2015-2016學(xué)年北京市順義區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1的倒數(shù)是（）A3BCD32計(jì)算的結(jié)果是（）ABCD33不等式3x+21的解集是（）AxBxCx1Dx14下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD5若3x=4y（xy0），則下列比例式成立的是（）ABCD6在RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，則cosA的值為（）ABCD7如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE=2ED，則的值是（）ABCD8如圖，O的直徑AB=2，弦AC=1，點(diǎn)D在O上，則D的度數(shù)是（）A30B45C60D759若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A6，B，3C6，3D，10如圖所示，扇形AOB的圓心角為120，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11分解因式：mn2+6mn+9m=12一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)得同一時(shí)刻該項(xiàng)同學(xué)和旗桿的影子長(zhǎng)分別為1.2m和9m，則旗桿的高度為m14若反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是15將拋物線y=2x2向下平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是，半徑是三、解答題（共13道小題，第17-26小題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分，共72分）17計(jì)算：cos60+tan30sin60（cos45）018已知，求代數(shù)式的值19求二次函數(shù)y=x24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象20如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面積21李大叔想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為80米的矩形場(chǎng)地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長(zhǎng)x（單位：米）的變化而變化（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大？最大面積是多少？22已知：如圖，AB是O的直徑，弦，B=60，ODAC，垂足為D（1）求OD的長(zhǎng)；（2）求劣弧AC的長(zhǎng)23在四邊形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，四邊形周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)度24一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度（參考數(shù)值：tan31）25已知拋物線y=（m1）x2+（m2）x1與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2，求m的值26在ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s 的速度從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B止，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s 的速度從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止，且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t27如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CAB的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC交AD于點(diǎn)F（1）猜想ED與O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的長(zhǎng)28如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)29已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上，OAB是等腰直角三角形（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若直線CDAB交拋物線于D點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若P點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說明理由2015-2016學(xué)年北京市順義區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1的倒數(shù)是（）A3BCD3【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案【解答】解：的倒數(shù)是3；故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2計(jì)算的結(jié)果是（）ABCD3【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解： =，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則，關(guān)鍵在于熟練正確的運(yùn)用運(yùn)算法則，比較簡(jiǎn)單3不等式3x+21的解集是（）AxBxCx1Dx1【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可【解答】解：移項(xiàng)得，3x12，合并同類項(xiàng)得，3x3，把x的系數(shù)化為1得，x1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵4下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故C選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合5若3x=4y（xy0），則下列比例式成立的是（）ABCD【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案【解答】解：A、由比例的性質(zhì)，得3x=4y，故A正確；B、由比例的性質(zhì)，得xy=12，故B錯(cuò)誤；C、由比例的性質(zhì)，得4x=3y，故C錯(cuò)誤；D、由比例的性質(zhì)，得4x=3y，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6在RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，則cosA的值為（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義解答即可【解答】解：C=90，BC=3，AB=5，AC=4，cosA=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊7如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE=2ED，則的值是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，即可證得AFEBFC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AB=CD，AFECDE，AF：CD=AE：ED，AE=2ED，AF：CD=AE：ED=2：1，=故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8如圖，O的直徑AB=2，弦AC=1，點(diǎn)D在O上，則D的度數(shù)是（）A30B45C60D75【考點(diǎn)】圓周角定理；含30度角的直角三角形【專題】幾何圖形問題【分析】由O的直徑是AB，得到ACB=90，根據(jù)特殊三角函數(shù)值可以求得B的值，繼而求得A和D的值【解答】解：O的直徑是AB，ACB=90，又AB=2，弦AC=1，sinCBA=，CBA=30，A=D=60，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，但在解答時(shí)要注意特殊三角函數(shù)的取值9若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