第 1 頁（共 17 頁） 2015年山東省臨沂市平邑縣八年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1要使分式 有意義， x 的取值范圍滿足（ ） A x=0 B x 0 C x 0 D x 0 2下列各式中能用平方差公式是（ ） A（ x+y）（ y+x） B（ x+y）（ y x） C（ x+y）（ y x） D（ x+y）（ y x） 3下列計算結果正確的是（ ） A xx2=（ 3=（ 3= a2=下列長度的三條線段，哪一組不能構成三角形（ ） A 3， 3， 3 B 3， 4， 5 C 5， 6， 10 D 4， 5， 9 5如圖， 別是 高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（ ） A E D 如圖，將兩根等長鋼條 中點 O 連在一起，使 以繞著點 O 自由轉動，就做成了一個測量工件，則 長等于容器內徑 AB，那么判定 的理由是（ ） A邊邊邊 B邊角邊 C角邊角 D角角邊 7下列計算正確的是（ ） A 32=6 B 3 1= 3 C 30=0 D 3 1= 8已知 0y+m 是完全平方式，則 m 的值是（ ） A 25 B 25 C 5 D 5 9如圖， ， C， A=36， 垂直平分線 D，交 E，則 度數為（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A 72 B 36 C 60 D 82 10在 ， 平分線，且 C+ 5，則 大小為（ ） A 25 B 35 C D 45 11若分式 ，則分式 的值等于（ ） A B C D 12若 x2+=（ x+a）（ x+b），其中 a， b， c 為整數，則 c 的取值有（ ） A 1 個 B 2 個 C 4 個 D 8 個 二、填空題（共 7 小題，每小題 4 分，滿分 28 分） 13計算 3 22= 14分解因式： 15如圖， 5， ，則 16如圖，將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形態， 0，則 17如圖，點 E 為等邊 的中點， ， P 為 的動點，則 C 的最小值為 第 3 頁（共 17 頁） 18若關于 x 的分式方程 無解，則 m 的值是 19如圖，在等邊 ， ，點 O 在 ，且 點 P 是 一點，連接線段 一邊作正 O、 P、 D 三點依次呈逆時針方向，當點 D 恰好落在邊 時，則 長是 三、解答題（共 5 小題，滿分 56 分） 20解答下列各題： （ 1）分解因式： 4816 2）計算：（ 2a+b）（ 2a b） +b（ 2a+b） 82b （ 3）化簡求值：（ ） ，其中 x= 3 （ 4）解分式方程： 1= 21如圖，在四邊形 ， E 為 中點，連接 長 延長線于點 F求證： （ 1） D； （ 2） C+ 22如圖：已知等邊 ， D 是 中點， E 是 長線上的一點，且 D，足為 M，求證： M 是 中點 第 4 頁（共 17 頁） 23從 2014 年春季開始，我縣農村實行垃圾分類集中處理，對農村環境進行綜合整治，靚化了我們的家園現在某村要清理一個衛生死角內的垃圾，若用甲、乙兩車運送，兩車 各運15 趟可完成，已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的 3 倍，求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？ 24常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學習的十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解， 42x+4y，我們細心觀察這個式子就會發現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了過程為： 42x+4y=（ x+2y）（ x 2y） 2（ x 2y） =（ x 2y）（ x+2y 2）這種分解因式的方法叫分組分解法利用這種方法解決下列問題： （ 1）分解因式： 4a ； （ 2） 邊 a， b， c 滿足 ac+，判斷 形狀 第 5 頁（共 17 頁） 2015年山東省臨沂市平邑縣八年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1要使分式 有意義， x 的取值范圍滿足（ ） A x=0 B x 0 C x 0 D x 0 【分析】 根據分母不 等于 0，列式即可得解 【解答】 解：根據題意得， x 0 故選 B 【點評】 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 2下列各式中能用平方差公式是（ ） A（ x+y）（ y+x） B（ x+y）（ y x） C（ x+y）（ y x） D（ x+y）（ y x） 【分析】 利用平方差公式的結構特征判斷即可得到結果 【解答】 解：能用平方差公式是（ x+y）（ y x） = 故選 B 【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵 3下列計算結果正確的是（ ） A xx2=（ 3=（ 3= a2=分析】 根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 xx2=底數冪的乘法，底數不變指數相加，故本選項錯誤； B、（ 3=的乘方，底數不變指數相乘，故本選項錯誤 C、（ 3= 本選項正確； D、 a2=底數冪的除法，底數不變指數相減，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查同底數冪的除法，積的乘方，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題 4下列長度的三條線段，哪一組不能構成三角形（ ） A 3， 3， 3 B 3， 4， 5 C 5， 6， 10 D 4， 5， 9 【分析】 先回顧一下三角形的三邊關系定理，根據判定定理逐個判斷即可 【解答】 解： A、 3+3 3，符合三角形的三邊關系定理，故本選項錯誤； B， 3+4 5， 3+5 