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話說高考解幾求動點軌跡方程的消參法的“消”中學數學高級教師梁關化 2015，4，5 高考的解幾大題，常常是求動點軌跡方程。較難的題往往要用消參法求解。消參法的主要步驟是：設；列；消。設，就是把引起動點變動的相關點的坐標或相關線的方程的參數設為參數。列，就是根據明的（題目已知條件）和暗的（已知條件隱含的條件）條件，把動點的坐標和參數滿足的方程列出（一般n個參數需要(n+1)個方程式方能消去）。消，就是從列出的(n+1)個方程式中消去n個參數，保留只含有動點兩個坐標x,y的等式。 如何消去參數？這就要具體問題具體分析。常用方法的有：代入法，加減法，平方后加減法，變形后乘除法等。下面就2015年廣州市和深圳市一模的兩題解法話說消參法中的奇妙的“消”例1（2015年廣州一模，略去（3）小題） 已知橢圓的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于，兩點，且點的坐標為，點是橢圓上異于點,的任意一點，點滿足，且，三點不共線. (1) 求橢圓的方程；(2) 求點的軌跡方程；略解：（1）用待定法得 橢圓的方程為 . （2）（用消參法）設點，點當時，有， 當，則點或,此時點對應的坐標分別為或 ，其坐標也滿足方程. 當點與點重合時，即點，由得 ，解方程組 得點的坐標為或.同理, 當點與點重合時，可得點的坐標為或.點的軌跡方程為 , 除去四個點, ,. （這里用的就是變形后乘除法。如果不把（1）（2）式變形后相乘就很難利用（3）消去參數）例2（2015年深圳一模）已知橢圓的離心率為，過左焦點傾斜角為的直線被橢圓截得的弦長為（1）求橢圓的方程；（2）若動直線與橢圓有且只有一個公共點，過點作的垂線垂足為，求點的軌跡方程略解：（1）因為橢圓的離心率為，所以，解得， 故橢圓的方程可設為，則橢圓的右焦點坐標為， 過右焦點傾斜角為的直線方程為 設直線與橢圓的交點記為，由消去，得，解得， 因為，解得 故橢圓的方程為 （2）（用消參法）（i）當切線的斜率存在且不為時，設的方程為，（k,m為參數）聯立直線和橢圓的方程，得， 消去并整理，得， 因為直線和橢圓有且僅有一個交點， 化簡并整理，得 （1）因為直線與垂直，所以直線的方程為：，聯立 解得 把（2），（3）兩式兩邊分別平方相加得，把（1）式代入上式得 （4） （ii）當切線的斜率為時，此時，符合（4）式 （iii）當切線的斜率不存在時，此時 或，符合（4）式 綜上所述，點的軌跡方程為 （這里用到平方后加減法。如果不把（2）（3）式平方后相加就很難利用（1）

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