.習題5 題5-2圖題5-2圖5-2兩小球的質量都是m，都用長為l的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2，如題5-2圖所示.設小球的半徑和線的質量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量.解: 如題5-2圖示解得 5-4長l15.0 cm的直導線AB上均勻地分布著線密度的正電荷.試求：(1)在導線的延長線上與導線B端相距處P點的場強；(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距處Q點的場強.解： 如題5-4圖所示題5-4圖(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點產生場強為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題5-4圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向5-7半徑為和 ()的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和，試求：(1) ；(2) ；(3) 處各點的場強.解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 5-9如題5-9圖所示，在A，B兩點處放有電量分別為q，q的點電荷，AB間距離為2R，現將另一正試驗點電荷從O點經過半圓弧移到C點，求移動過程中電場力做的功.解: 如題5-9圖示 題5-9圖題5-10圖5-10如題5-10圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷，兩段直導線的長度和半圓環的半徑都等于R.試求環中心O點處的場強和電勢.解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產生的場強互相抵消，取則產生點如圖，由于對稱性，點場強沿軸負方向題5-10圖(2) 電荷在點產生電勢，以同理產生 半圓環產生 習題66-5在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線L1和L2，相距0.10 m，通有方向相反的電流，如題6-5圖所示.A，B兩點與導線在同一平面內.這兩點與導線L2的距離均為5.0 cm.試求A，B兩點處的磁感應強度，以及磁感應強度為零的點的位置.題6-5圖解：如題6-5圖所示,方向垂直紙面向里(2)設在外側距離為處則 解得 6-7設題6-7圖中兩導線中的電流均為8 A，對圖示的三條閉合曲線a，b，c，分別寫出安培環路定理等式右邊電流的代數和.并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應強度的大小是否相等？(2)在閉合曲線c上各點的是否為零？為什么？題6-7圖解： (1)在各條閉合曲線上，各點的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點不為零只是的環路積分為零而非每點題6-10圖6-10如題6-10圖所示，在長直導線AB內通以電流，在矩形線圈CDEF中通有電流，AB與線圈共面，且CD，EF都與AB平行.已知a9.0 cm，b20.0 cm，d1.0 cm，求：(1)導線AB的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩.解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導線共面 題6-12圖6-12一長直導線通有電流，旁邊放一導線ab，其中通有電流，且兩者共面，如題6-12圖所示.求導線ab所受作用力對O點的力矩.解：在上取，它受力向上，大小為對點力矩方向垂直紙面向外，大小為 題6-13圖6-13電子在的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑r3.0 cm.已知垂直于紙面向外，某時刻電子在A點，速度v向上，如題6-13圖所示.(1)試畫出這電子運動的軌道；(2)求這電子速度v的大小；(3)求這電子的動能.解：(1)軌跡如圖題6-13圖(2) (3) 習題77-1一半徑r10 cm的圓形回路放在B0.8 T的均勻磁場中，回路平面與B垂直.當回路半徑以恒定速率cm/s收縮時，求回路中感應電動勢的大小.解: 回路磁通 感應電動勢大小 題7-37-3如題7-3圖所示，在兩平行載流的無限長直導線的平面內有一矩形線圈.兩導線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：(1)任一時刻線圈內所通過的磁通量；(2)線圈中的感應電動勢.解: 以向外磁通為正則(1) (2) 習題88-1質量為10103 kg的小球與輕彈簧組成的系統，按(SI)的規律做諧振動，求：(1)振動的周期、振幅、初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等？(3)t25 s與t11 s兩個時刻的位相差.解：(1)設諧振動的標準方程為，則知：又 (2) 當時，有，即 (3) 8-2一個沿x軸做簡諧振動的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動方程用余弦函數表出.如果t0時質點的狀態分別是：(1)x0A；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過處向負向運動；(4)過處向正向運動.試求出相應的初位相，并寫出振動方程.解：因為 將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相故有8-3一質量為10103 kg的物體做諧振動，振幅為24 cm，周期為4.0 s，當t0時位移為24 cm.求：(1)t0.5 s時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；(2)由起始位置運動到x12 cm處所需的最短時間；(3)在x12 cm處物體的總能量.解：由題已知 又，時，故振動方程為 (1)將代入得方向指向坐標原點，即沿軸負向(2)由題知，時，時 (3)由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時刻的系統的總能量均為8-5題8-5圖為兩個諧振動的xt曲線，試分別寫出其諧振動方程.題8-5圖解：由題8-5圖(a)，時，即 故 由題8-5圖(b)時，時，又 故 習題9 機械波9-4已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為yAcos (BtCx)，其中A，B，C為正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為l處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為d的兩點的位相差.解: (1)已知平面簡諧波的波動方程 ()將上式與波動方程的標準形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期(2)將代入波動方程即可得到該點的振動方程(3)因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為 將，及代入上式，即得9-5沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為y0.05cos(10t4x)，式中x，y以m計，t以s計.求：(1)波的波速、頻率和波長；(2)繩子上各質點振動時的最大速度和最大加速度；(3)求x0.2 m處質點在t1 s時的位相，它是原點在哪一時刻的位相？這一位相所代表的運動狀態在t1.25 s時刻到達哪一點？解: (1)將題給方程與標準式相比，得振幅，頻率，波長，波速(2)繩上各點的最大振速，最大加速度分別為(3) m處的振動比原點落后的時間為故,時的位相就是原點()，在時的位相，即 設這一位相所代表的運動狀態在s時刻到達點，則9-7如題9-7圖所示，S1和S2為兩相干波源，振幅均為A1，相距，S1較S2位相超前，求：題9-7圖(1)S1外側各點的合振幅和強度；(2)S2外側各點的合振幅和強度.解：（1）在外側，距離為的點，傳到該點引起的位相差為（2）在外側.距離為的點，傳到該點引起的位相差.9-9一駐波方程為y0.02cos 20xcos 750t (SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節間距離.解: (1)取駐波方程為 故知 ，則， (2)所以相鄰兩波節間距離習題10 波動光學10-4在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距d0.20 mm，縫屏間距D1.0 m.試求：(1)若第2級明條紋離屏中心的距離為6.0 mm，計算此單色光的波長；(2)求相鄰兩明條紋間的距離.解: (1)由知， (2) 10-5在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n1.58)覆蓋其中的一條縫，結果使屏幕上的第7級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置.若入射光的波長為550 nm，求此云母片