第四章平面機構力分析,41機構力分析的目的和方法,43不考慮摩擦的平面機構力分析,44運動副中的摩擦,42構件慣性力的確定,DynamicsAnalysisofPlanarMechanisms,41機構力分析的目的和方法,一、作用在機械上的力,力,外力,內力,驅動力（矩）,阻力,重力,慣性力,驅動功Wd,阻力功,有效阻力（工作阻力）,有害阻力（非工作阻力）,有效功wr（輸出功）,損失功WC,運動副中的反力（構件間的互相作用力）,Md,Fr,G,Ff,F12,F32,2,3,Fg,注意！摩擦力并非總是阻力，有些機構中摩擦力是有益阻力。,二、機構力分析的目的,Md,Fr,G,Ff,F12,F32,2,3,Fg,作用在機械上的力不僅影響機械的運動和動力性能，而且是進行機械設計決定結構和尺寸的重要依據，無論分析現有機還是設計新機械，都必須進行力分析。,目的,確定運動副中的反力,計算零件強度、研究摩擦及效率和機械振動,確定為使機構按給定運動規律運動時加在機構上的平衡力（平衡力偶）,與作用在機械上的已知外力以及當該機械按給定運動規律運動時各構件的慣性力相平衡的未知外力。,三、機構力分析的方法,方法,靜力分析,動態靜力分析,簡化分析,假設分析,對于低速機械，因為慣性力的影響不大，可忽略不計算。,設計新機械時，機構的尺寸、質量和轉動慣量等都沒有確定，因此可在靜力分析的基礎上假定未知因素進行動態靜力分析、最后再修正，直至機構合理。,進行力分析時，可假定原動件按理論運動規律運動，根據實際情況忽略摩擦力或者重力進行分析，使得問題簡化。,一般分析,考慮各種影響因素進行力分析,動態靜力分析方法,一、慣性系與非慣性系,滿足牛頓三定理的系,慣性定理,作用力反作用力定理,ac=F/m,慣性系中的力，用靜力分析方法靜力平衡。,非慣性系：,不滿足牛頓三定理中的任一條的系，不能用靜力分析方法分析。,V,an,F,用動靜法分析作圓周運動的小球,FI+F=0,FI=-man,達郎伯原理和動態靜力分析方法：質點的達郎伯原理當非自由質點運動時，作用于質點的所有力和慣性力在形式上形成一平衡力系。,Fn-n=0,FI,這種在形式上用靜力學的方法分析動力學問題的方法稱為動態靜力分析方法，簡稱動靜法。,一個剛體（構件）是一個質點系，對應的慣性力形成一個慣性力系。對于作平面復合運動而且具有平行于運動平面的對稱面的剛體，其慣性力系可簡化為一個加在質心S上的慣性力和一個慣性力偶。,平面機構力分析的動靜法：對構件進行力分析時，把慣性力系作為外力加在構件上，用靜力平衡條件求解。,如圖機構中的連桿2，作用在質點系質心S上的慣性力和慣性力偶分別為：,一個剛體（構件）是一個質點系，對應的慣性力形成一個慣性力系。對于作平面復合運動而且具有平行于運動平面的對稱面的剛體，其慣性力系可簡化為一個作用在質心S上的慣性力和一個慣性力偶。,MI2=-JS22,將PI2和MI2合成一個不作用在質心的總慣性力PI2，其作用線離質心S距離為：h=MI2/PI2，矩與2相反。,42構件慣性力的確定,因各構件的運動形式不同，慣性力系的簡化有以下三種情況：,1、作平面復合運動的構件,2,3,1,S2,aS2,2,PI2,MI2,PI2,h,如圖機構中的滑塊3，作用在質心S上的慣性力為：,對于作平面移動的構件，由于沒有角加速度，其慣性力系可簡化為一個作用在質心S上的慣性力。,2、作平面移動的構件,2,3,1,S3,aS3,PI3,繞不通過質心的定軸轉動的構件（如凸輪等），慣性力系為一作用在質心的慣性力和慣性力偶矩：,繞通過質心的定軸轉動的構件（飛輪等），因其質心加速度為零，因此慣性力系僅有慣性力偶矩：,對于作定軸轉動的構件（如圖機構中的曲柄桿1），其慣性力系的簡化有以下兩種情況：,MI1=-JS11,將PI1和MI1合成一個不作用在質心的總慣性力PI1，其作用線離質心S距離為：h=MI1/PI1，矩與1相反。