.,現代信號處理Modernsignalprocessing,.,時頻分析的基本概念,時寬與帶寬的基本概念不定原理短時傅立葉變換,.,.,線性頻率調制信號,.,分辨率的基本概念,“分辨率”包含了信號的時域和頻域兩個方面，它是指對信號所能作出辨別的時域或頻域的最小間隔（又稱最小分辨細胞）分辨能力的好壞一是取決于信號的特點，二是取決于所用的算法對在時域具有瞬變的信號，我們希望時域的分辨率要好（即時域的觀察間隔盡量短），以保證能觀察到該瞬變信號發生的時刻及瞬變的形態,.,.,參考：M.Vetterli,”WaveletsandSubbandCoding“,PrenticeHallPTR,1995p.11,.,傅立葉變換的局限性,矩形窗的寬度和其頻譜主瓣的寬度成反比。由于矩形窗在信號處理中起到了對信號截短的作用，若信號在時域取得越短，即保持在時域有高的分辨率，那么由于的主瓣變寬因此在頻域的分辨率必然會下降。反映了傅立葉變換中在時域和頻域分辨率方面所固有的矛盾,.,傅立葉變換的局限性,缺乏時頻定位功能不適合分析非平穩信號分辨率上的局限性,傅立葉變換缺乏時頻定位功能，根本原因是什么？,.,.,信號的時寬與帶寬,能量信號,式中|.|表示求范數，X(j)是x的傅立葉變換。這樣，歸一化函數x(t)2/E及x()2/E可看作是信號在時域和頻域的密度函數。,.,信號的時寬與帶寬,定義2t，2分別是信號的時寬和帶寬定義t為信號的時寬帶寬積,.,信號的時寬與帶寬舉例,例：,.,傅立葉變換的微分性質,Parseval恒等式,Schwarz不等式,不確定原理的預備知識,.,不確定原理,.,信號的時寬與帶寬,定義2t，2分別是信號的時寬和帶寬定義t為信號的時寬帶寬積,.,瞬時頻率,設由兩個chirp信號相加而成，它們有著相同的幅度，第一個chirp信號的頻率在00.3之間線性變化，第二個在0.20.5之間線性變化。(a)是該信號的時域波形，(c)是其實際的瞬時頻率。顯然，在任一時刻，該信號都包含兩個頻率分量。圖(b)是按上式的定義計算出的瞬時頻率，它在任一時刻都是單值的，其形狀不能反映該信號頻率變化的實際內容。,.,多分量信號，(a)時域波形，(b)按定義求出的瞬時頻率，(c)信號實際的瞬時頻率,.,短時傅立葉變換(ShortTimeFourierTransform，STFT),.,在時域用窗函數去截對截下來的局部信號作傅立葉變換，即得在時刻得該段信號得傅立葉變換。不斷地移動，也即不斷地移動窗函數的中心位置，即可得到不同時刻的傅立葉變換。,.,.,短時傅立葉變換,.,對信號在時域加窗，相應的頻域也要加窗,.,.,STFT的時間分辨率由窗函數的寬度決定,STFT的頻率分辨率由窗函數的頻譜寬度決定,兩個實例,.,窗函數,時域頻域高斯窗函數,.,窗函數無限寬時STFT缺少時域定位功能,.,窗函數無限窄時STFT缺少頻域定位功能,.,窗函數寬度為55,.,窗函數寬度為13,.,.,例1（續）：時頻分析的三維表示,.,例2：線性頻率調制信號,.,S