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吉林大學20082009學年第二學期高等數學B試卷參考答案（注：可根據實際情況對評分標準進行調整）一、單項選擇題：題 號123456答 案CBADCD二、填空題1 2. 3 432 5 6 三、按要求解答下列各題1求橢球面的平行于平面的切平面方程 解：設，則 2分于是橢球面上過點的切平面的法線向量平面的法向量，且所以 .4分又點在橢球面上，代入得切點為6分從而所求切平面方程為 8分2設函數，其中具有二階連續偏導數，求和. 解： 4分 8分3計算二重積分其中是以，為頂點的三角形閉區域 解： 4分 .8分4將展開成的冪級數，并求數項級數的和解： .4分所以= .6分 .8分5計算曲面積分，其中是球面，是在點處的外向法線的方向角. 解法1：直接利用高斯公式 4分 .6分 8分解法2：利用對面積的曲面積分的計算球面上任一點的外法線通過原點，故有 .2分 .4分 8分6. 求冪級數的收斂域，并求其和函數.解：，當時，發散，收斂域為 .4分和函數 .8分7. 求微分方程的通解.解：特征方程為， .2分對應的齊次方程的通解為 4分因為1不是特征根，設特解的形式為 代入原方程得 .6分所求通解為 8分8. （1）確定函數，使曲線積分與路徑無關；（2）如果，計算此曲線積分.解：（1） .2分解此一階線性非齊次方程得 4分（

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