第二節 太陽與行星間的引力課堂探究探究一 太陽與行星間引力規律的推導問題導引行星所做的勻速圓周運動與我們平常生活中見到的勻速圓周運動是否符合同樣的動力學規律？如果是，分析行星的受力情況。提示：行星與平常我們見到的做勻速圓周運動的物體一樣，符合同樣的動力學規律，遵守牛頓第二定律F。行星受到太陽的吸引力，此力提供行星繞太陽運轉的向心力。名師精講1太陽與行星引力規律的推導思想把行星繞太陽的橢圓運動簡化為以太陽為圓心的勻速圓周運動，運用圓周運動的規律結合開普勒第三定律、牛頓運動定律推導出太陽與行星間引力表達式。這樣建立理想的物理模型的目的是簡化對問題的分析過程，降低對問題的分析難度。由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運動的橢圓軌跡的兩個焦點靠得很近，橢圓非常接近于圓，因此在現階段我們將天體的運動看成勻速圓周運動并不違背客觀事實，而是抓住問題的實質而又使問題簡單化。2太陽與行星間引力規律的推導【例1】 (多選)下列關于太陽對行星的引力的說法中，正確的是()A太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力B太陽對行星引力的大小與太陽的質量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比C太陽對行星的引力是由實驗得出的D太陽對行星的引力規律是由開普勒行星運動規律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規律推導出來的解析：太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力，其大小是牛頓結合開普勒行星運動定律和圓周運動規律推導出來的，它不是實驗得出的，但可以通過天文觀測來檢驗其正確性，故A、D正確，C錯誤。太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，故B錯誤。答案：AD題后反思 (1)行星繞太陽做圓周運動時，所需向心力由太陽對行星的引力來提供。(2)太陽對行星的引力與行星的質量和行星到太陽間的距離有關。的理解問題導引發生日全食時，太陽、月亮、地球幾乎在同一直線上，且月亮位于太陽與地球之間，如圖所示。設月亮到太陽的距離為l，地球到月亮的距離為d，假設太陽質量M，地球質量m1，月球質量m2，則太陽對地球的引力F1和對月亮的吸引力F2的大小之比為多少？提示：太陽對地球的吸引力F1，太陽對月球的吸引力F2，則。名師精講1公式表明，太陽與行星間引力的大小，與太陽的質量、行星的質量成正比，與兩者距離的二次方成反比。2式中G是比例系數，與太陽、行星都沒有關系。3太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。4我們是在已有的觀測結果(開普勒行星運動定律)和理論引導(牛頓運動定律)下進行推測和分析，觀測結果僅對“行星繞太陽運動”成立(以后我們將把它推廣到衛星繞行星的運動)，這還不是萬有引力定律。警示由于天體間的距離很遠，天體間的距離遠大于天體本身的大小，所以在研究天體間的引力時可將天體看成質點，即天體的質量集中于球心上，那么FG中的r就是兩天體球心間的距離。特別提醒 公式FG的推導過程中，我們用到了兩個理想化模型。(1)由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運動的橢圓軌跡的兩個焦點靠得很近，橢圓非常接近于圓，所以將行星的運動看成勻速圓周運動。(2)由于天體間的距離很遠，研究天體間的引力時將天體看成質點，即天體的質量集中在球心上。【例2】 兩個行星的質量分別為m1、m2，繞太陽運行的軌道半徑分別為r1、r2，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為()A1B.C. D.解析：設行星m1和m2的向心力分別為F1和F2，由太陽與行星之間的引力規律可知，F1，F2，又由牛頓第二定律可得：a1，a2，所以，故D選項正確。答案：D題后反思 解該類問