A6，B，3C6，3D，【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】由正方形的邊長(zhǎng)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個(gè)直角三角形，從而求得它們的長(zhǎng)度【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為6，AB=3，又AOB=45，OB=3AO=3，即外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為3故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形和圓，正確利用正方形的性質(zhì)得出線段長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵10如圖所示，扇形AOB的圓心角為120，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【專題】探究型【分析】過點(diǎn)O作ODAB，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OAD的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S陰影=S扇形OABSAOB進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：過點(diǎn)O作ODAB，AOB=120，OA=2，OAD=30，OD=OA=2=1，AD=，AB=2AD=2，S陰影=S扇形OABSAOB=21=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及三角形的面積，根據(jù)題意得出S陰影=S扇形OABSAOB是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2故答案為：m（n+3）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止12一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8【考點(diǎn)】中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：6，7，8，9，9，則中位數(shù)為：8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)13如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)得同一時(shí)刻該項(xiàng)同學(xué)和旗桿的影子長(zhǎng)分別為1.2m和9m，則旗桿的高度為12m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度即可【解答】解：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例設(shè)旗桿的高是xm1.6：1.2=x：9x=12即旗桿的高是12米故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想14若反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是m1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m10，再解不等式即可【解答】解：圖象在每一個(gè)象限中y隨著x的增大而減小，m10，解得：m1，故答案為：m1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)于反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)15將拋物線y=2x2向下平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式為y=2（x+1）23【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律【解答】解：將拋物線y=2x2向下平移3個(gè)單位得y=2x23，再向左平移1個(gè)單位，得y=2（x+1）23；故所得拋物線的解析式為y=2（x+1）23故答案為：y=2（x+1）23【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（5，2），半徑是2【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用三角形的外心與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，確定出外心的位置，即可解決【解答】解：ABC外接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，又到B，C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在BC的垂直平分線上，三角形的外心位置基本確定，只有（5，2）點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，（5，2）點(diǎn)是三角形的外接圓圓心利用勾股定理可得半徑為：2故答案為：（5，2），2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外心相關(guān)知識(shí)，以及結(jié)合平面坐標(biāo)系確定特殊點(diǎn)，題目比較典型三、解答題（共13道小題，第17-26小題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分，共72分）17計(jì)算：cos60+tan30sin60（cos45）0【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=+1=+1=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算18已知，求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題【分析】將所求式子第一個(gè)因式的分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后由已知的等式用b表示出a，將表示出的a代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到所求式子的值【解答】解： （a2b）=（a2b）=，=0，a=b，原式=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分19求二次函數(shù)y=x24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸，再求出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，進(jìn)而得出答案【解答】解：y=x24x+3=（x2）21，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），對(duì)稱軸為直線：x=2，當(dāng)y=0，則0=（x2）21，解得：x1=1，x2=3，故拋物線與x軸交點(diǎn)為：（1，0），（3，0）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及二次函數(shù)圖象畫法，正確得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵20如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案【解答】解：（1）把A（2，5）分別代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作ACx軸于點(diǎn)C，由（1）得直線AB的解析式為y=x+3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OB=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，5），AC=5，=5=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法，三角形的面積公式21李大叔想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為80米的矩形場(chǎng)地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長(zhǎng)x（單位：米）的變化而變化（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大？