.,第二章當代投資組合理論,本章學習目標投資報酬率、期望報酬率、標準差的定義和計算系統風險、非系統風險及其來源了解馬可維茲、夏普、米勒對現代投資組合理論的主要貢獻,.,掌握單個證券和證券組合期望值、方差、協方差的計算以及相關系數的意義熟悉投資組合可行邊界和有效邊界的含義和圖形掌握有效證券組合的含義和特征,.,掌握風險資產/無風險資產的投資比重和相關系數變動對證券組合收益水平和風險水平的影響掌握無差異曲線的含義、作用和特征。,.,第一節投資報酬與風險,一、報酬與報酬率投資報酬是指某一期間的資產價值變動額加上當期收入的總額。投資報酬率是以百分數表示的投資報酬，它通常是總報酬除以買入價格的比率。投資者持有期的報酬率可用下通用公式表示:（-1）這里:Pt=t期末的市場價格(或賣出價)Pt-1=t期初市場價格(或買入價)Ct=t期內取得的現金流量收入,.,二、期望報酬與風險1期望報酬率(期望收益率)如果用每一事件報酬率的概率為權數，任何資產的期望報酬率都是這些事件加權平均的報酬率。期望報酬率(又稱期望值)的計算是把每一種可能的結果與發生的概率相乘，然后把這些乘積加總。其計算公式為:(2-7)式中：r=期望報酬率t=情況下的概率n=可能的事件數,.,2標準差風險是指收益的不確定性或蒙受損失的機會，用方差或標準差來表示。投資項目的未來預期報酬的概率分布愈集中，方差和標準差就愈小，則實際結果愈接近平均值，項目的風險就愈小。這個方差或標準差就是理論上等于資產總風險的衡量指標。計算方差/標準差的公式為(2-8)(2-9)或(2-10),.,期望報酬率和標準差計算例子,根據上述數據計算期望值和標準差:,.,標準差為17.32%與期望報酬率為10%相差一個標準差的實際報酬率處于-7.32%至27.32%(10%17.32%)之間,見圖(2-1)。收入期望報酬10%在圖的中間,夾在正態分布曲線以下,期望報酬兩側,與-7.32%和27.32%兩垂線之間的面積分別為34%，總和為68%。,.,.,變異系數由于標準差難于比較投資報酬和投資風險都不同的項目，因此，引入變異系數的概念。變異系數(CI)就是標準差與預期報酬之比，即單位預期報酬所承擔的標準差，也叫標準離差率或標準差系數。其計算公式為(2-11),.,(二)風險和報酬的相互抵換風險和報酬經常表現出一種正向替換關系(但不總是如此)，投資者在投資決策中往往通過選擇較具優勢的風險資產來獲取較高的報酬。,.,第二節投資風險來源分為兩類:系統風險和非系統風險系統風險，又稱不可分散風險或企業外部風險，是指那些對市場上所有資產都帶來影響的各種因素，它無法通過分散投資來消除。非系統風險，又稱可分散風險或公司內部/特別風險，指企業內部影響資產收益的各種因素。,.,投資組合的總風險，可以分解成如下兩部分：資產組合的總風險系統風險非系統風險不可分散風險可分散風險外部風險內部風險,.,一、非系統風險來源(一)經營風險：指由于企業經營的好壞直接影響盈利能力變化，導致投資者的收入或本金損失的可能性。影響企業經營好壞的因素很多，如企業的管理理念、規模大小、產品種類、競爭能力等。,.,(二)財務風險：指企業財務營運結果得不到應有補償的可能性。財務風險是由企業的財務營運狀況所決定，而其財務營運又受到企業營運、財務杠桿、外來資金成本等三個因素的影響。,.,一、財務杠桿一般地講，企業在經營中總會發生借入資金。企業負債經營，不論利潤多少，債務利息是不變的。于是，當利潤增大時，每一元利潤所負擔的利息就會相對地減少，從而使投資者收益有更大幅度的提高。這種債務對投資者收益的影響稱做財務杠桿。,.,財務杠桿系數財務杠桿系數越大，表明財務杠桿作用越大，財務風險也就越大；財務杠桿系數越小，表明財務杠桿作用越小，財務風險也就越小。財務杠桿系數的計算公式為：式中：DFL財務杠桿系數；EPS普通股每股收益變動額；EPS變動前的普通股每股收益；EBIT息前稅前盈余變動額；EBIT變動前的息前稅前盈余。,.,(三)道德風險：,.,(四)流動性風險：,.,案例：貝爾斯登事件隨著次貸風暴席卷全球，貝爾斯登，這個古老的著名的投資銀行猶如紐約世貿大廈般，以不可思議的速度轟然倒塌。3月16號，摩根大通銀行曾宣布將以每股2美元，總計2.362億美元的超低價收購貝爾斯登公司。這個收購價格，只相當于貝爾斯登曾經200億美元市值的1%。,.,貝爾斯登曾是全美最大的債券承銷商，卻最終通過“賣身”的方式避免了破產的噩運。