江西省宜春市豐城九中2019-2020學年高一數學上學期第二階段考試試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.求的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：考點：三角函數求值2.已知M(3，2)，N(5，1)，且，則P點坐標為()A. (8,1)B. C. D. (8，1)【答案】B【解析】【分析】由向量相等的坐標表示，列方程組求解即可.【詳解】解：設P(x，y)，則 (x3，y2)，而(8,1)，所以，解得，即， 故選B.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算，屬基礎題.3.函數的定義域為 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得到：，解得故故選4.下列函數中既是奇函數，又在區間（0，+）上單調遞增的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據奇函數的定義及基本初等函數的單調性即可分析求解.【詳解】A選項，是偶函數，不符合題意；B選項，取但，所以函數不是增函數，不符合題意；C選項，因為，所以函數為奇函數，又因為，所以是增函數，故選C；D選項，因為，所以是偶函數，不符合題意.故選C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性，函數的單調性，屬于中檔題.5.設，則f（3）的值是A. 128B. 256C. 512D. 8【答案】B【解析】【分析】先由給出的解析式求出函數f（x）的解析式，然后把3代入求值【詳解】設log2x=t，則x=2t，所以f（t）=，即f（x）=則f（3）=故選：B【點睛】本題考查了指數式和對數式的互化，考查了利用換元法求函數解析式，考查了函數值的求法，是基礎題6.三個數60.5，0.56，log0.56的大小順序為（ ）A. log0.560.5660.5B. log0.5660.50.56C. 0.5660.5log0.56D. 0.56log0.5660.5【答案】A【解析】試題分析：利用指數函數的單調性判斷出a1，0b1，利用對數函數的性質得到c0，則a、b、c的大小順序可求解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故選：A考點：對數值大小的比較7.函數在上存在零點,則k的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】當時無零點，當時，函數為一次函數，只需即可求解.【詳解】當時,所以無解，當時，函數為一次函數，若在上存在零點，只需，即，解得或，故選D.【點睛】本題主要考查了函數零點的概念,零點存在性定理及分類討論的思想，屬于中檔題.8.若函數的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數的圖象，則是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意函數向上平移一個單位，得到，再向右移個單位，可得，再將該圖像上的每一點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，故可得到函數，應選答案B。點睛：本題旨在考查三角函數圖像的變換與性質。求解時依據題設條件，從逆向對所得圖像進行平移和伸縮變換，利用“左加”、“右減”、“上加”、“下減”的原則進行圖像變換，從而使得問題簡捷、巧妙獲解。9.設函數，若互不相等的實數，滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數的圖象，如圖，不妨設，則，關于直線對稱，故，且滿足；則的取值范圍是：，即故選點睛：利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.10.已知函數是定義在上的奇函數,若對于任意給定的不等實數不等式恒成立,則不等式的解集為A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為不等式對于任意給定的不等實數恒成立,所以函數是定義在上的減函數，又因為函數是定義在上的奇函數，所以函數的圖象過原點，即函數的圖象過，即，則由，得，解得.故選C.【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的綜合應用.解決本題的難點在于由“函數是定義在上的奇函數”正確得出“”，因為函數是定義在上的奇函數，所以的圖象關于原點對稱，且的圖象是由函數的圖象向左平移1個單位而得.二、填空題（本大題共5小題,每小題5分,共25分.請把正確答案填在題中的橫線上）11.圓的半徑是,弧度數為3的圓心角所對扇形的面積等于_【答案】【解析】【分析】根據扇形的面積公式，計算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.12.