第一部分單元知識復習 第七章圓 第1講圓的基本性質 考點梳理 一 考試要求 1 理解圓及其有關概念 了解弧 弦 圓心角的關系 2 了解圓周角與圓心角的關系 直徑所對圓周角的特征 二 廣東省省卷近五年中考統(tǒng)計 考點梳理 1 圓的有關概念 1 圓 在一個平面內 線段oa繞它固定的一個端點o旋轉一周 另一個端點a隨之旋轉所形成的圖形叫做圓 固定的端點o叫做 線段oa叫做 2 圓心角 頂點在 的角叫做圓心角 3 圓周角 頂點在 并且兩邊都和圓 的角叫做圓周角 4 弧 圓上任意 叫做圓弧 簡稱弧 5 弦 連接圓上任意兩點的 叫做弦 經(jīng)過 的弦叫做直徑 三 知識梳理 圓心 半徑 圓心 圓上 相交 兩點間的距離 線段 圓心 考點梳理 2 圓的有關性質 1 圓是 圖形 其對稱軸是 的直線 圓是 圖形 是它的對稱中心 2 垂徑定理 垂直于弦的直徑 這條弦 并且平分 推論 平分弦 不是直徑 的直徑 于弦 并且 弦所對的兩條弧 3 弧 弦 圓心角的關系 定理 在同圓或等圓中 如果兩個 中有一組量相等 那么它們所對應的其余各組量都分別相等 三 知識梳理 軸對稱 過圓心 中心對稱 圓心 平分 弦所對的兩條弧 垂直 平分 圓心角 兩條弧 兩條弦 考點梳理 4 圓周角定理 在同圓或等圓中 或 所對的圓周角相等 都等于這條弧所對的 的一半 推理1 同弧或等弧所對的圓周角 同圓或等圓中 相等的圓周角所對的弧也 推理2 半圓 或直徑 所對的圓周角是 90 的圓周角所對的弦是 推理3 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半 那么這個三角形是 三角形 5 圓內接四邊形的性質 圓內接四邊形的對角 三 知識梳理 同弧 等弧 圓心角 相等 相等 直角 直徑 直角 互補 課堂精講 例1 2013 臨沂 如圖 在 o中 cbo 45 cao 15 則 aob的度數(shù)是 a 75 b 60 c 45 d 30 考點 與圓有關的性質 方法點撥 連結oc 則 ocb 45 oca 15 所以 acb 30 根據(jù)同弧所對圓周角等于圓心角的一半 知 aob的度數(shù) 變式 2013 孝感 下列說法正確的是 a 平分弦的直徑垂直于弦b 半圓 或直徑 所對的圓周角是直角c 相等的圓心角所對的弧相等d 若兩個圓有公共點 則這兩個圓相交 b b 課堂精講 例2 2013 深圳 如圖所示 某小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿de的影子ef落在了包含一圓弧型小橋在內的路上 于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動 小剛身高1 6米 測得其影長為2 4米 同時測得eg的長為3米 hf的長為1米 測得拱高 弧gh的中點到弦gh的距離 即mn的長 為2米 求小橋所在圓的半徑是 方法點撥 由旗桿8米知影長12米 所以弦8m 由垂徑定理得圓的半徑 考點 垂徑定理 5米 課堂精講 例3 2013 綏化 如圖 點a b c d為 o上的四個點 ac平分 bad ac交bd于點e ce 4 cd 6 則ae的長為 a 4b 5c 6d 7 方法點撥 根據(jù)圓周角定理 cad cdb 繼而證明 acd dce 設ae x 則ac x 4 利用對應邊成比例 可求出x的值 考點 圓的有關性質的綜合應用 變式 2