.,1,1.空間插值相關(guān)概念2.空間插值的數(shù)據(jù)源和采樣方法3.空間插值方法4.空間插值應(yīng)用實(shí)例,第九章地理信息系統(tǒng)空間插值,.,2,1.空間插值(SpatialInterpolation)相關(guān)概念,隨著GIS和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展及人們在研究工作中對空間高質(zhì)量數(shù)據(jù)的要求，空間數(shù)據(jù)插值應(yīng)用越來越廣，受到人們的高度重視。空間插值由點(diǎn)狀樣本產(chǎn)生柵格型數(shù)據(jù)的方法。空間插值既是數(shù)據(jù)維護(hù)方法，也是空間分析方法。,.,3,空間數(shù)據(jù)插值對一組已知空間數(shù)據(jù)（離散點(diǎn)或分區(qū)數(shù)據(jù)），從這些數(shù)據(jù)中找到一個函數(shù)關(guān)系式，使該關(guān)系式能最好地逼近已知的空間數(shù)據(jù)，并能根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式推求出區(qū)域范圍內(nèi)其它任意點(diǎn)或任意分區(qū)的值。,.,4,空間插值建立的理論假設(shè)空間位置上越靠近的點(diǎn)，越有可能具有相似的特征值；距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，其特征值相似的可能性越小。我們利用空間插值進(jìn)行分析時，分析對象必須具有上述的特性。,.,5,空間插值方法的應(yīng)用現(xiàn)有離散曲面的分辨率、象元大小與所要求的不符，需要重新插值。如將一個掃描影像（航空像片、遙感影像）從一種分辨率轉(zhuǎn)換到另一種分辨率的影像。,.,6,現(xiàn)有連續(xù)曲面的數(shù)據(jù)模型與所需數(shù)據(jù)模型不符，需要重新插值。如將一個連續(xù)的曲面從一種空間切分方式變?yōu)榱硪环N空間切分方式，從TIN到GRID柵格、GRID柵格到TIN或矢量多邊形到柵格。現(xiàn)有數(shù)據(jù)不能完全覆蓋所要求的區(qū)域范圍，需要插值。如將離散的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)內(nèi)插為連續(xù)的數(shù)據(jù)表面。,.,7,空間插值方法的主要目標(biāo)(1)對不足或缺失數(shù)據(jù)的估計(jì)。觀測臺站分布密度及分布位置等原因，不可能任何空間地點(diǎn)的數(shù)據(jù)都能實(shí)測得到；使用空間插值，以了解區(qū)域內(nèi)觀測變量的完整空間分布。,.,8,.,9,空間插值方法的主要目標(biāo)(2)數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化。規(guī)則格網(wǎng)能更好地反映連續(xù)分布的空間現(xiàn)象，并對他們的變化作出模擬。對已知觀測臺站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行空間內(nèi)插，可得到格網(wǎng)化數(shù)據(jù)。,.,10,空間插值方法的主要目標(biāo)(3)內(nèi)插等值線。以等值線的形式直觀地顯示數(shù)據(jù)的空間分布；(4)對不同分區(qū)未知數(shù)據(jù)的推求。,.,11,空間插值主要過程(1)空間插值數(shù)據(jù)源獲取；(2)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出源數(shù)據(jù)的分布特性、統(tǒng)計(jì)特性，以利于選擇最恰當(dāng)?shù)牟逯捣椒ǎ?3)插值方法的選擇并進(jìn)行插值計(jì)算；(4)對插值結(jié)果的評價；(5)運(yùn)用多種插值方法進(jìn)行計(jì)算，對各種方法的插值結(jié)果進(jìn)行比較、分析并選擇最佳的插值方法。,.,12,空間插值方法分類空間插值方法依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，有多種分類方法。黃杏元等依據(jù)已知點(diǎn)和已知分區(qū)數(shù)據(jù)的不同，將空間數(shù)據(jù)插值分為點(diǎn)的內(nèi)插和區(qū)域的內(nèi)插；鄔倫等則分為空間內(nèi)插和外推兩種：空間內(nèi)插法：通過已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)推求同一區(qū)域其它未知點(diǎn)數(shù)據(jù)；空間外推法：通過已知區(qū)域的數(shù)據(jù)，推求其它區(qū)域數(shù)據(jù)。