解 2 1 質量為0 25kg的質點 受力的作用 t 0時該質點以的速度通過坐標原點 則該質點在任一時刻的位置矢量是 解 2 2 一質量為10kg的物體在力作用下 沿x軸運動 t 0時其速度 則t 3時其速度是 解 2 3 一物體質量為10kg 受方向不變的力的作用 在開始的2s內 此力的沖量大小為 若物體的初速度大小為 方向與力同向 則在2s末物體速度的大小等于 解 由動能定理 鏈條剛好離開桌面時 重力做功等于鏈條此時的動能 2 4 一長為l 質量均勻的鏈條 放在光滑的水平桌面上 若使其長度的一半懸于桌邊下 由靜止釋放 則剛好鏈條全部離開桌面時的速率為 解 在這個過程中 彈性勢能增加了 2 5 一彈簧原長0 5m 彈力系數k 上端固定在天花板上 當下段懸掛一盤子時 其長度為0 6m 然后在盤中放置一物體 長度變為0 8m 則盤中放入物體后 在彈簧伸長過程中彈力做的功為 彈力做的功為 0 04k 1 解 分析物體系的受力 2 6 A B C三個物體 質量分別是 當如圖 a 放置時 物體系正好作勻速運動 1 求物體C與水平桌面的摩擦系數 代入數據解得 2 解 物體系的加速度 2 6 A B C三個物體 質量分別是 當如圖 a 放置時 物體系正好作勻速運動 2 如果將物體A移到B上面 如圖 b 所示 求系統的加速度和繩子的張力 分析物體C 代入數據解得 解 物體系的加速度 2 7 已知條件如圖 求物體系的加速度和A B兩繩中的張力 繩與滑輪的質量和所有摩擦不計 解 分析平面上的物體 2 7 已知條件如圖 求物體系的加速度和A B兩繩中的張力 繩與滑輪的質量和所有摩擦不計 分析懸掛的物體 代入數據解得 解 在任一時刻 牛頓第二定律的切向方程 2 8 長為l的輕繩 一端固定 另一端系一質量為m的小球 使小球從懸掛著的位置以水平初速度開始運動 求小球沿逆時針轉過角度時的角速度和繩子張力 解 法向方程 2 8 長為l的輕繩 一端固定 另一端系一質量為m的小球 使小球從懸掛著的位置以水平初速度開始運動 求小球沿逆時針轉過角度時的角速度和繩子張力 解 設小包拋出之后 三船的速度分別變為 2 9 質量均為M的三條小船以相同的速率沿一直線同向航行 從中間的小船向前后兩船同時以相同速率 相對于該船 拋出質量同為的小包 從小包被拋出至落入前后船的過程中 試分別對前 中 后船建立動量守恒方程 解 建立直角坐標系 2 10 一質量為0 25kg的小球以20m s的速度和45 的仰角投向豎直放置的木板 設小球與木板碰撞時間為0 05s 反彈角與入射角相等 小球速率不變 求木板對小球的沖力 解 根據動能定理 2 11 一質量為m的滑塊 沿圖示軌道以初速度無摩擦地滑動 求滑塊由A運動到B的過程中所受的沖量 代入數據解得 建立如圖直角坐標系 滑塊所受的沖量為 1 解 根據動量守恒定理 2 12 一質量為60kg的人以2m s的水平速度從后面跳上質量為80kg的小車上 小車原來的速度為1m s 1 小車的速度將如何變化 2 人如果迎面跳上小車 小車速度又將如何變化 2 解 根據動量守恒定理 解 2 13 原子核與電子之間的吸引力大小隨它們的距離r而變化 其規律為 求電子從運動到的過程中 核的吸引力所做的功 解 設槍筒的長度為 根據動能定理 2 14 質量為的子彈 在槍筒中前進時受到的合力為 子彈射出槍口的速度為300m s 試計算槍筒的長度 代入數據并求解得 解 第一次拉伸彈簧需要做功 2 15 從輕彈簧的原長開始第一次拉伸長度L 在此基礎上 第二次使彈簧再伸長L 第三次再伸長L 求第三次拉伸和第二次拉伸彈簧時做功的比值 第二次拉伸彈簧需要做功 第三次拉伸彈簧需要做功 所以第三次和第二次拉伸做功比例為5 3 2 16 用鐵錘將一鐵釘擊入木板 設木板都釘的阻力與鐵釘深入木板的深度成正比 第一次錘擊時 釘被擊入木板1cm 問第二次錘擊時 釘被擊入木板多深 假定每次錘擊前速度相等 且錘與鐵釘的碰撞時完全非彈性碰撞 解 設鐵錘與釘子的質量分別為M和m 每一次錘擊 設錘子碰撞前的速度為 碰撞后錘子和釘子的速度為 根據動量守恒定理 可知每次錘擊后 速度都不變 根據題意可設木板阻力 其中為釘子深入的深度 單位cm 第一次錘擊后釘子深入木板的過程 根據動能定理可得 第二次錘擊后 設釘子再次釘入 根據動能定理可得 比較 1 2 式解得 取其中的正解得 2 17 如圖 物體A和B的質量分別為 物體B與桌面的滑動摩擦系數為 試分別用動能定理和牛頓第二定律求物體A自靜止落下時的速度 解一 設A下落1m后的速度為 根據動能定理 代入數據解得 2 17 如圖 物體A和B的質量分別為 物體B與桌面的滑動摩擦系數為 試分別用動能定理和牛頓第二定律求物體A自靜止落下時的速度 解二 任意時刻A和B的合外力為 代入數據解得 兩邊積分得 2 18 如圖 一彈簧彈性系數為k 一端固定在A點 另一端連接一質量為m的物體 該物體靠在光滑的半徑為a的圓柱體表面上 彈簧原長為AB 在變力F作用下物體極緩慢地沿表面從位置B移到了C 試分別用積分法和功能原理法求力F所做的功 解一 物體從B到C的過程中機械能守恒 F做的功即物體重力勢能和彈力勢能的增加量 2 19 如圖 已知子彈的質量為m 0 02kg 木塊的質量為M 8 98kg 彈簧的彈性系數為k 100N m 子彈以初速度射入木塊后 彈簧被壓縮了l 10cm 設木塊與平面之間的滑動摩擦系數為 不計空氣阻力 試求 解 設子彈射入木塊時 二者的速度為 由動量守恒定理得 木塊滑動的過程 根據動能定理得 代入所有數據解得 2 20