒鐘相遇一次，當兩車同向運動時，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。2 甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問甲、乙每秒各跑多少米？3 甲乙兩人相距6km，兩人同時出發相向而行，1小時相遇;同時出發同向而行，3小時可追上乙。兩人的平均速度各是多少？4 A，B兩地相距1200km ,一條船順流航行需2小時30分，逆流航行需3小時20分，求飛機的平均速度和風速。三 工程問題1. 現要加工400個機器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產20個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？2一項工程，甲乙兩人合作8天可完成，需費用3520元，若甲單獨做6天后，剩下的由乙單獨做還需12天才能完成，這樣需要費用3480元。問：（1）甲一個人單獨完成此工程費用為多少元？（2）甲.乙兩人單獨做完成此項工程,個需多少天?（3）哪一個人單獨完成此工程的費用較省？四 數字問題1 有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把兩個數字的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數2 有一個兩位數，其值等于十位數字與個位數字之和的4倍，其十位數字比個位數字小2，求這個兩位數3 一個三位數和一個兩位數的差為225，在三位數的左邊寫這個兩位數，得到一個五位數，在三位數的右邊寫上這個兩位數，也得到一個五位數，已知前面的五位數比后面的五位數大225，求這個三位數和兩位數五 和差倍分問題1甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？2 甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機比乙店洗衣機數的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？3 甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？六 盈虧利潤問題1 一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？2 工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件獲得45元利潤;按標價的八折銷售該工藝品10件與標價降低25元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，求該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？3 某市場購進甲、乙兩種商品共件，甲種商品進價每件元，利潤率是，乙種商品進價每件元，利潤率是，共獲利元，問甲、乙兩種商品各購進了多少件？4 某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利48元 ，按定價的九折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等。求該電器每臺的進價、定價各是多少元？七 增長率問題1某人裝修房屋，原預算25000元。裝修時因材料費下降了20，工資漲了10，實際用去21500元。求原來材料費及工資各是多少元？2某單位甲、乙兩人，去年共分得現金9000元，今年共分得現金12700元 . 已知今年分得的現金，甲增加50，乙增加30 . 兩人今年分得的現金各是多少元？3某校2004年秋季初一年級和高一年級招生總數為500人，計劃2005年秋季期初一年級招生數增加20%；高一年級招生數增加15%，這樣2005年秋季初一、高一年級招生總數比2004年將增加18%，求2005年秋季初一年級、高一年級的計劃招生數是多少？八 年齡問題 1父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？2現在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現在的年齡分別是多少歲？九 決策問題1同學在A、B兩家超市發現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元。（1）求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？分式方程應用題分類解析一、營銷類應用性問題1、甲種原料和乙種原料的單價比是2：3，將價值2000元的甲種原料和價值1000元的乙混合后，單價為9元， 求甲的單價.2、小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買 了一種科普書，又用15元買了一種文學書，科普書的價格比文學書的價格高出一半，因此他們買的文學書比科普書多一本，這種科普書和文學書的價格各是多少？二、利潤類應用性問題1、某工廠去年贏利25萬元，按計劃這筆贏利額應是去、今兩年贏利總額的20%，今年的贏利額應是多少？2、某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.3、某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。求第一批購進書包的單價；在商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？4、某商店經銷一種紀念品，4月份的營業額為2000元，為擴大銷售，5月份該商店對這種紀念品打九折銷售，結果銷售量增加20件，營業額增加700元。 求這種紀念品4月份的銷售價格.若4月份銷售這種紀念品獲利800元，問：5月份銷售這種紀念品獲利多少元？5、某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元.6、某超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進價比試銷時的進價每千克多了0.5元，購進蘋果數量是試銷時的2倍。試銷時該品種蘋果的進價是每千克多少元？ 如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？三、工程類應用性問題1.某人現在平均每天比原計劃多加工33個零件，已知現在加工3300個零件所需的時間和原計劃加工2310個零件的時間相同，問現在平均每天加工多少個零件。2.A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。 求A、B每小時各做多少個零件。3.一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一臺乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？4.某項緊急工程，由于乙沒有到達，只好由甲先開工，6小時后完成一半，乙到來后倆人同時進行，1小時完成了后一半，求乙單獨完成后一半任務所需時間.5.某市為治理污水，需要鋪設一段全長3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前30天完成了任務，實際每天鋪設多長管道？6.某車間加工1200個零件，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每時分別加工多少個零件？7.有一工程需在規定日期內完成，如果甲單獨工作，剛好能夠按期完成；如果乙單獨工作，就要超過規定日期3天.現在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙單獨完成，剛好在規定日期完成，求規定日期是幾天？8.某水泵廠在一定天數內生產4000臺水泵，工人為支援四化建設，每天比原計劃增產25%，可提前10天完成任務，問原計劃日產多少臺？9.現要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務。求原來每天裝配的機器數.10.某車間需加工1500個螺絲，改進操作方法后工作效率是原計劃的2.5倍，所以加工完比原計劃少用9小時，求原計劃和改進操作方法后每小時各加工多少個螺絲？11.打字員甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用時間比乙打1800字的時間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？12.某文具加工廠一種學生畫圖工具2500套，在加工1000套后，采用了新技術，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結果提前5天完成任務，求該文具廠原來每天加工多少套這樣的學生畫圖工具。13.今年某大學在招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位教師向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知教師甲的輸入速度是教師乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學生的成績？14.某一項工程在招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊款1.5萬元，乙工程隊款1.1萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成； 方案二：乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天；方案三：若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨完成，也正好如期完成。試問：在不耽誤工期的情況下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理由。四、行程中的應用性問題1.我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執行任務，由于情況發生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。2.已知南寧昆明兩地相距828km，一列普通列車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車晚出發2h，比普通快車早4h到達昆明，求兩車的平均速度？3. 從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發，結果同時到達。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。4.某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?5. 某中學到離學校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？五、輪船順逆水應用問題1、輪船在順水中航行30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米時，求船在靜水中的速度2.小芳在一條河中游泳，她在靜水中游泳的速度是0.38m/s,出發點與終點間的距離是72m,她來回一趟所需的時間是380s，求水流速度。3.船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時，若水流速度每小時2千米，求船在靜水中的速度.六、耕地類應用性問題1. 有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900千克和1500千克，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300千克，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克？2.某農場原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產量，準備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，問應把多少公頃旱田改為水田。3.某煤礦現在平均每天比原計