貝爾斯登公司成立于1923年，總部位于紐約。它是美國華爾街第五大投資銀行，是一家全球領先的金融服務公司，曾為全世界的政府、企業、機構和個人提供過優質服務。,.,公司主要業務涵蓋機構股票和債券、固定收益、投資銀行業務、全球清算服務、資產管理以及個人銀行服務。除美國本土外，在倫敦、東京、柏林、米蘭、新加坡、北京等地均設有分支機構，全球員工逾萬人。在存在的85年里面創造了連續83年盈利的紀錄。,.,最近的這場所謂“流動性的災難”，根源是因為貝爾斯登債務的杠桿比率太高，在次貸危機中資產大幅縮水之后，客戶出于謹慎紛紛撤出資金，使貝爾斯登像商業銀行一樣發生“擠兌”事件，導致資金流盡而死亡。,.,二、系統風險來源(一)市場風險:指由于市場價格波動而使投資者遭受損失的可能性。,.,(二)購買力風險:指由于通貨膨脹的原因，使投資者的存貨或投資財富產生報酬的購買力減少的風險，因此購買力風險又稱通貨膨脹風險。,.,投資者實際購買力受到名義市場利率和通貨膨脹率的影響，如以下公式表示:(2-12)式中:rr=投資者的實際購買力改變的百分比r=報資者的名義利率q=通貨膨脹率,.,(三)利率風險:指市場利率水準發生波動導致投資報酬潛在變動的風險。,.,(四)政治風險:美國911事件,.,第三節馬可維茲投資組合理論馬科維茨（1927年-）他的研究在被認為是金融經濟學理論前驅工作，譽為“華爾街的第一次革命”。馬科維茨、夏普和米勒同時榮獲1990年諾貝爾經濟學獎，是因為“他們對現代金融經濟學理論的開拓性研究，為投資者、股東及金融專家們提供了衡量不同的金融資產投資的風險和收益的工具，以估計預測股票、債券等證券的價格”。,.,這三位獲獎者的理論闡釋了下述問題：在一個給定的證券投資總量中，如何使各種資產的風險與收益達到均衡；如何以這種風險和收益的均衡來決定證券的價格；以及稅率變動或企業破產等因素又怎樣影響證券的價格。,.,馬科維茨的貢獻是發展了資產選擇理論。于1952年發表的經典之作資產選擇一文，將以往個別資產分析推進一個新階段，他以資產組合為基礎，配合投資者對風險的態度，從而進行資產選擇的分析，由此便產生了現代的有價證券投資理論。,.,一、馬可維茲投資組合理論概述馬可維茲模型的建立基于以下幾個假設條件：第一，投資者對每一個可選擇的投資只考慮持有期的報酬率，投資報酬率通常為正態分布；,.,第二，投資者追求單期效用的最大化，但投資者具有的效用曲線表明其邊際效用價值是遞減的；第三，個人評估風險基于期望報酬的變化情況；,.,第四，投資者各自決策以期望報酬和風險作為依據，即它們的效用曲線只是期望報酬和標準差；第五，對一個給定的風險，投資者寧可要一個較高的而不是較低的報酬。同樣，對一個給定的期望報酬，投資者希望風險更低而不是更高。,.,二、無差異曲線對一個特定的投資者，在同一無差異曲線上任何一個證券組合，根據他對期望收益率和風險的偏好態度，即按照期望收益率對風險補償的要求，可以得到一系列滿意程度相同的（無差異）證券組合。,.,.,無差異曲線的幾個重要的特征：第一，所有落在一條給定的無差異曲線的組合對投資者均有相同的滿意程度。第二，位于最西北方向的無差異曲線上的任何組合比位于遠離西北方向的無差異曲線上的任何組合具有更大的滿意程度。,.,第三，每個投資者都有無數條無差異曲線。簡而言之，每一個投資者都有一個代表其對期望報酬和標準差偏好程度的無差異計劃圖。,.,三、組合期望值，標準差和協方差(一)組合期望報酬率一個組合是多種證券的聚合，組合的報酬取決于每一證券的期望報酬和風險，投資組合的期望報酬就是投資組合中每一證券報酬的加權平均數。i=1,2（2-14）,.,(二)組合標準差組合的期望報酬率是各證券的期望報酬的加權平均值。但組合中的每個證券的報酬又不都等于平均數(期望值)，它們與平均數之間有一個離差，有的大些，有的小些。因此需要計算一個平均離差來代表這個組合的變動性的大小，這個離差就是標準差。,.,仿照個別證券計算標準差的方法，計算組合標準差，以測度各種投資組合的風險。假設報酬率(ri)為不連續隨機變量，則個別證券的報酬率的方差計算公式為：,.,(三)協方差和相關系數投資組合的風險不僅要考慮個別證券的風險，還需要考慮組合內各個證券相互之間的關系。換句話說，某一證券的報酬可能會影響到另一證券的報酬，這時兩個證券之間具有相關性。,證券方差用于測定個別證券之間的分布狀況，而協方差則用于測定兩種證券的分布狀況，其計算公式為(2-16)=式中：COV(1,2)或1,2，為證券1和證券2的協方差1,2為證券1和證券2報酬的相關系數協方差幾乎被認為是相關系數的統計指標。