山西版,數(shù)學,圖形的旋轉,第七章圖形的變化,課標解讀1通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉，探索它的基本性質：一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得到圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等2了解中心對稱，中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分3探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質4認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形,近幾年山西中考，對圖形的旋轉的考查形式靈活多樣，在填空題中考查三角形或線段旋轉的性質，在解答題中大多與折疊、相似及探究性問題結合考查，可能會和平面直角坐標系結合起來考查相關知識而在作圖題中，多以旋轉的特殊情況中心對稱為考查重點預計2016年會在解答題中以幾何圖形猜想證明題為背景考查圖形的旋轉,1圖形的旋轉：(1)定義：把一個圖形繞著某一個點o轉動一定角度的圖形變換叫做_，如果圖形上的點p經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cp，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點；(2)要素：確定一個旋轉運動的條件是要確定旋轉中心、_和旋轉角度；(3)性質：對應點到旋轉中心的距離_；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于_；旋轉前、后的圖形_,旋轉,旋轉方向,相等,旋轉角,全等,2中心對稱：(1)定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉_，如果它能夠與_圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱，這個點叫做_，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點；(2)性質：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過_，而且被對稱中心_；關于中心對稱的兩個圖形是_,180,另一個,對稱中心,對稱中心,平分,全等,3中心對稱圖形：(1)定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做_，這個點就是它的_；(2)常見的中心對稱圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形、圓等,中心對稱圖形,對稱中心,1中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：中心對稱是兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形，中心對稱圖形是指一個圖形；中心對稱是指其中一個圖形沿對稱中心旋轉180后，兩個圖形重合；中心對稱圖形是指該圖形繞對稱中心旋轉180，與原圖形重合聯(lián)系：如果把兩個成中心對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是中心對稱圖形；如果把中心對稱圖形看成以對稱中心為分點的兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱,2中心對稱與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：中心對稱有一個對稱中心點；圖形繞中心旋轉180，旋轉后與另一個圖形重合軸對稱有一條對稱軸直線圖形沿直線翻折180，翻折后與另一個圖形重合聯(lián)系：如果一個軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么它必是中心對稱圖形，這兩條對稱軸的交點就是它的對稱中心，但中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形,3旋轉作圖(1)旋轉作圖的依據(jù)是旋轉的特征(2)旋轉作圖的步驟如下：確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度；確定圖形的關鍵點(如三角形的三個頂點)，并標上相應字母；將這些關鍵點沿旋轉方向轉動一定的角度；按照原圖形的連接方式，順次連接這些對應點，得到旋轉后的圖形，寫出結論,命題點：用軸對稱、中心對稱設計圖案(2012山西)實踐與操作：如圖是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖是以圖為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形；(1)請你仿照圖，用兩段相等的圓弧(小于或等于半圓)，在圖中重新設計一個不同的軸對稱圖形；(2)以你以圖中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖中拼成一個中心對稱圖形,解：(1)在題圖中設計出符合題目要求的圖形即可，圖略(2)在題圖中畫出符合題目要求的圖形即可，圖略(注：此題為開放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可),a,識別中心對稱圖形【例1】(2015杭州)下列圖形是中心對稱圖形的是(),【點評】把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，這樣的圖形才是中心對稱圖形,對應訓練1(2015綏化)下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)有()a1個b2個c3個d4個,b,(2)如圖，abc中，abac1，bac45，aef是由abc繞點a按順時針方向旋轉得到的，連接be，cf相交于點d.求證：becf；當四邊形acde為菱形時，求bd的長,【點評】(1)抓住旋轉中的“變”與“不變”；(2)找準旋轉前后的對應點和對應線段、旋轉角等；(3)充分利用旋轉過程中線段、角之間的關系,對應訓練2(1)(2015吉林)如圖，在rtabc中，acb90，ac5cm，bc12cm，將abc繞點b順時針旋轉60，得到bde，連接dc交ab于點f，則acf與bdf的周長之和為_cm.,42,(2)(2015日照)如圖，已知，在abc中，cacb，acb90，e，f分別是ca，cb邊的三等分點，將ecf繞點c逆時針旋轉角(090)，得到mcn，連接am，bn.