2.1.2演繹推理,2.1.2演繹推理,課時安排：兩課時課型：新授課教學目標:一、知識與技能:了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的推理。二、過程與方法:結合具體實例,了解演繹推理與合情推理的聯系和差異。三、情感態度價值觀:結合已學過的數學實例與生活實例，體會演繹推理的重要性。,教學重點：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的推理；理解演繹推理是一般到特殊的推理。教學難點：用“三段論”進行簡單的推理。,情境設置,問：合情推理的含義與特點是什么？,合情推理,歸納推理：,由部分到整體，由個別到一般的推理。,類比推理：,由特殊到特殊的推理。,學習目標：1、什么是演繹推理？2、什么是三段論？3、合情推理與演繹推理有哪些區別？4、能舉出一些在生活和學習中有關演繹推理的例子。,新課,1.所有的金屬都能導電,2.一切奇數都不能被2整除,3.三角函數都是周期函數,4.全等的三角形面積相等,所以銅能夠導電.,因為銅是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.,因為(2100+1)是奇數,因為tan三角函數,那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,情景創設：觀察下列推理有什么特點？,所以是tan周期函數,從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理,一、演繹推理的定義:,二、演繹推理的模式:,“三段論”是演繹推理的一般模式；,MP（M是P),SM(S是M),SP(S是P),大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊對象；,結論-據一般原理，對特殊對象做出的判斷,若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質P。,所有的金屬(M)都能夠導電(P)銅(S)是金屬(M)銅(S)能夠導電(P),MP,SM,SP,用集合的觀點來理解:三段論推理的依據,二、演繹推理的特點:,1演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結論是蘊含于前提之中的個別、特殊事實，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；,2、在演繹推理中，前提于結論之間存在著必然的聯系，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確。因此演繹推理是數學中嚴格的證明工具。,三、合情推理與演繹推理的區別,合情推理,歸納推理,類比推理,由部分到整體、個別到一般的推理。,由特殊到特殊的推理。,結論不一定正確，有待進一步證明。,演繹推理,由一般到特殊的推理。,在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確。,合情推理的結論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。,數學應用：,1、下面說法正確的有（）（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關。A、1個B、2個C、3個D、4個,C,（1）因為指數函數是增函數，而是指數函數，所以是增函數。,錯因：大前提是錯誤的，所以結論是錯誤的。,思考、演繹推理的結論一定正確嗎？,（2）如圖：在ABC中，ACBC,CD是AB邊上的高，求證ACDBCD。,證明：在ABC中，因為CDAB，ACBC所以ADBD,于是ACDBCD。,錯因：偷換概念,例2：證明函數f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函數。,大前提：增函數的定義；,小前提,結論,例3：證明函數f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函數。,函數f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函數。,大前提：在某個區間（a,b）內若，那么函數y=f(x)在這個區間內單調遞增；,小前提,結論,用三段論證明：通項公式的數列是等比數列。,證明：,如果數列（q是常數，q0）,則an是等比數列。,所以通項公式為的數列是等比數列。,(2004春季上海)根據圖中5個圖形及相應點的個數的變化規律,試猜測第n個圖形中有個點.,(1),(2),(3),(4),(5),練習,練習1.在銳角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,用演繹推理“三段論”格式證AB的中點M到D,E的距離相等.,(1)因為有一個內角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直角三角形,(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是RtABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線,所以DM=AB,同理EM=AB,所以DM=EM,大前提,小前提,結論,大前提,小前提,結論,證明:,演繹推理,