27.2.1三角形相似第3課時 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似一、學習目標：1理解“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的含義，能分清條件和結論，并能用文字、圖形和符號語言表示；2會運用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并解決簡單的問題.二、學習重難點：運用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并解決簡單的問題探究案三、教學過程課堂導入相似三角形的判定：課堂探究知識點一：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似問題 利用刻度尺和量角器畫ABC與A1B1C1，使A=A1，ABA1B1和ACA1C1都等于給定的值k，量出它們的第三組對應邊BC和B1C1的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應角B與B1，C與C1是否相等？ 合作探究如圖ABC和A1B1C1中，ABA1B1=ACA1C1A=A1求證： ABCA1B1C1歸納總結判定定理2：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似.可以簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似.例題解析例1 根據下列條件,判斷ABC和ABC是否相似,并說明理由.A=120,AB=7cm, AC=14cm. A =120, AB=3cm, AC=6cm.小試牛刀1. 已知：如圖，在ABC中，C90，點D、E分別是AB、CB延長線上的點，CE9，AD15，連接DE.若BC6，AC8，求證：ABCDBE.知識點二：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似應用例題解析例2 如圖，在ABC中，AB16，AC8，在AC上取一點D，使AD3，如果在AB上取點E，使ADE和ABC相似，求AE的長小試牛刀如圖，已知ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB12，AC8，AD6，當AP的長度為_時，ADP和ABC相似隨堂檢測1如圖，在正方形網格上，若使ABCPBD，則點P應在()AP1 BP2 CP3 DP42如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且ADAC13，AEBE，則有()AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD3如圖，在ABC中，ABAC，D，E分別為邊AB，AC上的點，AC3AD，AB3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件： ,可以使得FDBADE.4如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點F，點E在BD上，且.(1)試問：BAE與CAD相等嗎？為什么？(2)試判斷ABE與ACD是否相似？并說明理由5.如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點，ED的延長線交CA的延長線于F.求證：ACCFBCDF.6. 如圖所示，BCCD于點C，BEDE于點E，BE與CD相交于點A，若AC3，BC4，AE2，求CD的長7. 如圖，在ABC中，C90，BC8cm，5AC3AB0，點P從B出發，沿BC方向以2cm/s的速度移動，與此同時點Q從C出發，沿CA方向以1cm/s的速度移動，經過多長時間ABC和PQC相似？課堂小結1三角形相似的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；2應用判定定理解決簡單的問題我的收獲_參考答案課堂導入1.（簡稱：平行線）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.2.(簡稱：三邊）：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.合作探究證明：在線段A1B1(或它的延長線)上截取A1D=AB，過點D作DE/B1C1，交A1C1于點E，A1DEA1B1C1A1DA1B1=DEB1C1=A1EA1C1又ABA1B1=ACA1C1，A1D=ABA1EA1B1=ACA1C1，A1E=ACA=A1,A1DEABCABCA1B1C1例題解析例1解：ABAB=73,ACAC=146=73ABAB=ACAC又A=AABCABC小試牛刀解析：首先利用勾股定理可求出AB的長，再由已知條件可求出DB，進而可得到DBAB的值，再計算出EBBC的值，繼而可判定ABCDBE.證明：在RtABC中，C90，BC6，AC8，AB10，DBADAB15105，DBAB12.又EBCEBC963，EBBC12，EBBCDBAB，又DBEABC90，ABCDBE.方法總結：解本題時一定要注意必須是兩邊對應的夾角才行，還要注意一些隱含條件，例2解：設AE的長為x.A是公共角，要使ADE和ABC相似，則有ADAC=AEAB或者ADAB=AEAC即83=x16或者316=x8解得x6或x1.5.所以AE的長為6或1.5.小試牛刀解析：當ADPACB時，解得AP9.當ADPABC時，解得AP4，當AP的長度為4或9時，ADP和ABC相似故答案為4或9.方法總結：添加條件時，先明確已知的條件，再根據判定定理尋找需要的條件，對應本題可先假設兩個三角形相似，再利用倒推法以及分類討論解答隨堂檢測1. C2. B3.4.解：(1)BAE與CAD相等理由：，ABCAED.BACEAD.BACEAFEADEAF，即BAECAD.(2)ABE與ACD相似，.又BAECAD，ABEACD.5.解析：先證明ADCCDB可得，再結合條件證明FDCFAD，可得，則可證得結論證明：ACB90，CDAB，DACBBDCB90，DACDCB，且ADCCDB，ADCCDB，.E為BC的中點，CDAB，DECE，EDCDCE，EDCFDAECDACD，FCDFDA，又FF，FDCFAD，ACCFBCDF.方法總結：證明等積式或比例式的方法：把等積式或比例式中的四條線段分別看成兩個三角形的對應邊，然后證明兩個三角形相似，得到要證明的等積式或比例式6.解析：因為AC3，所以只需求出AD即可求出CD.可證明ABC與ADE相似，再利用相似三角形對應邊成比例即可求出AD.解：在RtABC中，由勾股定理可得AB5.BCCD，BEDE，CE，又CABEAD，ABCADE，即，解得AD，CDADAC3.方法總結：利用相似三角形的判定進行邊角計算時，應先利用條件證明三角形相似或通過作輔助線構造相似三角形，然后利用相似三角形對應角相等和對應邊成比例進行求解7.解：由5AC3AB0，得到5AC3AB，設AB為5xcm，則AC3xcm，在RtABC中，由BC8cm，根據勾股定理得25x29x264，解得x2或x2(舍去)，AB5x10cm，AC3x6cm.設經過t秒ABC和PQC相似，