福建福鼎高二數(shù)學(xué)《三個(gè)正數(shù)的平均值不等式》課件_第1頁(yè)
福建福鼎高二數(shù)學(xué)《三個(gè)正數(shù)的平均值不等式》課件_第2頁(yè)
福建福鼎高二數(shù)學(xué)《三個(gè)正數(shù)的平均值不等式》課件_第3頁(yè)
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三個(gè)正數(shù)的平均值不等式,一、回顧：兩個(gè)正數(shù)的均值不等式,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。,應(yīng)用：,1、不等式的放縮,2、求最值,“一正，二定，三等號(hào)”,（1）積為定值，和式有最小值,（2）和為定值，積有最大值,均值不等式的推廣,和的立方公式：,立方和公式：,分析：“作差法”,定理如果，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立,（）若三個(gè)正數(shù)的積是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值,（）若三個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的積有最大值,n個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式：,例求函數(shù)的最小值,解：由知?jiǎng)t,解法2：由知，則,例求函數(shù)的最小值下面解法是否正確？為什么？,變式：,C,8,例2如下圖，把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個(gè)無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長(zhǎng)是多少時(shí)，才能使盒子的容積最大？,a,x,解：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x（0xa/2），無蓋方底盒子的容積為V，則,當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)取最大值即當(dāng)切去的小正方形邊長(zhǎng)是原來正方形邊長(zhǎng)的時(shí)，盒子的容積最大,練習(xí)：,D,3,A、4B、C、6D、非上述答案,B,注意：1、應(yīng)用定理的條件“一正二定三相等”這三個(gè)條件缺一不可。2、不可直接利用定理時(shí)，要善于轉(zhuǎn)化。,小結(jié)：利用三個(gè)正數(shù)的均值不等式求最值,“一正二定三等號(hào)”,（1）積為定值，和式有最小值

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