,.,相關系數相關系數總是介于-1到+1之間。當=+1(完全正相關)，各點簡單地分布在一條向上傾斜(斜率為正)的直線上，這意味著兩種證券向著同一方向變動。當兩個證券中的一個有相對高的報酬時，另一個也將獲得同樣的報酬；,.,相關系數當=-1(完全負相關)時，各點簡單地分布在一條向下傾斜(斜率為負)的直線上，這表明兩種證券向著相反方向變動，即當一個證券有一相對高的報酬時，另一個將獲得相對低的報酬。,.,相關系數當=（互不相關）時，意味著當一個證券有一相對高的報酬時，另一證券的報酬可能相對較高、較低，或者平均。,.,.,兩種證券i和j組合方差標準差的公式(2-19)(2-19a),.,三種證券組合方差標準差的公式一般來說，一個含有N個證券的投資組合的標準差，就有N2項和數。三種證券的組合方差：,組合中個別證券的風險與組合方差的關系(1)=+1,(2-20)投資組合的風險等于個別證券加權風險之和;(2)=-1,(2-21)投資組合的風險等于個別證券加權風險之差;(3)=0,(2-22)w1和w2的值都小于1,證券分散有助于減少組合風險。(4)N個權數相同、風險相同的組合方差：(3-24)在該例中,當N為無窮多時,i趨于0。因此,如果證券的個數足夠多,則組合的風險將幾乎(但不完全)降到0。,.,四、有效邊界有效組合理論的兩個基本假設：第一，對各種水平的風險提供最大化的期望報酬率；第二，對各種水平的期望報酬率承擔最小化的風險。這兩個假設結合在一起的組合，通常被認為是有效組合或有效邊界。,.,第四節多樣化組合的擴展一、允許無風險投資（一）無風險資產的概念什么是無風險資產?無風險資產的收益是確定的。一個投資者在持有期開始時，他便知道持有期結束時的確切收益。對于無風險資產的終值沒有不確定性，因此，其標準差被定義為0。,.,一、允許無風險投資無風險資產與任何風險資產的協方差均為零。從定義來說，無風險資產有一確定的收益,沒有任何違約的風險，然而所有公司證券都有違約的可能性，因此，公司不可能發行無風險證券。只有政府發行的證券才有資格充當無風險資產。,.,(二)無風險資產與一種風險資產的組合(3-12)任何連結無風險資產和風險資產組合的期望報酬率和標準差將集中分布于一條直線上。,.,(三)無風險資產與一個風險組合的組合根據馬可維茲有效邊界模型，從無風險資產發出的任一直線和風險資產組合在有效邊界形成的有效組合,這一直線必與有效邊界相切(圖2-8)。新組合資產的風險和報酬呈線性關系。在這條切線上的任何一點都代表投資者組合資產的風險和報酬的最佳組合，斜度代表比例不同。,.,馬可維茲投資方法分為四個階段：第一階段：投資者尋找要購買的理想組合，以一組特別的資產(或證券)作為考慮的出發點。第二階段：分析這些證券的前景。即用傳統的分析方法評估這些考慮之中的證券的期望報酬、方差和協方差。,.,第三階段：確定有效組合邊界。應用期望報酬、方差和協方差確定有效組合的構圖及位置。如果只考慮一種風險資產作為可能的投資，有效邊界將是一條向上傾斜和凹向原點的曲線。如果加入無風險的投資機會，有效邊界則成為一條位于前述有效邊界西北方向的直線。所有在直線上的投資機會均包括一個由風險資產和無風險投資構成的組合。第四階段：確認投資者的理想組合-這個組合在無差異曲線上的連結點剛好與有效邊界相切。,.,二、允許借人資金的投資組合(一)借入和投資于一種風險性資產將表中各組合的期望報酬率和標準差描于圖2-9，我們可以看到F,G,H,I組合是原來A,B,C,D,E直線的延伸。從圖可知，借入款從事投資，期望報酬率固然會增加,但風險性也隨之提高。,.,（二）借入和投資于一個風險組合這兩種投資的組合落在連結無風險率和風險性資產的擴展線上。如果借貸利率不同時，借入組合和貸出組合將位于兩條不同的直線上，其有效邊界如圖2-10所示。如果借入利率等于貸出利率，P1和P2點將合而為一，成為資產B與資產C的投資組合點P*，它是唯一的風險性投資組合。如圖2-11所示。,.,夏普把RfP*線段上的投資機會稱為貸出投資組合；而P*Z線段則具有杠桿作用，因此，可稱為杠桿投資組合或借入投資組合。借入資金比例是-(1-W),借入組合的期望報酬率為：（2-28）允許借入投資形成新的有效邊界RfP*Z比無風險證券不存在時舊的有效邊界BP*C效果更佳。因為在同一風險水平下，新的有