,3、作定軸轉動的構件,2,3,1,S1,aS1,1,PI1,MI1,PI1,h,MI1=-JS11,假設已對機構作過運動分析，得出了慣性力，因為運動副中的反力對整個機構是內力，因此必須把機構拆成若干桿組分析，所拆得的桿組必須是靜定的才可解。,41不考慮摩擦的平面機構力分析,一、構件組的靜定條件,W、Md,v,1,2,3,4,5,6,Fr,對構件列出的獨立的平衡方程數目等于所有力的未知要素數目。顯然構件組的靜定特性與構件的數目、運動副的類型和數目有關。,轉動副：反力大小和方向未知，作用點已知，兩個未知數,R（不計摩擦）,R（不計摩擦）,n,R（不計摩擦）,移動副：反力作用點和大小未知，方向已知，兩個未知數,平面高副：反力租用點及方向已知，大小未知，一個未知數,總結以上分析的情況：,轉動副反力兩個未知量,移動副反力兩個未知量,低副反力兩個未知量,平面高副反力一個未知量,假設一個由n個構件組成的桿組中有PL個低副，有Ph個高副，那么總的未知量數目為：,2PL+Ph,n個構件可列出3n個平衡方程,構件組靜定的條件為：,3n=2PL+Ph3n-（2PL+Ph）=0,桿組基本桿組,結論：基本桿組是靜定桿組,二、機構靜態動力分析的步驟,進行運動分析，求出慣性力，把慣性力作為外力加在構件上,根據靜定條件把機構分成若干基本桿組,由離平衡力作用構件（原動件）最遠的構件或者未知力最少的構件開始諸次列靜平衡方程分析,舉例：,D,1,Q2,如圖往復運輸機，已知各構件的尺寸，連桿2的重量Q2（其質心S2在桿2的中點），連桿2繞質心S2的轉動慣量JS2，滑塊5的重量Q5（其質心S5在F處），而其它構件的重量和轉動慣量都忽略不計，又設原動件以等角速度W1回轉，作用在滑塊5上的生產阻力為Pr。,求：在圖示位置時，各運動副中的反力，以及為了維持機構按已知運動規律運轉時加在遠動件1上G點處沿x-x方向的平衡力Pb。,A,B,C,E,F,2,3,4,5,6,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,1、對機構進行運動分析,用選定的長度比例尺Ul、速度比例尺UV和加速度比例尺Ua，作出機構的速度多邊形和加速度多邊形。,P(a,d),b,c,e,f,b,n2,c,n3,e,n4,f,P(a,d),A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,2、確定各構件的慣性力和慣性力偶矩,作用在連桿2上的慣性力及慣性力偶矩為：,P(a,d),b,c,e,f,b,n2,c,n3,e,n4,f,P(a,d),將PI2和MI2合成一個總慣性力，其作用線離質心h=MI2/PI2，矩a2與相反。,h,PI2,作用在滑塊5上的慣性力為：,方向與aS5方向相反,PI5,S3,A,B,C,D,E,F,1,2,3,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,3、把慣性力加在構件上并拆分基本桿組進行分析,h,PI2,PI5,1,6,級基本桿組,級基本桿組,把機構分成機架、原動件和若干基本桿組,A,B,C,D,E,F,1,2,3,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,h,PI2,PI5,對基本桿組進行力分析,R34,R54,Q5,PI5,Pr,R45,R65,觀察此基本桿組，構件4是二力構件：,R34=R54=R45,平面內的一個剛體只受兩個力作用時，這兩個力必然大小相等方向相反，且作用在同一條直線上。,研究滑塊5的力平衡：,取力比例尺并作圖求解！