.,數學游戲數獨,甌渠小學李濮,.,行,列,宮,規則：用19這9個數字填在表格中，使它們每一行、每一列、每一宮都有19這9個數字，且不重復。,.,方法一：唯一法,唯一法是直觀法中最簡單的解題方法，由于其方法簡單，不需要運用邏輯推理，所以只能解決最簡單的數獨題目，或者是在數獨游戲的最后階段才用得上。能運用唯一法解出數字的情況主要有以下三種。當某一行中有8個單元格已有解出的數字；當某一列中有8個單元格已有解出的數字；當某一小宮格中有8個單元格中已有解出的數字。由此可以看出，已解出的8個數字必定為不重復的數字，那么只剩下數字（19中，沒有出現的那個數字，就是剩下的數字）就是那個唯一可填的數字。,.,.,.,方法二：余數法,余數法也稱為限定余數法，當解題走到一定步驟發現無從下手時，我們可以運用余數法進行破解。其方法是：若某個單元格所在的行、列和小九宮格中已經出現了八個不重復的數字，那么剩下的那唯一沒有出現的數字必為此單元格中要填寫的數字。,如圖所示，由于第E行、第3列以及第四宮中已經填好了八個數字，且都同時少了數字“2”沒有出現，那么這時就可以判斷E3單元格內的數字必為“2”。,.,方法三：基本排除法,基本排除法是排除法中最容易理解的一種方法，其思路正好與余數法的思路相反。其方法是：若某個單元格中已經填寫了某個數字，那么該數字存在的行、列以及小九宮格中，也不能再出現該數字。由此可以看出，排除法與余數法是一對成反推理的解題方法。基本排除法又可分為行排除法、列排除法和宮排除法。,.,.,.,方法三：區塊排除法,區塊排除法又稱為宮排除法其原理是在基本排除法的基礎上實現的。運用區塊排除法需要注意以下幾點。（1）區塊排除法需要與其它直觀法同時進行。先將最容易判斷的數字推理出來，然后再將其余的數字用唯余法或排除法判斷出來。（2）當某一個單元或區塊中已經出現了某一數字，那么可以將該數字作為已知條件，其對應的行或列中將不可以再次出現該數字。可以利用鉛筆將該區塊劃掉，表示已經排除。,.,問題：第五宮“1”的位置,.,.,問題：第六宮“6”的位置,.,方法四：掃描法,掃描法是指在拿到一道數獨謎題時，首先按照從上至下，從左至右，從整體宮格到小九宮格進行全方位的掃描。可以先從出現頻率最高的數字入手，力爭將這個數字在其它行、列或小九宮格中補齊，下面這個例子可以說明這一點。如圖所示，先對整體宮格進行觀察。,發現數字“1”的出現頻率是很高的，因此對每個單元格的“1”進行觀察。,.,方法五：假設限定法,假設限定法也是科學研究中常用到的一種方法，是先通過觀察，對某個單元格進行假設，限定其中的數字并將其假設為一個已知條件進行解題，但若在后續的判斷中，發現假設條件與實現情況存在矛盾，則說明假設可能不成立。這時，我們需要剔除之前的假設，換一個假設數字進行解題。我們在解題時，常常會遇到找不到突破口的時候，有時利用此種方法，會得到意想不到的效果。,.,候選數刪減法,候選數刪減法是在空白單元格中先填入幾個備選數，然后再利用觀察、推理、判斷等方法將備選的幾個數中劃掉最不可能的數字，重復操作，最后剩下的數字即為此單元格中要填入的數字。候選數刪減法較直觀法更為復雜，可能會因為建立的備選數太多而無法進行判斷，其實任何事情只要通過反復練習，總結規律，下面介紹一下候選數刪減法的解題步驟：（1）縱觀全局，按照順序觀察某一單元格中可能出現的數字，將其記錄在該單元格中，注意數字要寫得小一些，避免雜亂。（2）為每個單元格建立起候選數列表，這時要注意細心和仔細，只有較為準確地建立候選數列表才會對后面的推理有所幫助。（3）利用數獨的幾種解題方法，將候選數列表中最不可能的數字進行排除，最后再對剩下的數字進行整體判斷，若沒有差錯，則解題完畢；若出現差錯，則需要再次進行修改判斷。