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文檔簡介

要點疑點考點課前熱身能力思維方法延伸拓展誤解分析,函數的單調性,要點疑點考點,1.函數的單調性一般地，設函數f(x)的定義域為I：（1）如果對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是增函數.,（2）如果對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.,（3）函數是增函數還是減函數.是對定義域內某個區間而言的.有的函數在一些區間上是增函數，而在另一些區間上可能是減函數，例如函數y=x2，當x0，+時是增函數，當x(-，0)時是減函數.,2.單調區間如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，這一區間叫做y=f(x)的單調區間.在單調區間上增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的.,3.用定義證明函數單調性的步驟證明函數f(x)在區間M上具有單調性的步驟：(1)取值：對任意x1,x2M，且x1x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正負；(4)根據判定的結果作出相應的結論.,4.復合函數的單調性復合函數fg(x)的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律如下：,注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間。,返回,課前熱身,D,B,返回,B,(-，-1)和(-1，+),(-1，1,D,能力思維方法,【解題回顧】含參數函數單調性的判定，往往對參數要分類討論.本題的結論十分重要，在一些問題的求解中十分有用，應予重視.,如沙場點兵中的例4。,【解題回顧】本題最容易發生的錯誤，是受已知條件的影響，一開始在(0，+)內任取x1x2，展開證明.這樣就不能保證-x1，-x2在(-，0)上的任意性而導致錯誤.,【解題回顧】原函數及其反函數的單調性是一致的.函數的單調性有著多方面的應用，如求函數的值域、最值、解不等式等，但在利用單調性時，不可忽略函數的定義域.,【解題回顧】本題主要是考查復合函數的單調性，當內外函數的增減性一致時，為增函數；當內外函數的增減性相異時，為減函數.另外，復合函數的單調區間一定是定義域的子區間，在解題時，要注意這一點.,返回,延伸拓展,返回,(1)對抽象函數單調性及奇偶性的判定仍以定義為中心.結合抽象函數關系式對變量進行適當的賦值不以

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