已知點P(sincos,tan)在第一象限,則在0,2內,的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據點P(sincos,tan)在第一象限，可知橫縱坐標的符號，結合即可求解.【詳解】因為點P(sincos,tan)在第一象限，所以，即在第一或第三象限，且，若在第一象限，則，故，若在第三象限，則，故，所以【點睛】本題主要考查了三角函數在各象限的符號以及正余弦函數正切函數的性質，屬于中檔題.13.已知則為_【答案】0【解析】分析】根據分段函數的解析式，代入求值即可求解.【詳解】因為則,所以.【點睛】本題主要考查了分段函數求值，屬于中檔題.14.若集合則=_ .【答案】1/3【解析】【分析】根據集合相等及集合中元素的互異性求出，即可求解.【詳解】因為集合所以（若其他為0，不能保證真數大于0），即，因為由集合中元素的互異性知所以，故，又，所以，所以.【點睛】本題主要考查了集合中元素的互異性，對數的性質及運算，屬于中檔題.15.關于函數f(x)4sin(2x), (xR)有下列命題：yf(x)是以2為最小正周期的周期函數； yf(x)可 改寫為y4cos(2x)；yf(x)的圖象關于點(，0)對稱； yf(x)的圖象關于直線x對稱；其中正確的序號為 。【答案】【解析】試題分析：函數f(x)4sin(2x)的周期為；由誘導公式可知正確；中點(，0)代入函數式成立，所以是對稱點；中在直線x處函數取得最值，所以直線是對稱軸考點：三角函數性質點評：三角函數性質是該部分常考知識點，需熟練掌握三、解答題16.已知集合Ax|1x7,Bx|2x10,Cx|xa,全集為實數集R.(1)求AB,(RA)B；(2)求AC.【答案】（1）ABx|1x10，(RA)Bx|7x10（2）當時，；當時，；當時，.【解析】【分析】（1）根據集合交集、并集、補集運算即可（2）根據的范圍分類討論求交集即可.【詳解】(1)ABx|1x10，(RA)Bx|x1或x7x|2x10x|7x10(2)當a1時，AC.當1a7時，ACx|1xa當a7時，ACx|1x7【點睛】本題主要考查了集合交集 、并集、補集的運算，分類討論的思想，屬于中檔題.17.已知，試求的值【答案】【解析】試題分析：先利用誘導公式將已知條件與所求的式子進行化簡，再利用同角三角函數的商數關系分子分母同時除以將正弦與余弦轉化為正切，最后將正切值代入式子得解試題解析：由， 可得，故考點：1誘導公式，2同角三角函數的商數關系18.求函數：的值域【答案】【解析】【分析】根據同角三角函數的關系化為關于的二次函數，換元求二次函數值域即可.【詳解】因為，所以，令，則，所以，當時，當或時，所以的值域為.【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，二次函數求值域，換元法，屬于中檔題.19.已知是定義域為R的奇函數，,求實數的值；若在x2,3上恒成立,求的取值范圍【答案】（1）；（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）奇函數中如果時有意義，則必有，這是我們解決這類問題的常用方法，當然也可用奇函數的定義來求解，化簡得對于恒成立，則；（2）本題不等式恒成立問題，我們是通過不等式知識把不等式變形為，即相當于分離參數法，因此不大于的最小值，從而問題轉化為求的最小值.試題解析：解（1）是定義域為R的奇函數，解得.（2）由（1），不等式為.，.在時，的最小值為，故，的取值范圍是.考點：1、奇函數的定義和性質；2、不等式恒成立問題.20.已知f(x)(exa)2(exa)2(a0)(1)將f(x)表示成u(其中u)的函數；(2)求f(x)的最小值【答案】（1）g(u)4u24au2a22(u1)（2）f(x)min【解析】【分析】（1）展開后整理成關于的形式，換元即可（2）由（1）知換元后函數為關于的二次函數，根據對稱軸分類討論即可求解.【詳解】(1)將f(x)展開重新配方得，f(x)(exex)22a(exex)2a22.令u，則，得g(u)4u24au2a22(u1)(2)g(u)的對稱軸是u，a0，當0a2時，則當u1時，g(u)有最小值，此時g(u)ming(1)2(a1)2.當a2時，則當u時，g(u)有最小值，此時g(u)minga22.f(x)的最小值為f(x)min【點睛】本題主要考查了換元法，二次函數求最值，分類討論的思想，屬于難題.21.函數內只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，.（1）求函數的解析式.（2）求函數的單調遞增區間.（3）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）.（3）存在，【解析】【分析】（1）由題意，得到， ，進而求得，得到，代入點，求得的值，即可得到函數的解析式；（2）利用正弦型函數的性質，即可求得函數的單調遞增區間，得到答案；（3）由實數滿足，求得，再由函數在上單調遞增，求得，即可得到結論.【詳解】（1）由題意，可得，所以，所以，所以由點在函數圖象上，得，因為，所以，所以.（2）當時，即時，函數單調遞增，