數學: 知識梳理： 正數與負數：負數產生的必要性；具有相反意義的量。 有理數的分類：整數、分數統稱有理數；整數又包括正整數、零、負整數，分數又包括正分數與負分數。 相反數、倒數、絕對值： 只有符號不同的兩個數是互為相反數，a的相反數為a； 一個數除以1所得的商是這個數的倒數，零沒有倒數； 一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。 數軸：原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。 有理數的大小比較： 方法一：零大于一切正數，而小于一切負數； 兩個負數，絕對值大的反而小。 方法二：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。 實 數 一、 知識梳理： 1、實數的分類.有理數（正有理數、0、負有理數），無理數（無限不循環小數） 2、實數的有關概念： （1）平方根：一般地，如果一個數的平方等于 ，那么這個數叫做 的平方根.正數有兩個平方根，負數沒有平方根，0的平方根是0 （2）算術平方根：正數的正平方根和零的平方根，統稱算術平方根. （3）立方根：一個數的立方等于a，這個數叫做a的立方根。 3、實數與數軸上的點一一對應。會在數軸上表示有些無理數 知識要點】 1只含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的整式方程叫做一元一次方程 2解一元一次方程的一般步驟是： （1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為“1” 3一元一次方程ax=b的解的情況： （1）當a0時，ax=b有唯一的解 （2）當a=0，b0時，ax=b無解 （3）當a=0，b=0時，ax=b有無窮多個解【 知識要點： 1因式分解定義：把一個多項式化成幾個_式乘積的形式因式分解與整式的乘法是互為_ 2.因式分解的基本方法： （1）提取公因式法（首先考慮的方法）、應用公式法、分組分解法、十字相乘法 （2）公式：a2-b2=_ _，a22ab+b2=_ _， a3+b3=_ _，a3-b3=_ _ 3因式分解的一般步驟 先看有沒有公因式，若有立即提出；然后看看是幾項式，若是二項式則用平方差、立方或立方差公式；若是三項式用完全平方公式或十字相乘法；若是四項及以上的式子用分組分解法，要注意分解到不能再分解為止. 一，知識梳理： 1、 有理數的加法、減法、乘法、除法、乘方運算法則、混合運算 2、 運算律：交換律、結合律、分配律，去括號法則 (1)有理數的加法法則： 1. 同號兩數相加，和取相同的符號，并把絕對值相加； 2. 絕對值不等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 3. 一個數與零相加仍得這個數； 4. 兩個互為相反數相加和為零。 有理數的減法法則： 減去一個數等于加上這個數的相反數。 補充：去括號與添括號： 去括號法則：括號前是“+”號時，將括號連同它前邊的“+”號去掉，括號內各項都不變；括號前是“”號時，將括號連同它前邊的“”去掉，括號內各項都要變號。 添括號法則：在“+”號后邊添括號，括到括號內的各項都不變；在“”號后邊添括號，括到括號內的各項都要變號。 有理數的乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數與零相乘都得零； 幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個數，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正； 幾個有理數相乘，若其中有一個為零，積就為零。 有理數的除法法則： 法則一：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除； 法則二：除以一個數等于乘以這個數的倒數。 有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的給果叫做冪。 正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。 有理數的運算順序： 先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，則先算括號內，再算括號外。 運算律： 加法的交換律； 加法的結合律； 乘法的交換律； 乘法的結合律； 乘法對加法的分配律； 注：除法沒有分配律。 3、 科學記數法:把一個數表示成a（1a10）與10的冪相乘的形式。如：=3 4、準確數與近似數：與實際完全符合的數叫準確數，與實際接近的數叫近似數。取近似數有兩種方法（1）精確到哪位，如：把84960精確到萬位得（2）有效數字：從左邊第一個不是零的數字起到到末位數字為止的所有數字都叫做這個數的有效數字。如：把84960保留兩個有效數字得： 5、計算器的使用 1、平移變換 把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點 連接各組對應點的線段平行且相等 2、平移的特征： 經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化。 經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。 知識點整理：1、相交線 兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表： 圖形 頂點 邊的關系 大小關系 對頂角 1與2 有公共頂點 1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線 對頂角相等即1=2 鄰補角 3與4 有公共頂點 3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。 3+4=180 注意點：對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角； 如果與是對頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對頂角 如果與互為鄰補角，則一定有+=180；反之如果+=180，則與不一定是鄰補角。 兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。 2、垂線 定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 符號語言記作： 如圖所示：ABCD，垂足為O 垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記) 垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。 3、垂線的畫法： 過直線上一點畫已知直線的垂線；過直線外一點畫已知直線的垂線。 注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。 畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。 4、點到直線的距離 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離 記得時候應該結合圖形進行記憶。 如圖，POAB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。 現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用。 5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念 分析它們的聯系與區別 垂線與垂線段 區別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。 聯系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質) 兩點間距離與點到直線的距離 區別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。 聯系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。 線段與距離 距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。 2平行線 1、平行線的概念： 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線 與直線 互相平行，記作 。 2、兩條直線的位置關系 在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交；平行。 因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線） 判斷同一平面內兩直線的位置關系時，可以根據它們的公共點的個數來確定： 有且只有一個公共點，兩直線相交； 無公共點，則兩直線平行； 兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線） 3、平行公理平行線的存在性與惟一性 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行1數的分類及概念 數系表： 實數 無理數(無限不循環小數) 有理數 正分數 負分數 正整數 0 負整數 (有限或無限循環性數) 整數 分數 正無理數 負無理數 說明：“分類”的原則： 1）相稱（不重、不漏） 2）有標準 2非負數：正實數與零的統稱。（表為：x0） a (a0) (a為一切實數) 常見的非負數有：性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。 3倒數： 定義及表示法 性質：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1時1/a1;a1時，1/a1;D.積為1。 4相反數： 定義及表示法 性質：A.a0時，a-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。 5數軸：定義（“三要素”） 作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。 6奇數、偶數、質數、合數（正整數自然數） 定義及表示： 奇數：2n-1 偶數：2n（n為自然數） a(a0) -a(a0) a= 7絕對值：定義（兩種）： 代數定義： 幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。 a0,符號“”是“非負數”的標志;數a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有“”出現，其關鍵一步是去掉“”符號。 二、實數的運算 1 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2 運算定律（五個加法乘法交換律、結合律;乘法對加法的 分配律） 3 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左” 到“右”（如5 5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。 三、應用舉例（略） 附：典型例題 1 a x b 已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab0，（a0，b0），判斷a、b的符號。 第二章 代數式 一、 單項式 多項式 整式 分式樣 有理式 無理式 代數式 重要概念 分類： 1.代數式與有理式 用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨 的一個數或字母也是代數式。 整式和分式統稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。 沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.單項式與多項式 沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積包括單獨的一個數或字母） 幾個單項式的和，叫做多項式。 說明：根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如， =x, =x等。 4.系數與指數 區別與聯系：從位置上看;從表示的意義上看 5.同類項及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數相同 合并依據：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數式叫做根式。 含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。 注意：從外形上判斷;區別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數）。 7.算術平方根 正數a的正的平方根（ a0與“平方根”的區別）; 算術平方根與絕對值 聯系：都是非負數， =a 區別：a中，a為一切實數; 中，a為非負數。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。 aaa= n個 9.指數 ( 冪，乘方運算) a0時， 0;a0時， 0（n是偶數）， 0（n是奇數） 零指數： =1（a0） 負整指數： =1/ （a0,p是正整數） 二、運算定律、性質、法則 1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2分式的性質 基本性質： = （m0） 符號法則： 繁分式：定義;化簡方法（兩種） 3整式運算法