,Q5,Pr,PI5,R65,R45,a,b,c,d,e,可得：,對基本桿組進行力分析,R43,觀察2-3基本桿組，R12可分為BC方向的分力R12n和與BC方向垂直的分力R12t，R63可分為CD方向的分力R63n和與CD方向垂直的分力R63t,研究桿組的力平衡：,R12n,R12t,R63n,R63t,2和3構件對C點取矩mc=0可得R12t和R63t,取矩,合力為零力,可得R12,R63,R23,PI2,a,b,c,d,e,f,Q2,g,h,-R63t,k,R12,R63,R23,R43,對原動件進行力分析，得到平衡力,分析原動件，只受三個力作用：Pb、R21和R61和是典型的三力構件,研究原動件的力平衡：,R21,R63n,可得Pb,R61,PI2,a,b,c,d,e,f,Q2,g,h,-R63t,k,R12,R63,R23,R43,一個剛體只受平面內三個力作用時，這三個力必然相匯交于一點。,Pb,R61,R61,Pb,43運動副中摩擦,低副產生滑動摩擦力,高副滑動兼滾動摩擦力,一、移動副的摩擦,1.移動副中摩擦力的確定,由庫侖定律得：F21fN21,F21fN21,當f確定之后，F21大小取決于法向反力N21,而Q一定時，N21的大小又取決于運動副元素的幾何形狀。,槽面接觸：,結論：不論何種運動副元素，有計算通式：,F21=fN21+fN”21,平面接觸：,N21=N”21=Q/(2sin),理論分析和實驗結果有：k=1/2,F21=fN21,F21=fN21,F21=fN21=fQ,柱面接觸：,代數和：N21=|N21|,=(f/sin)Q,=fvQ,=fkQ,=fvQ,=fvQ,fv稱為當量摩擦系數,=kQ,|N21|,非平面接觸時，摩擦力增大了，為什么？,應用：當需要增大滑動摩擦力時，可將接觸面設計成槽面或柱面。如圓形皮帶（縫紉機）、三角形皮帶、螺栓聯接中采用的三角形螺紋。,原因：由于N21分布不同而導致,對于三角帶：18,2.移動副中總反力的確定,總反力為法向反力與摩擦力的合成：R21=N21+F21,tg=F21/N21,摩擦角，,方向:R21V12(90+),fv3.24f,=fN21/N21,=f,阻礙相對運動,a)求使滑塊沿斜面等速上行所需水平力P,b)求使滑塊沿斜面等速下滑所需水平力P,作圖,作圖,若，則P為阻力;,大小：？方向：,得：P=Qtg(+),若斜面摩擦,擰緊時直接引用斜面摩擦的結論有：,假定載荷集中在中徑d2圓柱面內，展開,斜面其升角為：tg,螺紋的擰松螺母在P和Q的聯合作用下，順著Q等速向下運動。,螺紋的擰緊螺母在P和Q的聯合作用下，逆著Q等速向上運動。,=l/d2,=zp/d2,P螺紋擰緊時必須施加在中徑處的圓周力，所產生的擰緊所需力矩M為：,擰松時直接引用斜面摩擦的結論有：,P螺紋擰松時必須施加在中徑處的圓周力，所產生的擰松所需力矩M為：,若，則M為正值，其方向與螺母運動方向相反，是阻力；,若，則M為負值，方向相反，其方向與預先假定的方向相反，而與螺母運動方向相同，成為放松螺母所需外加的驅動力矩。,2、三角形螺紋螺旋中的摩擦,矩形螺紋忽略升角影響時，N近似垂直向上,比較可得：NcosQN,引入當量摩擦系數:fv=f/cos,三角形螺紋,擰緊：,擰松：,NcosQ，,NQ,當量摩擦角:varctgfv,可直接引用矩形螺紋的結論：,NN/cos,三、轉動副中的摩擦,1.軸徑摩擦,直接引用前面的結論有：F21=fN21,產生的摩擦力矩為：,軸,軸徑,軸承,方向：與12相反,=Q,=fkQ,=fvQ,Mf=F21r,=fvrQ,=fN21r,當Q的方向改變時，,R21的方向也跟著改變，,以作圓稱為摩擦圓，摩擦圓半徑。且R21恒切于摩擦圓。,分析：由=fvr知，,r,Mf,對減小摩擦不利。,但距離不變,直接引用前面的結論有：F21=fN21,產生的摩擦力矩為：,方向：與12相反。,=Q,=fkQ,=fvQ,Mf=F21r,=fvrQ,=fN21r,運動副總反力判定準則,1、由力平衡條件，初步確定總反力方向（受拉或壓）,2、對于轉動副有：R21恒切于摩擦圓,