求證：ambn；當macn時，試求旋轉角的余弦值,與旋轉有關的作圖【例3】(2015昆明)如圖，abc三個頂點的坐標分別為a(2，4)，b(1，1)，c(4，3)(1)請畫出abc關于x軸對稱的a1b1c1，并寫出點a1的坐標；(2)請畫出abc繞點b逆時針旋轉90后的a2bc2；(3)求出(2)中c點旋轉到c2點所經(jīng)過的路徑長(結果保留根號和),【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵,對應訓練3(2015廈門)在平面直角坐標系中，已知點a(3，1)，b(2，0)，c(0，1)，請在圖中畫出abc，并畫出與abc關于原點o對稱的圖形,解：作圖如下：,軸對稱、平移、旋轉的綜合應用【例4】(2015東營)如圖，兩個全等的abc和dfe重疊在一起，固定abc，將def進行如下變換：,(1)如圖，def沿直線cb向右平移(即點f在線段cb上移動)，連接af，ad，bd.請直接寫出sabc與s四邊形afbd的關系；(2)如圖，當點f平移到線段bc的中點時，若四邊形afbd為正方形，那么abc應滿足什么條件？請給出證明,【點評】本題主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性質等知識，熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵,試題如圖，正方形abcd的頂點a與正三角形aef的頂點a重合，將aef繞其頂點a旋轉，在旋轉過程中，當bedf時，bae的大小是_錯解15解析：正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，bedf，abad，aeaf，abeadf(sss)，baefad.eaf60，baefad30，baefad15,15或165,剖析正三角形aef可以在正方形的內部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解正解解：(1)當正三角形aef在正方形abcd的內部時，如圖，正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，bedf，abad，aeaf，abeadf(sss)，baefad.eaf60，baefad30，baefad15.,(2)當正三角形aef在正方形abcd的外部時，如圖，正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，bedf，abad，aeaf，abeadf(sss)，baefad，eaf60，2baeeaf90360，bae165.故答案為15或165,2016年中考預測題如圖，在abc中，abac，bac90，點d，e分別是ab，ac邊的中點，將abc繞點a順時針旋轉角(0180)，得到abc.(1)探究db與ec的數(shù)量關系，并給予證明；(2)當dbae時，試求旋轉角的度數(shù),一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2015甘南州)下列交通標志中，是中心對稱圖形的是(),d,2(2015德州)如圖，在abc中，cab65，將abc在平面內繞點a旋轉到abc的位置，使ccab，則旋轉角的度數(shù)為()a35b40c50d65,c,b,4(2015揚州)如圖，在平面直角坐標系中，點b，c，e，在y軸上，rtabc經(jīng)過變換得到rtode.若點c的坐標為(0，1)，ac2，則這種變換可以是()aabc繞點c順時針旋轉90，再向下平移3babc繞點c順時針旋轉90，再向下平移1cabc繞點c逆時針旋轉90，再向下平移1dabc繞點c逆時針旋轉90，再向下平移3,a,a,5(2015寧波)如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為()abcd,7(2015揚州)如圖，已知rtabc中，acb90，ac6，bc4，將abc繞直角頂點c順時針旋轉90得到dec.若點f是de的中點，連接af，則af_,5,9(2013蘭州)如圖，量角器的直徑與直角三角板abc的斜邊ab重合，其中量角器0刻度線的端點n與點a重合，射線cp從ca處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉，cp與量角器的半圓弧交于點e，第24秒，點e在量角器上對應的讀數(shù)是_度,144,三、解答題(共50分)11(8分)(2013溫州)如圖，在方格紙中，abc的三個頂點和點p都在小方格的頂點上，按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上(1)將abc平移，使點p落在平移后的三角形內部，在圖甲中畫出示意圖；(2)以點c為旋轉中心，將abc旋轉，使點p落在旋轉后的三角形內部，在圖乙中畫出示意圖,解：(1)平移后的三角形如圖所示：(2)旋轉后的三角形如圖所示：,12.(10分)(2014咸寧)如圖，在rtabc中，acb90，b30，將abc繞點c按順時針方向旋轉n度后，得到dec，點d剛好落在ab邊上(1)求n的值；(2)若點f是de的中點，判斷四邊形acfd的形狀，并說明理由,解：(1)在rtabc中，acb90，b30，將abc繞點c按順時針方向旋轉n度后，得到dec，acdc，a60，adc是等邊三角形，acd60，n的值是60(2)四邊形acfd是菱形；理由：dceacb90，點f是de的中點，fcdffe，cdfa60，dfc是等邊三角形，dfdcfc，adc是等邊三角形，adacdc，adacfcdf，四邊形acfd是菱形,13(10分)(2013荊州)如圖，是一個44的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1.請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉變換，設計一個精美圖案，使其滿足：既是軸對稱圖形，又是以點o為對稱中心的中心對稱圖形；所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為4.,解：如圖所示：答案不唯一,14(10分)(2015南昌)如圖，正方形abcd與正方形a1b1c1d1關于某點中心對稱，已知a，d1，d三點的坐標分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求對稱中心的坐標(2)寫出頂點b，c，b1，c1的坐標,解：(1)根據(jù)對稱中心的性質，可得對稱中心的坐標是d1d的中點，d1，d的坐標分別是(0，3)，(0，2)，對稱中心的坐標是(0，2.5)(2)a，d的