,.,13,2.空間插值的數(shù)據(jù)源和采樣方法,（1）空間插值的數(shù)據(jù)源攝影測量得到的正射航片或衛(wèi)星影像；衛(wèi)星或航天飛機(jī)的掃描影像；野外測量采樣數(shù)據(jù)；數(shù)字化的多邊形圖、等值線圖。,.,14,空間插值中硬數(shù)據(jù)與軟信息的概念硬數(shù)據(jù)空間變化中有限采樣點(diǎn)的已知測量數(shù)據(jù)；軟信息在采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)比較少的情況下，根據(jù)已知的導(dǎo)致某種空間變化的自然過程或現(xiàn)象的信息機(jī)理，輔助進(jìn)行空間插值，這種已知的信息機(jī)理即為“軟信息”。,.,15,（2）空間插值數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的采樣方式規(guī)則采樣最理想的情況，但當(dāng)區(qū)域景觀大量存在有規(guī)律的空間分布模式時，采用此采樣方式則會得出片面的結(jié)果。,.,16,隨機(jī)采樣該方式下各采樣點(diǎn)的分布位置各不相關(guān)，會導(dǎo)致采樣點(diǎn)的分布不均，一些點(diǎn)的數(shù)據(jù)密集，一些點(diǎn)的數(shù)據(jù)缺少。,.,17,斷面采樣該方式主要用于河流、山坡剖面的測量。,.,18,成層隨機(jī)采樣規(guī)則采樣與隨機(jī)采樣的結(jié)合。將區(qū)域進(jìn)行分層，然后在各層中以隨機(jī)方式進(jìn)行采點(diǎn)。,.,19,聚集采樣用于分析不同尺度的空間變化。主要根據(jù)研究地物的分布特征進(jìn)行比較集中的采樣方式。,.,20,等值線采樣數(shù)字化等高線圖插值數(shù)字高程模型最常用的方法。,.,21,3.空間插值方法,（1）整體內(nèi)插（2）局部分塊內(nèi)插（3）逐點(diǎn)內(nèi)插,.,22,（1）整體內(nèi)插,整體內(nèi)插：在整個區(qū)域用一個數(shù)學(xué)函數(shù)來表達(dá)地形曲面。,.,23,整體內(nèi)插函數(shù)通常為高次多項(xiàng)式，要求地形采樣點(diǎn)的個數(shù)大于或等于多項(xiàng)式的系數(shù)數(shù)目。采樣點(diǎn)個數(shù)與多項(xiàng)式系數(shù)相等時，得一個唯一解，多項(xiàng)式通過所有采樣點(diǎn)，屬純二維插值；采樣點(diǎn)個數(shù)多于多項(xiàng)式系數(shù)時，沒有唯一解，一般采用最小二乘法求解（多項(xiàng)式曲面與地形采樣點(diǎn)之間差值的平方和最小），屬曲面擬合插值或趨勢面插值。,.,24,整體內(nèi)插缺點(diǎn)整體內(nèi)插函數(shù)保凸性較差；不容易得到穩(wěn)定的數(shù)值解；多項(xiàng)式系數(shù)物理意義不明顯；解算速度慢且對計(jì)算機(jī)容量要求較高；不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部地形特征。,.,25,整體內(nèi)插優(yōu)勢整個區(qū)域函數(shù)的唯一性；能得到全局光滑連續(xù)的空間曲面；能充分反映宏觀地形特征。,.,26,趨勢面插值某種地理屬性在空間的連續(xù)變化用一個平滑的數(shù)學(xué)平面加以描述。基本思路：先用已知采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合出一個平滑的數(shù)學(xué)平面方程，再根據(jù)該方程計(jì)算無測量值點(diǎn)上的數(shù)據(jù)。,.,27,趨勢面分析根據(jù)采樣點(diǎn)的屬性數(shù)據(jù)與地理坐標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行多元回歸分析得到平滑數(shù)學(xué)平面方程的方法。趨勢面分析的理論假設(shè)地理坐標(biāo)（x,y）是獨(dú)立變量，屬性值Z也是獨(dú)立變量且正態(tài)分布，同樣回歸誤差也是與位置無關(guān)的獨(dú)立變量。,.,28,基于三階多項(xiàng)式方程輸出的趨勢面分析網(wǎng)格,ArcViewGIS,.,29,ArcGIS趨勢面插值,.,30,.,31,變換函數(shù)插值根據(jù)一個或多個空間參量的經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行整體空間插值。