4， 5+4 3，符合三角形的 三邊關系定理，故本選項錯誤； C、 5+6 10， 5+10 6， 6+10 5，符合三角形的三邊關系定理，故本選項錯誤； 第 6 頁（共 17 頁） D、 4+5=9，不符合三角形的三邊關系定理，故本選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊 5如圖， 別是 高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（ ） A E D 分析】 從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高 三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線 三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線依此即可求解 【解答】 解： 別是 高、角平分線、中線， 法確定 E 故選 C 【點評】 考查了三角形的角平分線、中線和高，根據是熟悉它們的定義和性質 6如圖，將兩根等長鋼條 中點 O 連在一起，使 以繞著點 O 自由轉動，就做成了一個測量工件，則 長等于容器內徑 AB，那么判定 的理由是（ ） A邊邊邊 B邊角邊 C角邊角 D角角邊 【分析】 根據全等三角形的判定方法解答即可 【解答】 解： 中點 O 連在一起， A， B， 又 A 的理由是 “邊角邊 ” 故選 B 【點評】 本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵 第 7 頁（共 17 頁） 7下列計算正確的是（ ） A 32=6 B 3 1= 3 C 30=0 D 3 1= 【分析】 根據乘方的意義判斷 A；根據負整數指數冪的意義判斷 B；根據零指數冪的意義判斷 C；根據負整數指數冪的意義判斷 D 【解答】 解： A、 32=9，故本選項 錯誤； B、 3 1= ，故本選項錯誤； C、 30=1，故本選項錯誤； D、 3 1= ，故本選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查了乘方的意義，負整數指數冪的意義，零指數冪的意義，是基礎知識，需熟練掌握 8已知 0y+m 是完全平方式，則 m 的值是（ ） A 25 B 25 C 5 D 5 【分析】 直接利用完全平方公式求出 m 的值 【解答】 解： 0y+m 是完全平方式， 0y+m=（ y+5） 2=0y+25， 故 m=25 故選： A 【點評】 此題主要考查了完全平方公式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵 9如圖， ， C， A=36， 垂直平分線 D，交 E，則 度數為（ ） A 72 B 36 C 60 D 82 【分析】 先根據 C， A=36求出 C 的度數，再由垂直平分線的性質求出 度數，再由三角形內角與外角的性質解答即可 【解答】 解： C， A=36， C= = =72， 直平分 A= 6， A+ 6+36=72 故選 A 第 8 頁（共 17 頁） 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形內角和定理、等腰三角形的性質，解答此題的關鍵是熟知線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等 10在 ， 平分線，且 C+ 5，則 大小為（ ） A 25 B 35 C D 45 【分析】 可在 取 由題中條件可得 CD，即 C= =2 B，再由三角形的內角和即可求解 B 的大小 【解答】 解：在 取 在 中， ， （ 又 C+ C+CD， CD， C= =2 B， 又 B+ C=180 05， B=35 故選 B 【點評】 本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，熟記相似三角形的判定和巧作輔助線是解題的關鍵 11若分式 ，則分式 的值等于（ ） A B C D 第 9 頁（共 17 頁） 【分析】 根據已知條件，將分式 整理為 y x=2代入則分式 中求值即可 【解答】 解：整理已知條件得 y x=2 x y= 2 x y= 2體代入分式得 = = = = 故答案為 B 【點評】 由題干條件找出 x y 之間的關系，然后將其整體代入求出答案即可 12若 x2+=（ x+a）（ x+b），其中 a， b， c 為整數，則 c 的取值有（ ） A 1 個 B 2 個 C 4 個 D 8 個 【分析】 已知等式右邊利 用多項式乘以多項式法則計算，即可確定出 c 的取值個數 【解答】 解： x2+=（ x+a）（ x+b） = a+b） x+ 可得 c=a+b， ， 即 a=1， b=6，此時 c=1+6=7； a=2， b=3，此時 c=2+3=5； a= 3， b= 2，此時 c= 3 2= 5； a= 1， b= 6，此時 c= 1 6= 7， 則 c 的取值有 4 個 故選 C 【點評】 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵 二、填空題（共 7 小題，每小題 4 分，滿分 28 分） 13計算 3 22= 12 【分析】 首先利用積的乘方運算法則化簡，進而利用單項式乘以單項式運算法則求出即可 【解答】 解： 3 22=32 故答案為： 12 【點評】 此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵 14分解因式： b（ a+b）（ a b） 【分析】 先提取公因式，再利用平方差公式進行二次因式分解平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： =b（ （提取公 因式） 第 10 頁（共 17 頁） =b（ a+b）（ a b）（平方差公式） 故答案為： b（ a+b）（ a b） 【點評】 本題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解因式要徹底 15如圖， 5， ，則 2 【分析】 過點 P 作 M，根據平行線的性質可得到 度數，再根據直角三角形的性質可求得 