高二數學期中測試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設ab0，則下列不等式一定成立的是()Aa2abb2 Bb2aba2Ca2b2ab Dabb20，cosC0.答案C4設an是公比為正數的等比數列，若a11，a516，則數列an的前7項和為()A63 B64C127 D128解析a5a1q4q416，q2.S71281127.答案C5一張報紙，其厚度為a，面積為b，現將此報紙對折7次，這時報紙的厚度和面積分別為()A8a， B64a，C128a， D256a，答案C6不等式y3xb所表示的區域恰好使點(3,4)不在此區域內，而點(4,4)在此區域內，則b的范圍是()A8b5 Bb8或b5C8b33b，且434b，8bbn1 Ban1bn1Can10的解集為x|1x2ax的解集為_解析由題意，得則所求不等式可化為x21(x1)(2)2x，解得0x0，求U(AB)解Ax|3x24x40，B.AB，U(AB)x|x，或x1，或x218(12分)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且8sin22cos2A7.(1)求角A的大小；(2)若a，bc3，求b和c的值解(1)在ABC中，有BCA，由條件可得41cos(BC)4cos2A27，即(2cosA1)20，cosA.又0A1)，則有解得或(舍去)所以an22n12n.(2)bnanlogann2n，Sn(12222323n2n)，2Sn(122223(n1)2nn2n1)兩式相減，得Sn222232nn2n1n2n1(n1)2n12.20(12分)配制兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料已知配A種藥需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B種藥需要甲料5毫克、乙料4毫克今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B兩種藥至少各配一劑，問A、B兩種藥最多能各配幾劑？解設A、B兩種藥分別能配x，y劑，x，yN*，則作出可行域，圖中陰影部分的整點有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保證A，B兩種藥至少各配一劑的條件下，A種藥最多配4劑，B種藥最多配3劑21(12分)在ABC中，已知，且cos(AB)cosC1cos2C.(1)試確定ABC的形狀；(2)求的范圍解(1)由，得，即b2a2ab， 又cos(AB)cosC1cos2C，所以cos(AB)cos(AB)2sin2C.sinAsinBsin2C，則abc2. 由知b2a2c2，即b2a2c2.所以ABC為直角三角形(2)在ABC中，acb，即1.又 ，故的取值范圍為(1，22(12分)設an是公差不為零的等差數列，Sn為其前n項和，滿足aaaa，S77.(1)求數列an的通項公式及前n項和Sn；(2)試求所有的正整數m，使得為數列an中的項解(1)由題意，設等差數列an的通項公式為ana1(n1)d，(d0)由aaaa，知2a15d0.又因為S77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以數列an的通項公式an2n7，Snn26n.(2)因為am26為數列an中的項，故為整數，又由(1)知am2為