,.,32,變換函數(shù)插值研究實(shí)例沖積平原的土壤重金屬污染與幾個重要因子有關(guān)，其中距污染源（河流）的距離和高程兩個因子最重要。一般情況，攜帶重金屬的粗粒泥沙沉積在河灘上，攜帶重金屬的細(xì)粒泥沙沉淀在低洼、在洪水期容易被淹沒的地方。,.,33,距河流的距離和高程是易得到的空間變量，可用各種重金屬含量與它們的經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行空間插值，以改進(jìn)對重金屬污染的預(yù)測。本例回歸方程的形式如下：式中z(x)為某種重金屬含量（ppm），b0bn是回歸系數(shù)，p1pn是獨(dú)立空間變量，本例p1是距河流的距離因子，p2是高程因子。,.,34,（2）局部分塊內(nèi)插,空間分塊內(nèi)插將地形區(qū)域按一定方法進(jìn)行分塊，對每一塊根據(jù)地形曲面特征單獨(dú)進(jìn)行曲面擬合和高程內(nèi)插。,.,35,線性內(nèi)插利用最為靠近待定點(diǎn)的3個數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算。多項(xiàng)式函數(shù)為z=a0+a1x+a2y，只要將內(nèi)插點(diǎn)周圍3個數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值代入多項(xiàng)式，即可得到系數(shù)。,.,36,雙線性內(nèi)插利用最為靠近待定點(diǎn)的4個數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算。雙線性內(nèi)插的多項(xiàng)式函數(shù)為z=a0+a1x+a2y+a3xy，只要將內(nèi)插點(diǎn)周圍4個數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值代入多項(xiàng)式，即可得到系數(shù)。,.,37,雙線性內(nèi)插優(yōu)點(diǎn)數(shù)據(jù)重采樣后的結(jié)果較為平滑，沒有階躍效應(yīng)；具有較高的精度。雙線性內(nèi)插缺點(diǎn)網(wǎng)格被平均化，具有低頻濾波的效果；邊緣被平滑，有些極值丟失。,.,38,樣條函數(shù)樣條函數(shù)是數(shù)學(xué)上與靈活曲線規(guī)對等的一個數(shù)學(xué)等式，是一個分段函數(shù)，進(jìn)行一次擬合只有少數(shù)點(diǎn)擬合，同時保證曲線段連接處連續(xù)，使表面的總體曲率最小。,.,39,樣條函數(shù)缺點(diǎn)樣條內(nèi)插的誤差不能直接估算；樣條塊的定義困難如何在三維空間中將這些“塊”拼成復(fù)雜曲面，又不引入原始曲面中所沒有的異常現(xiàn)象。該法不適合于在短距離內(nèi)有較大變化的表面。該法適用于地下水位、高程、大氣污染。,.,40,ArcGISSpline插值應(yīng)用,規(guī)則樣條,.,41,.,42,張力樣條,.,43,.,44,克立金(Kriging)插值法克立金法由南非地質(zhì)學(xué)家克立金(D.G.Krige)于1951年提出，1962年法國學(xué)者馬特隆(G.Matheron)引入?yún)^(qū)域化變量概念，進(jìn)一步推廣和完善了克立金法。該法最初用于礦山勘探，并被廣泛地應(yīng)用于地下水模擬、土壤制圖等領(lǐng)域，成為GIS軟件地理統(tǒng)計(jì)插值的重要組成部分。,.,45,該法認(rèn)為任何在空間連續(xù)性變化的屬性非常不規(guī)則，不能用簡單的平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行模擬，可用隨機(jī)表面給予較恰當(dāng)?shù)拿枋觥？肆⒔鸩逯捣椒ㄖ赜跈?quán)重系數(shù)的確定，從而使內(nèi)插函數(shù)處于最佳狀態(tài)，即對給定點(diǎn)上的變量值提供最好的線性無偏估計(jì)。,.,46,ArcGIS克立金空間插值應(yīng)用,.,47,.,48,（3）逐點(diǎn)內(nèi)插,逐點(diǎn)內(nèi)插以內(nèi)插點(diǎn)為中心，確定一個鄰域范圍，用落在鄰域范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的高程值。,.,49,逐點(diǎn)內(nèi)插本質(zhì)上是局部內(nèi)插，但與局部分塊內(nèi)插有所不同局部內(nèi)插中的分塊范圍一經(jīng)確定，在整個內(nèi)插過程中其大小、形狀和位置不變，凡是落在該塊中的內(nèi)插點(diǎn)，都用該塊中的內(nèi)插函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；逐點(diǎn)內(nèi)插法的鄰域范圍大小、形狀、位置乃至采樣點(diǎn)個數(shù)隨內(nèi)插點(diǎn)的位置而變動，一套數(shù)據(jù)只用來進(jìn)行一個內(nèi)插點(diǎn)的計(jì)算。