點和圓的位置關系 初三數學 x 放寒假了 愛好運動的小華 小強 小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽 他們把靶子釘在一面土墻上 規則是誰擲出落點離紅心越近 誰就勝 如下圖中a b c三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點 你認為這一輪中誰的成績好 如圖 設 o的半徑為r a點在圓內 b點在圓上 c點在圓外 那么 oa r ob r oc r 反過來也成立 即 點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關系 反過來 已知點到圓心的距離與半徑的關系可以確定該點和圓的位置關系 練習 已知圓的半徑等于5厘米 點到圓心的距離是 1 8厘米2 4厘米3 5厘米 請你分別說出點與圓的位置關系 例1 如圖 已知矩形abcd的邊ab 3厘米 ad 4厘米 1 以點a為圓心 4厘米為半徑作圓a 則點b c d與圓a的位置關系如何 2 若以a點為圓心作圓a 使b c d三點中至少有一個點在圓內 且至少有一個點在圓外 則圓a的半徑r的取值范圍是什么 復習提問 過一點可作幾條直線 過兩點可以作幾條直線 過三點呢 過一點有無數條直線過兩點有且只有一條直線 有且只有就是確定的意思 過三點 過一點能作幾個圓 無數個 過兩點能作幾個圓 過a b兩點圓的圓心有何特點 無數個 其圓心軌跡是線段ab的垂直平分線 自主探索 過三點能作幾個圓 不能作圓 已知 不在同一直線上的三點a b c求作 o 使它經過a b c 1 連結ab 作線段ab的垂直平分線ed 2 連結bc 作線段bc的垂直平分線fg 交de于點o 3 以o為圓心 oa為半徑作圓 作法 o就是所求作的圓 為什么過同一直線上的三點不能作圓呢 因為de fg 所以沒有交點 即沒有過這三點的圓心 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓 經過三角形三個頂點可以畫一個圓 并且只能畫一個 一個三角形的外接圓有幾個 一個圓的內接三角形有幾個 經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓 三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點 它到三角形三個頂點的距離相等 這個三角形叫做這個圓的內接三角形 三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心 想一想 填空 如圖 o是 abc的圓 abc是 o的三角形 o是 abc的心 它是的交點 到三角形的距離相等 外接 內接 外 三角形三邊垂直平分線 三個頂點 直角三角形外心是斜邊ab的中點 鈍角三角形外心在 abc的外面 三角形的外心是否一定在三角形的內部 思考題 經過四個點是不是一定能作圓 所以經過四點不一定能作圓 4 例2 如圖 已知等邊三角形abc中 邊長為6cm 求它的外接圓半徑 如圖 已知rt abc中 若ac 12cm bc 5cm 求的外接圓半徑 練習一 如圖 等腰 abc中 求外接圓的半徑 練習二 一 判斷題 1 過三點一定可以作圓 2 三角形有且只有一個外接圓 3 任意一個圓有一個內接三角形 并且只有一個內接三角形 4 三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點 5 三角形的外心到三邊的距離相等 錯 對 錯 對 錯 練習三 二 填空 1 已知 o的半徑為4 op 3 4 則p在 o的 2 已知點p在 o的外部 op 5 那么 o的半徑r滿足 3 已知 o的半徑為5 m為on的中點 當om 3時 n點與 o的位置關系是n在 o的 內部 0 r 5 外部 練習三 思考 1 過三角形的三個頂點是否都可以作圓 為什么 2 一個三角形的外接圓有幾個 一個圓的內接三角形有幾個 為什么 3 三角形的外心有什么性質 它一定在三角形的內部嗎 畫圖說明 應用 某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區 它們分別為a b c 且三個小區不在同一直線上 要想規劃一所中學 使這所中學到三個小區的距離相等 請問同學們這所中學建在哪個位置 你怎么確定這個位置呢 b a c 小結 1 概念 圓周角 外接圓 外心 內接三角形 2 定理 不在同一條直線上的三個點確定一個圓 小結與歸納 用數量關系判斷點和圓的位置關系 不在同一