大題規范練(四)“17題19題”“二選一”46分練(時間：45分鐘分值：46分)解答題(本大題共4小題，共46分，第2223題為選考題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17已知等比數列an的各項都為正數，其前n項和為Sn，且S342,16a2a6a3a7.(1)求數列an的通項公式；(2)設bn，數列bn的前n項和為Tn，求證：Tn. 【導學號：04024227】解：(1)設數列an的公比為q.由16a2a6a3a7，得16aa，所以q216.因為數列an各項都為正數，所以q4，所以S3a1(1qq2)21a1，又S342，所以a12，所以數列an的通項公式是an24n122n1.(2)證明：由(1)得bn，所以Tnb1b2bn，因為0，所以Tn.又Tn1Tn0，所以TnT1.綜上所述：Tn.18在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評某校高一年級有500名男生，400名女生，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣的方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：表1 男生等級優秀合格尚待改進頻數15x5表2 女生等級優秀合格尚待改進頻數153y(1)從表2的非優秀學生中隨機選取2名進行交談，求所選2名學生中恰有1名的測評等級為合格的概率；(2)由表中統計數據填寫下面的22列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果是否優秀與性別有關”男生女生總計優秀非優秀總計 【導學號：04024228】解：(1)設從高一年級男生中抽出m名，則，得m25，所以x25205，y20182.表2中非優秀學生共有5名，記測評等級為合格的3名學生分別為a，b，c，記尚待改進的2名學生分別為A，B，則從這5名學生中任選2名的所有可能結果為(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共10種設事件C表示“從表2的非優秀學生中隨機選取2名學生，恰有1名的測評等級為合格”，則C包含的結果為(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共6種，所以P(C).(2)22列聯表如下：男生女生總計優秀151530非優秀10515總計252045則k21.1252.706，所以沒有90%的把握認為“測評結果是否優秀與性別有關”19如圖1所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BAD60，ABBD，BCCD.圖1(1)求證：平面ACC1A1平面A1BD；(2)若BCCD，ABAA12，求三棱錐B1A1BD的體積. 【導學號：04024229】解：(1)證明：因為ABBD，BAD60，所以ABD為正三角形，所以ABAD.又因為CBCD，AC為公共邊，所以ABCADC，所以CABCAD，所以ACBD.因為四棱柱ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以AA1平面ABCD，所以AA1BD.因為ACAA1A，所以BD平面ACC1A1.因為BD平面A1BD，所以平面A1BD平面ACC1A1.(2)連接AB1(圖略)，因為AA1BB1，所以VB1A1BDVA1BB1DVABB1D.由(1)知ACBD.因為四棱柱ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以BB1平面ABCD，所以BB1AC.因為BDBB1B，所以AC平面BB1D.記ACBDO，所以VABB1DSBB1DAO，所以三棱錐B1A1BD的體積為.(請在第22、23題中選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分)22【選修44：坐標系與參數方程】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為(為參數)，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系(1)求圓C的極坐標方程；(2)直線l的極坐標方程是2sin3，射線OM：與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長. 【導學號：04024230】解：(1)由圓C的參數方程(為參數)可知而cos2sin21，所以消去參數化為普通方程為(x1)2y21，所以圓的極坐標方程為22cos 0，即2cos .(2)設(1，1)為點P的極坐標，由解得設(2，2)為點Q的極坐標，由解得所以|PQ|12|2.23【選修45：不等式選講】設函數f(x)|3x1|ax3.(1)若a1，解不等式f(x)4；(2)若函數f(x)有最小值，求a的取值范圍. 【導學號：04024231】解：(1)當a1時，f(x)|3x1|x3.當x時，由f