,.,50,逐點(diǎn)內(nèi)插法的四個基本步驟定義內(nèi)插點(diǎn)的鄰域或搜索范圍；確定落在鄰域內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)；選擇內(nèi)插數(shù)學(xué)函數(shù)；計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的數(shù)值（高程）。,.,51,使用逐點(diǎn)內(nèi)插方法需注意的幾個方面插值函數(shù)；鄰域大小、形狀和方向；鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)；采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)分布方式（規(guī)則與不規(guī)則）；采樣點(diǎn)權(quán)重（反距離權(quán)重）；附加信息考察（增加各種地形附加信息）。,.,52,反距離加權(quán)法（InverseDistanceWeighted,IDW）以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的距離為權(quán)重，插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大，其權(quán)重貢獻(xiàn)與距離成反比,可表示為：,式中Z是插值點(diǎn)估計(jì)值，Zi為實(shí)測樣本值，n為參與計(jì)算的實(shí)測樣本數(shù)，Di為插值點(diǎn)與第i個站點(diǎn)的距離，p為距離的冪，它顯著影響內(nèi)插結(jié)果。,.,53,.,54,實(shí)例：0站點(diǎn)與1，2，3，4和5站點(diǎn)的距離及五個點(diǎn)的Z值已知，將已知值和距離代入上式，其中冪P取2,則有：,.,55,ArcViewGIS插值應(yīng)用,.,56,.,57,.,58,.,59,ArcGISIDW插值應(yīng)用,.,60,.,61,.,62,移動擬合法取待定點(diǎn)作為平面坐標(biāo)的原點(diǎn)，以待定點(diǎn)為圓心或中心作一個圓或矩形窗口，對每一個待定點(diǎn)取用一個多項(xiàng)式曲面擬合該點(diǎn)附近的地表面，也可在局部范圍內(nèi)計(jì)算多個數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值。其中窗口大小對內(nèi)插結(jié)果有決定性的影響，小窗口將增強(qiáng)近距離數(shù)據(jù)的影響，大窗口將增強(qiáng)遠(yuǎn)距離數(shù)據(jù)的影響，減小近距離數(shù)據(jù)的影響。,.,63,常用的權(quán)重形式有：,其中di為待定點(diǎn)到數(shù)據(jù)點(diǎn)i間的水平距離，R為定義函數(shù)待定參數(shù)時所求的圓半徑。,.,64,4.空間插值應(yīng)用實(shí)例基于GIS的滑坡災(zāi)害信息不確定性分析,以重慶市萬州城區(qū)吳家灣滑坡為研究對象，在GIS支持下，揭示滑動面埋深信息在空間插值中的不確定性。,.,65,數(shù)據(jù)基礎(chǔ)與研究方法分析的滑動面埋深數(shù)據(jù)和相關(guān)數(shù)據(jù)來自滑坡區(qū)域35個鉆孔的地勘資料。,吳家灣滑坡鉆孔分布圖,.,66,插值方法的比較分析采用反距離權(quán)重法(IDW)克里金法(KRIGING)樣條函數(shù)法(SPLIN)趨勢面法(TRND)。,.,67,插值檢驗(yàn)方法采用交叉驗(yàn)證法來驗(yàn)證插值的效果。首先假定部分鉆孔實(shí)測點(diǎn)的滑坡面埋深值未知，使用周圍鉆孔實(shí)測點(diǎn)的值來估算；然后計(jì)算所有鉆孔實(shí)測值與估算值的誤差，以此來評判估值方法的優(yōu)劣。,.,68,插值方法的比較分析各種插值方法的插值結(jié)果精度不同，其中克里金法和樣條函數(shù)法精度相對較高。,.,69,鉆孔數(shù)量變化分析插值鉆孔點(diǎn)數(shù)量不同，插值結(jié)果的精度不同；插值鉆孔點(diǎn)數(shù)量越多，插值結(jié)果越接近實(shí)測值，11個檢驗(yàn)鉆孔點(diǎn)的平均絕對誤差越小。,.,70,像元尺度變化分析在一般分辨率水平下（19m），像元大小對插值結(jié)果的精度有一定影響，但影響程度遠(yuǎn)小于