最大面積是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】（1）有題目分析可知，矩形的另一邊長(zhǎng)應(yīng)為=40x，由矩形的面積公式可以得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及x的取值范圍，求出二次函數(shù)的最大值【解答】解：（1）有分析可得：S=x（40x）=x2+40x，且有0x40，所以S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=x（40x）=x2+40x，并寫出自變量x的取值范圍為：0x40；（2）求S=x2+40x的最大值，S=x2+40x=（x20）2+400，所以當(dāng)x=20時(shí)，有S的最大值S=400，答：當(dāng)x是20時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大，最大面積是400【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及二次函數(shù)的最值求法，只要靈活掌握這些內(nèi)容便能熟練解決此類問題22已知：如圖，AB是O的直徑，弦，B=60，ODAC，垂足為D（1）求OD的長(zhǎng)；（2）求劣弧AC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；解直角三角形【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)AB為直徑，證明C=90，由垂徑定理求AD，解RtADO可求OD；（2）連接OC，由（1）可知AOC=120，利用弧長(zhǎng)公式求解【解答】解：（1）AB是O的直徑，C=90，又ODAC，AD=CD=，ADO=90，B=60A=30，在RtAOD中，OA=2，OD=1；（2）連接OC，則AOC=120，的長(zhǎng)l=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理，把條件集中到RtAOD中求解23在四邊形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，四邊形周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】勾股定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖，連接BD，構(gòu)建等邊ABD、直角CDB利用等邊三角形的性質(zhì)求得BD=8；然后利用勾股定理來求線段BC、CD的長(zhǎng)度【解答】解：如圖，連接BD，由AB=AD，A=60則ABD是等邊三角形即BD=8，1=60又1+2=150，則2=90設(shè)BC=x，CD=16x，由勾股定理得：x2=82+（16x）2，解得x=10，16x=6所以BC=10，CD=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)已知條件推知CDB是解題關(guān)鍵24一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度（參考數(shù)值：tan31）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【專題】應(yīng)用題【分析】如圖，過點(diǎn)C作CDAB于D，由題意知道DAC=31，DBC=45，設(shè)CD=BD=x米，則AD=AB+BD=（40+x）米，在RtACD中，tanDAC=，由此可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解【解答】解：過點(diǎn)C作CDAB于D，由題意DAC=31，DBC=45，設(shè)CD=BD=x米，則AD=AB+BD=（40+x）米，在RtACD中，tanDAC=，則，解得x=60（米），經(jīng)檢驗(yàn)得：x=60是原方程的根，這條河的寬度為60米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形方向角問題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題目隱含的數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題25已知拋物線y=（m1）x2+（m2）x1與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2，求m的值【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】令y=0，求關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0的解，即為點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)AB=2求得m的值即可【解答】解：設(shè)一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0的兩根為、，+=，=，|=2，（+）24=4，即（）2+=4，解得m=2或m=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，是個(gè)基礎(chǔ)性的題目，比較簡(jiǎn)單26在ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s 的速度從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B止，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s 的速度從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止，且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】由當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，可得AD=t，CE=2t，AE=122t然后分別從當(dāng)ADE=B時(shí)，ADEABC與當(dāng)ADE=C時(shí)，ADEACB去分析求解即可求得答案【解答】解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，則有AD=t，CE=2t，AE=122tA是公共角，（1）當(dāng)ADE=B時(shí)，ADEABC，有，即，t=3；（2）當(dāng)ADE=C時(shí)，ADEACB，有，即解得t=4.8綜上可得：當(dāng)點(diǎn)D、E同時(shí)運(yùn)動(dòng)3s和4.8s時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，屬于動(dòng)點(diǎn)類題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用27如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CAB的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC交AD于點(diǎn)F（1）猜想ED與O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）連接OD，根據(jù)CAB的平分線交O于點(diǎn)D，則=，依據(jù)垂徑定理可以得到：ODBC，然后根據(jù)直徑的定義，可以得到ODAE，從而證得：DEOD，則DE是圓的切線；（2）首先證明FBDBAD，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求DF的長(zhǎng)，繼而求得答案【解答】解：（1）ED與O的位置關(guān)系是相切理由如下：連接OD，CAB的平分線交O于點(diǎn)D，=，ODBC，AB是O的直徑，ACB=90，即BCAC，DEAC，DEBC，ODDE，ED與O的位置關(guān)系是相切；（2）連接BDAB是直徑，ADB=90，在直角ABD中，BD=，AB為直徑，ACB=ADB=90，又AFC=BFD，F(xiàn)BD=CAD=BADFBDBAD，=FD=AF=ADFD=5=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及切割線定理，把求AF的長(zhǎng)的問題轉(zhuǎn)化成求相似三角形的問題是關(guān)鍵28如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出線段DE的長(zhǎng)度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF與DEC中，ADFDEC（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理三個(gè)知識(shí)點(diǎn)題目難度不大，注意仔細(xì)分析題意，認(rèn)真計(jì)算，避免出錯(cuò)29已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上，OAB是等腰直角三角形（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若直線CDAB交拋物