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排列與排列數公式,1,問題1北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的飛機票？,10.2排列,2,3,我們把上面問題中被取的對象叫做元素。于是，所提出的問題就是從3個不同的元素a、b、c中任取2個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法。,4,例由數字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數字的三位數？,5,6,一般地說，從n個不同元素中，任取m(mn)個元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情況），按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。,7,下列問題是排列問題嗎？,（1）從1，2，3，4四個數字中，任選兩個做加法，其結果有多少種不同的可能？（2）從1，2，3，4四個數字中，任選兩個做除法，其結果有多少種不同的可能？（3）從1到10十個自然數中任取兩個組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？（4）平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？（5）10個學生排隊照相，則不同的站法有多少種？,（從中歸納這幾類問題的區別）,8,排列的定義中包含兩個基本內容：一個是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”，“一定順序”就是與位置有關，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志。,根據排列的定義，兩個排列相同，且僅當兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同。,9,例寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有排列。,10,b,a,c,d,11,所有的排列為：,abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb,12,從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號表示。,排列數公式,13,14,321,15,例1計算：,6！=654321=720,16,變式題：,17,例2某段鐵路上有12個車站，共需要準備多少種普通客票？,18,例3有5名男生，4名女生排隊。（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？（2）全部排成一排，有有多少種排法？（3）排成兩排，前排4人，后排5人，有多少種排法？,19,例4應用公式解以下各題：,20,例5求證下列各式：,你能用學過的方法，舉一實際的例子說明（1）、（2）嗎？,21,練習：,求解下列各式的值或解方程。,22,例6某信號兵用紅、黃、藍三面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛一面、二面或三面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？,23,例7用0到9這十個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？,24,解法一：對排列方法分步思考。,25,解法二：對排列方法分類思考。符合條件的三位數可分為兩類：,根據加法原理,26,解法三：

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