北師大版七年級上冊數學各章節知識點總結 2017.1.4第一章 豐富的圖形世界1、點、線、面、體：點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。點動成線，線動成面，面動成體。2、生活中的立體圖形 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分) 錐 圓錐棱錐3、棱柱：n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。4、正方體的平面展開圖：（一四一）中間四個面，上下各一面；（二三一）中間三個面，一二隔河見；（二二二）中間兩個面，樓梯三層見；（三三）中間沒有面，三，三連一線。正方體的平面展開圖共有11種（那些經旋轉或翻轉后方向不同但實質相同的圖形不重復計算），具體來講分以下4類。口訣：需背誦正方體：中間四個面，上下各一面（6種擺法-141） 中間三個面，一二隔河見（3種擺法-132/231） 中間二個面，樓梯天天見（1種擺法-222) 中間沒有面，三三連一線（1種擺法-33）“田”“凹”應棄之第一類：“141”型，其特點是有4個連成一排的正方形，兩側又各有1個正方形，共有6種。口訣：中間四個面，上下各一面（上下面隨便放）第二類：“132”型，其特點是有3個連成一排的正方形，這一排正方形的一側有1個正方形，另一側有2個正方形（其中只有1個與中間那一排相連），共有3種。口訣：中間三個面，一二隔河見（二三位置是固定的）第三類：“222”型，其特點是有2個連成一排的正方形，其兩側又各有2個連成一排的正方形，只有1種。口訣：中間二個面，樓梯天天見第四類：“33”型，其特點是有3個連成一排的正方形，其一側還有3個連成一排的正方形，只有1種。中間沒有面，三三連一線（1種擺法-33）5、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形（平行四邊形，長方形，正方形，梯形），五邊形，六邊形。6、三視圖：從正面看，從左面看，從上面看7、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。8、弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章 有理數及其運算1.有理數的分類：2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數。如）3.相反數：（1）如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）（2）在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。（3）數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。4.絕對值：（1）絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。0-1-2-3123越來越大（2）正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。 或 （3）絕對值的性質：除0外，絕對值為正數的數有兩個，它們互為相反數；互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；即： |a|=|b|，則a+b=0任何數的絕對值總是非負數，即|a|0對任何有理數a,都有|a|=|-a|5.比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下： 先求出兩個數負數的絕對值；比較兩個絕對值的大小；根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。6.有理數加法： （1）法則同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。一個數同0相加，仍得這個數。（2）加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律： 互為相反的兩個數，可以先相加； 符號相同的數，可以先相加； 分母相同的數，可以先相加； 幾個數相加能得到整數，可以先相加。7.有理數減法：（1）法則： 減去一個數，等于加上這個數的相反數。有理數減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數的性質符號（變為相反數） 同時運算要注意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。（2）有理數的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。（注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）8.有理數乘法：（1）法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘，積仍為0。（2）如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）注意：零沒有倒數求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（3）乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。（4）有理數乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數的絕對值的積。9.有理數除法法則： 兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。10.有理數的乘方 ： 指數底數冪注意：一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。乘方的運算性質：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；任何數的偶數次冪都是非負數；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。11.有理數混合運算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號,先算括號里面的。12. 科學記數法：一般地，一個大于10的數可以表示成a10n的形式，其中1a、”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數式的書寫格式：代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如應寫作；數字與數字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4（a-4）應寫作；注意：分數線具有“”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米2.單項式：（1）系數： 代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3，4。 注意：單個字母的系數是1，如a的系數是1；只含字母因數的代數式的系數是1或-1，如-ab的系數是-1。a3b的系數是1（2）次數：所有字母的指數和就是這個單項式的次數3.多項式：（1）項： 代數式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項。注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。（2）次數：多項式中次數最高項的次數就是這個多項式的次數。4.同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 注意：判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；幾個常數項也是同類項。5.合并同類項：把代數式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。 注意：如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后結果為0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數式。6.去括號法則： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號。同時也可以根據分配律去括號： 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章 平面圖形及位置關系一. 線段、射線、直線1. 名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度2. 直線公理:經過兩點有且只有一條直線.AOB圖1二.比較線段的長短b圖21. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.2. 比較線段長短的兩種方法:圓規截取比較法;刻度尺度量比較法.圖41圖33. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;用圓規可以畫出線段的和、差、倍.終邊始邊圖5三.角的度量與表示1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;平角圖6這個公共端點叫做角的頂點;周角圖7這兩條射線叫做角的邊.2. 角的表示法：角的符號為“” 用三個字母表示，如圖1所示AOB 用一個字母表示，如圖2所示b用一個數字表示，如圖3所示1 用希臘字母表示，如圖4所示3.平角和周角：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示4.角的單位和換算：1=60 1=60”5.角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。三、直線、射線和線段：經過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。第五章 一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數x（元），并且未知數的指數是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去