絕密啟用前連云港市2015-2016學年度高三年級第一次模擬考試數學I參考答案及評分標準一、填空題1. 2； 2. ； 375； 49； 5； 6.； 7； 8. ； 926； 10. 4； 11； 12； 134； 14. 二、解答題15（1）在銳角三角形中，由，得， 2分所以.4分由，得. 7分（2）在銳角三角形中，由，得，9分所以，11分由正弦定理，得. 14分OPABCDE16(1) 連接BD與AC相交于點O，連結OE2分因為四邊形ABCD為矩形，所以O為BD中點因為E為棱PD中點，所以PBOE4分因為PB平面EAC，OE平面EAC，所以直線PB平面EAC6分 (2) 因為PA平面PDC，CD平面PDC，所以 PACD 8分因為四邊形ABCD為矩形，所以ADCD10分因為 PAADA，PA，AD平面PAD，所以 CD平面PAD12分因為CD平面ABCD，所以 平面PAD平面ABCD 14分17 (1)在如圖所示的直角坐標系中，因為曲線C的方程為，所以點P坐標為， 直線OB的方程為， 2分則點P到直線的距離為，4分又PM的造價為5萬元百米，PN的造價為40萬元百米則兩條道路總造價為 8分(2) 因為，所以 ， 10分令，得，列表如下：單調遞減極小值單調遞增所以當時，函數有最小值，最小值為13分答：（1）兩條道路PM ,PN總造價為；（2）當時，總造價最低，最低造價為30萬元 14分（注：利用三次均值不等式，當且僅當，即時等號成立，照樣給分）18.（1）令，得令，得，所以2分由，得，因為，所以4分（2）當時，所以，即，6分所以數列是以為首項，公差為的等差數列， 所以， 8分即，當時，得，10分即，所以， 12分所以是首項為是常數列，所以. 14分代入得. 16分19. （1）因為左頂點為，所以，又，所以.2分又因為，所以橢圓C的標準方程為. 4分（2）直線的方程為，由消元得，.化簡得，所以，. 6分當時，所以.因為點為的中點，所以的坐標為，則.8分直線的方程為，令，得點坐標為，假設存在定點，使得，則，即恒成立，所以恒成立，所以即因此定點的坐標為. 10分（3）因為，所以的方程可設為，由得點的橫坐標為，12分由，得 14分，當且僅當即時取等號，所以當時，的最小值為 16分20. (1) 由題意， 2分因為的圖象在處的切線與直線垂直，所以，解得. 4分 (2) 法一：由，得，即對任意恒成立，6分即對任意恒成立，因為，所以， 8分記，因為在上單調遞增，且，所以，即的取值范圍是 10分法二：由，得，即在上恒成立，6分因為等價于，當時，恒成立，所以原不等式的解集為，滿足題意 8分當時，記，有，所以方程必有兩個根，且，原不等式等價于，解集為，與題設矛盾，所以不符合題意綜合可知，所求的取值范圍是10分(3) 因為由題意，可得，所以只有一個極值點或有三個極值點. 11分令，若有且只有一個極值點，所以函數的圖象必穿過x軸且只穿過一次，即為單調遞增函數或者極值同號 ）當為單調遞增函數時，在上恒成立，得12分）當極值同號時，設為極值點，則，由有解，得，且，所以，所以 ，同理， 所以，化簡得，所以，即，所以所以，當時，有且僅有一