長，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到 Q，從而求得 長 【解答】 解：過點 P 作 M， 5， 0， ， M， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質及含 30角的直角三角形的性質；解決本題的關鍵就是利用角平分線的性質，把求 長的問題進行轉化 16如圖，將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形態， 0，則 70 【分析】 首先根據鄰補角定義可得 180 40=140，再根據折疊可得 C而得到答案 【解答】 解： 0， 180 40=140， 根據折疊可得 C 40 2=70， 故答案為： 70 第 11 頁（共 17 頁） 【點評】 此題主要考查了翻折變換，關鍵是掌握圖形翻折后哪些角是對應相等的 17如圖，點 E 為等邊 的中點， ， P 為 的動點，則 C 的最小值為 5 【分析】 先根據銳角三角函數的定義求出 長，連接 線段 長即為 【解答】 解： 等邊三角形， ， = = ， 連接 段 長即為 C 最小值， 點 E 是邊 中點， = = = =5， C 的最小值是 5 故答案為： 5 【點評】 本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等邊三角形的性質是解答此題的關鍵 18若關于 x 的分式方程 無解，則 m 的值是 3 【分析】 先把分式方程化為整式方程得到 x=m 2，由于關于 x 的分式方程無解，則最簡公分母 x 1=0，求得 x=1，進而得到 m=3 【解答】 解：去分母，得 m 3=x 1， x=m 2 關于 x 的分式方程無解， 第 12 頁（共 17 頁） 最簡公分母 x 1=0， x=1， 當 x=1 時，得 m=3， 即 m 的值為 3 故答案為 3 【點評】 本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數的值叫分式方程的解當分式方程無解時可能存在兩種情況：（ 1）原分式方程存在增根；（ 2）原分式方程去分母后，整式方程無解本題中由于原分式方程去分母后，得到的整式方程為一元一次方程，必定有解，所以只有一種情況 19如圖，在等邊 ， ，點 O 在 ，且 點 P 是 一點，連接線段 一邊作正 O、 P、 D 三點依次呈逆時針方向，當點 D 恰好落在邊 時，則 長是 2 【分析】 如圖，通過觀察，尋找未知與已知之間的聯系 ，則 證明 解 【解答】 解： C= A= 0， P， 20， 20， C C= 故答案為： 2 【點評】 解決本題的關鍵是利用全等把所求的線段轉移到已知的線段上 三、解答題（共 5 小題，滿分 56 分） 20解答下列各題： （ 1）分解因式： 4816 2）計算：（ 2a+b）（ 2a b） +b（ 2a+b） 82b （ 3）化簡求值：（ ） ，其中 x= 3 第 13 頁（共 17 頁） （ 4）解分式方程： 1= 【分析】 （ 1）首先提公因式 4，然后把前三項寫成完全平方的形式，利用平方差公式分解； （ 2）首先利用平方差公式以及單項式與多項式的乘法、單項式與單項式的除法法則計算，然后合并同類項即可； （ 3）首先把括號內的分式的分母分解因式，把除法轉化為乘法，然后利用分配律計算，最后進行分式的加減即可； （ 4）首先去分母轉化為整式方程求得 x 的值，然后進行檢驗即可 【解答】 解：（ 1） 原式 =4（ 2ab+4 =4（ 2ab+ 44（ a b） 2 4=4（ a b+2c）（ a b 2c）； （ 2）原式 =4ab+4 （ 3）原式 = = = = = = = =1； （ 4）方程兩邊同時乘以（ x+2）（ x 2）得， x（ x+2）（ 4） =8， 去括號，得 x 4=8， 解得： x=6， 檢驗：當 x=6 時，（ x+2）（ x 2） =8 4=32 0 則 x=6 是方程的解 【點評】 本題考查了分式的化簡求值以及分式方程的解法，正確進行分解因式是關鍵，且要注意解分式方程時一定要檢驗 21如圖，在四邊形 ， E 為 中點，連接 長 延長線于點 F求證： （ 1） D； （ 2） C+ 第 14 頁（共 17 頁） 【分析】 （ 1）根據 知 根據 E 是 中點可求出 據全等三角形的性質即可解答 （ 2）根據線段垂直平分線的性質判斷出 F 即可 【解答】 證明：（ 1） 知）， 直線平行，內錯角相等）， E 是 中點（已知）， C（中點的定義） 在 ， ， D（全等三角形的性質） （ 2） F， F（全等三角形的對應邊相等）， 線段 垂直平分線， F=F， F（已證）， C+量代換） 【點評】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等 22如圖：已知等邊 ， D 是 中點， E 是 長線上的一點，且 D，足為 M，求證： M 是 中點 【分析 】 要證 M 是 中點，根據題意可知，證明 為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證 【解答】 證明：連接 在等邊 D 是 中點， 第 15 頁（共 17 頁） 60=30， 0， D， E， E， E=30， E=30， D， 等腰三角形， 又 M 是 中點 【點評】 本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質以及等邊三角形每個內角為 60的知識輔助線的作出是正確解答本題的關鍵 23從 2014 年春季開始，我縣農村實行垃圾分類集中處理，對農村環境進行綜合整治，靚化了我們的家園現在某村要清理一個衛生死角內的垃圾，若用甲、乙兩車運送，兩車各運15 趟可完成，已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的 3 倍，求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？ 【分析】 設甲車單獨運完此堆垃圾需運 x 趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運 3x 趟，根據兩車各運 15 趟可完成總任務，列方程求解 【解答