環形跑道問題,一元一次方程專題,環形跑道問題,分類,一、環形跑道上的追及問題,二、環形跑道上的相遇問題,同向而行，雙方的速度不同（假設甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我們把這種問題稱為環形跑道上的追及問題,背向而行，在跑道的某處相遇，以相同的方式在跑道上多次與乙相遇。我們把這種問題稱為環形跑道上的相遇問題,小杰,小麗,例2、如下圖：小杰、小麗分別在400米環形跑道上練習跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一點同向出發，問幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？,如果設x分鐘后，小麗與小杰第一次相遇，請試著完成下表：,小杰跑的路程小麗走的路程=環形跑道一周的長,x,x,120,320,120 x,320 x,解：設x分鐘后，小麗與小杰第一次相遇.320 x120 x=400解得：x=2答：2分鐘后，小麗與小杰第一次相遇。,問題二：如下圖：小杰、小麗分別在400米環形跑道上練習跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人由同一點反向出發，問幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？,小杰,小麗,相等關系：小杰跑的路程+小麗走的路程=環形跑道一周長,解：設x分鐘后，小麗與小杰第一次相遇.根據題意列方程得：,320 x+120 x=400,解方程得：x=,答：分鐘后，小麗與小杰第一次相遇。,環形跑道問題追及問題,理論依據,甲乙在同一地點出發，同向而行（甲快，乙慢），當甲追上乙時，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）,甲,乙,這時，我們可以看做甲乙在同一地點出發，同向而行，當甲再次追上乙時，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上時）,從而我們可以發現，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次數就等于多跑的圈數。,甲總路程-乙總路程=跑道周長,甲總路程-乙總路程=跑道周長+1圈周長,甲總路程-乙總路程=跑道周長*N,環形跑道問題相遇問題,理論依據,甲,乙,甲乙在同一地點出發，背向而行（甲快，乙慢），當甲與乙第一次相遇時，甲乙共同跑了一圈。由相遇問題，我們有,甲總路程+乙總路程=跑道周長,同樣，我們可以把他們相遇的地點作為起點來看，第二次相遇的時候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙總共跑了兩圈，有：,甲總路程+乙總路程=跑道周長*2,從而我們可以發現，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次數就等于共同跑的圈數。,甲總路程+乙總路程=跑道周長*N,環形跑道問題習題鞏固,例：小明和爺爺在學校環形跑道上晨練，環形跑道的周長是400米，小明的速度是300米/分鐘,爺爺的速度是200米/分鐘，有天，小明心里在想要和爺爺賽跑。,（1）他們從同一地點同時同向起跑，當小明第三次追上爺爺的時候，小明笑著對爺爺說：爺爺，我都追上了你三次了，爺爺笑著說：我知道我們跑了多長時間了！聰明的你，知道從起跑的時候算起，到小明第三次追上爺爺后，一共用了多長時間嗎？,（2）這次比賽后，小明疑惑的問爺爺：爺爺，要是我們向相反的方向跑，沒有表，你能知道我們跑了多長時間嗎？爺爺笑著說：我們就按照平時跑的速度，只要我知道我們相遇的次數，我就知道我們能跑多少時間你能幫小明解決這個疑惑么？,解：（1）設小明第三次追上爺爺時，總共用的時間為X分鐘,環形跑道問題習題鞏固,300X-200X=4003,X=12,答：小明第三次追上爺爺，總共用的時間為12分鐘,解：（2）假設第三次相遇，設小明與爺爺第相遇的時間為X分鐘,300X+200X=