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.,空間向量及其運算,.,具有大小和方向的量,向量的大小,長度為零的向量,模為1的向量,長度相等且方向相反的向量,長度相等且方向相同的向量,方向相同或相反的非零向量,常用e表示,與任一向量共線.,1.空間向量的有關概念及表示法,.,具有大小和方向的量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或平行四邊形法則,數乘:ka,k為正數,負數,零,加法交換律,加法結合律,數乘分配律,加法交換律,加法結合律,數乘分配律,1.空間向量的有關概念及表示法,具有大小和方向的量,.,A,P,B三點共線,P,A,B,C四點共面,(A,B,C三點不共線),判斷三點共線,或兩直線平行,判斷四點共面,或直線平行于平面,2.空間向量的有關定理及推論,.,1.數量積的定義：,2.向量的夾角定義：,3.向量的垂直：,4.投影：,5.數量積的幾何意義：,的方向上的投影的乘積.,數量積等于的長度與在,.,6.數量積的運算律：,7.數量積的主要性質:,(判斷兩個向量是否垂直),(求兩個向量的夾角),(向量不等式),(求向量的長度(模)的依據),.,8.向量的直角坐標運算.,.,一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.,設A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則,M=(x,y,z),若M是線段AB的中點，,8.向量的直角坐標運算.,.,9.空間向量的坐標計算,.,空間向量的線性運算,.,.,.,共線、共面向量定理的應用,.,.,.,空間向量性質的應用,.,.,.,.,.,考點4用向量證明平行與垂直問題,例3：如圖1363，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F分別為B1A，C1C，BC的中點求證：(1)DE

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