,.,方法五：顯性候選法,顯性候選數法又稱為顯性唯一候選數法，其解題原理是：當給謎題中的每個單元格建立好候選數列表后，發現某個候選數列表中的候選數只有一個，那么讀者就很容易判斷出該單元格中的數字必為該候選數。這時，讀者應該將該數字所在的行、列以及小九宮格的其它單元格候選數列表中相同的數字刪除掉。,.,.,.,方法六：隱性候選法,隱性候選數法又稱為隱性唯一候選數法，若某個單元格的候選數列表中存在多個候選數，但其中的某個數字在其相應的行、列或小九宮格中只出現過一次，那么就可以確定該單元格中必填此數字。隱性候選數法不像顯性候選數法那么直觀，但是只需稍加推敲即可得出答案。,.,.,.,方法六：區塊候選法,區塊刪減法常常用于解決比較復雜的題目，當一道謎題中的候選數列表非常多且不容易排除候選數時，可以考慮采用區塊刪減法，此方法可以幫助讀者刪減掉一些候選數，從而簡化謎題。其用法可總結為以下幾點：,.,（1）若在某一行或某一列中，所有可能填入某個數字的單元格都處于同一區塊時，可以將該數字從這個區塊的其他單元格的候選數中剔除。（第五宮）,.,（2）若在某一區塊中，所有可能填入某個數字的單元格都處于同一行時，可以將該數字從該行的其他單元格的候選數中剔除。,在圖中，謎題的第七宮中，G2、G3單元格候選數列表中都存在數字“4”，且該數字在第七宮中只在這兩個單元格候選數列表中出現，因此，可以判斷出數字“4”必填入這兩個單元格中的其中一個。所以，整個第G行除了這兩個單元格以外，其余的單元格中將不能夠再填入數字“4”，故可將G5單元格候選數列表化簡為“58”。,.,（3）若在某一區塊中，所有可能填入某個數字的單元格都處于同一列時，可以將該數字從該列的其他單元格的候選數中剔除。,.,在圖3-24中，G5單元格的候選數列表中的候選數為“236”，而在第G行，只有該單元格的候選數列表中出現了數字“2”。因此，可以確定該單元格內必填“2”，那么該數字所在列的其它單元格候選數列表中將不應該再有該數字。因此，可以將B5單元格候選數列表中的數字“2”剔除掉。同理，可以將E9單元格候選數列表中的數字“5”剔除掉。,.,.,方法七：顯性數對刪減法,顯性數對刪減法是指在某行、某列以及某個小九宮格中的兩個單元格候選數列表中有且只有兩個相同的候選數，那么就可以判斷出這兩個候選數必然分別填入這兩個單元格中。這時，要將這兩個單元格相對應的所在行、列以及小九宮格的單元格候選數列表中的這兩個候選數分別剔除掉。,.,.,方法八：隱性數對刪減法,隱性數對刪減法是指在某行、某列以及某個小九宮格中的兩個單元格候選數列表中有兩個相同的候選數，通過推理，可以將這兩個相同候選數以外的候選數剔除掉，從而形成一對顯性數對。然后，再按照顯性數對刪減法的過程進行進一步的推理與刪減。,.,.,方法九：顯性三鏈數刪減法,顯性三鏈數刪減法是指在某行、某列以及某個小九宮格中的三個單元格候選數列表中最多包含三個不同的候選數，也就是說，這三個候選數在這三個單元格候選數列表中重復出現。這時，可以判斷這三個候選數一定分別填入到這三個單元格中。因此，可以將這三個數從其對應的行、列以及小九宮中的其它單元格候選數列表中剔除掉。,.,在圖3-30中，D4、F4、和F5就是一組三鏈數。這三個單元格候選數列表中存在有“2”、“3”、“6”。再如G4、G8和G9也是一組三鏈數，這三個單元格中都分別存在“4”、“5”、“6”。,.,方法十：隱性數對刪減法法,隱性三鏈數刪減法與顯性三鏈數刪減法相類似，是指在某行、某列以及某個小九宮格中，某三個不同的數字分別存在于三個單元格的候選數列表中，這時，就可以將這三個單元格的候選數列表中的其他候選數剔除掉。然后再按照顯性三鏈數刪減法進行解題即可。,.,在圖中，第B行中出現了隱性三鏈數，由于這三個單元格中都至少包含“