第一章一元二次方程單元測試題二1使得代數式3x2-6的值等于21的x的值是（ ）A 3 B -3 C 3 D 2設x1，x2是一元二次方程x22x50的兩根，則 的值為（ ）A 6 B 8 C 14 D 163某機械廠一月份生產零件50萬個，三月份生產零件72萬個，則該機械廠二、三月份生產零件數量的月平均增長率為（ ）A2% B5% C10% D20%4如果方程（k-2）-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（ ）A 0 B 2 C -2 D 15關于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有實數根，則整數a的最大值是（ ）A 2 B 1 C 0 D 16a、b、c是ABC的三邊長，且關于x的方程x22cx+a2+b2=0有兩個相等的實數根，這個三角形是（）A等邊三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形7如果一個等腰三角形的兩邊長分別為方程x25x+4=0的兩根，則這個等腰三角形的周長為（）A 6 B 9 C 6或9 D 以上都不正確8下列一元二次方程中，兩實根之和為1的是 （ ）A x2x10 B x2x30 C 2 x2x10 D x2x509規定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個實數根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現有下列結論： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=3；若關于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，則拋物線y=ax26ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；若點（m，n）在反比例函數y=的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述結論中正確的有（ ）A B C D 10已知實數a，b分別滿足，且ab則的值是（ ） A7 B7 C11 D1111關于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一個根是0，則m的值為_.12已知關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是_.13若，則= 14若實數a、b滿足=0，則 15如果關于的方程沒有實數根，則的取值范圍為_.16若m，n是方程x22x1=0的解，則2m23m+n的值是_17如果關于的一元二次方程沒有實數根，那么的取值范圍_18若關于x的方程2x2mx+n=0的兩根為3和4，則m=_，n=_19方程x2-2x=0的根是_20小明設計了一個魔術盒，當任意實數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數a22b3.例如把(2，5)放入其中就會得到222(5)39.現將實數對(m，3m)放入其中，得到實數4，則m_.21解下列方程（1） （2）（3）（配方法）22已知關于x的分式方程和一元二次方程中，m為常數，方程的根為非負數（1）求m的取值范圍；（2）若方程有兩個整數根x1、x2，且m為整數，求方程的整數根.23某中學規劃在校園內一塊長36米，寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的人行道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，（如圖所示），若使每一塊草坪的面積都為96平方米，則人行道的寬為多少米？24已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數.（1）求的取值范圍；（2）請選擇一個的負整數值，并求出方程的根.25文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支現在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？26已知關于的方程有兩個實數根2，求，的值27已知關于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m24=0有兩個不相等的實數根（1）求實數m的取值范圍；（2）若兩個實數根的平方和等于15，求實數m的值28閱讀理解：為解方程（x21）25（x21）+4=0，我們可以將x21視為一個整體，然后設x21=y，則原方程化為y25y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4當y=1時，x211，x=當y=4時，x214，x=原方程的解為：x1=，x2=，x3=，x4=以上方法叫做換元法解方程，達到了降次的目的，體現了轉化思想運用上述方法解方程：x48x2+12=0答案：1C試題分析：根據題意可知：，移項可得：，兩邊同除以3可得：，兩邊直接開平方可得：，故本題選C2C分析：根據根與系數的關系得到x1+x2=2，x1x2=5，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整體代入的方法計算詳解：根據題意得：x1+x2=2，x1x2=5，所以x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（5）=14 故選C3D試題分析：設平均每月增長的百分率為x，根據題意，得50（1+x）2=72，解得x1=02=20%，x2=-22（不合題意，舍去）故選D4B根據一元二次方程的定義，得： ，解得 .故選B.5B試題分析：根據題意得：=412（a1）0，且a10，解得：a，a1，則整數a的最大值為0故選C6C先根據判別式的意義得到=（2c）24（a2+b2）=0，變形得到a2+b2=c2，然后根據勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀解：根據題意得=（2c）24（a2+b2）=0，即a2+b2=c2，所以原三角形為直角三角形故選C7B解方程得： ，（1）若等腰三角形的腰長為1，底邊為4，1+14，此時能圍成三角形，三角形的周長為9；故選B.8D試題分析： 解決此題可用驗算法，因為兩實數根的和是1，先檢驗即兩根之和是否為1又因為此方程有兩實數根，所以必須大于等于0，然后檢驗方程中的與0的關系解：A選項中，雖然直接計算兩根之和等于1，其實該方程中=（-1）2-4110，因此此方程無解，所以此選項不正確；B選項中，假設此方程有兩實數根，兩根之和等于-1，所以此選項不正確；C選項中，假設此方程有兩實數根，兩根之和等于，所以此選項不正確；D選項中，直接計算兩根之和等于1，并且該方程中=（-1）2-41（-5）0，所以此選項正確故選D9C分析：通過解方程得到該方程的根，結合“倍根方程”的定義進行判斷；設=2，得到=2=2，得到當=1時，=2，當=1時，=2，于是得到結論；根據“倍根方程”的定義即可得到結論；若點（m，n）在反比例函數y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結論；詳解：由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=2， 2，或2，方程-2x-8=0不是倍根方程；故錯誤；關于x的方程+ax+2=0是倍根方程， 設=2， =2=2， =1，當=1時，=2， 當=1時，=2， +=a=3， a=3，故正確；關于x的方程a-6ax+c=0（a0）是倍根方程， =2，拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3， 拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4，0）， 故正確；點（m，n）在反比例函數y=的圖象上， mn=4， 解m+5x+n=0得=，=， =4， 關于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故選C10A試題分析：已知實數a，b分別滿足，可得a、b為方程得兩個根，根據一元二次方程根與系數的關系可得a+b=6，ab=4，所以，故答案選A11-1或3試題分析：把x=0代入關于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0，即可得到關于m的方程，解出即可。由題意得m2-2m-3=0，解得m=-1或3.12，且分析：根據方程有兩個實數根，得出0且k10，求出k的取值范圍，即可得出答案詳解：由題意知，k1，=b24ac=164（k1）=204k0，解得：k5，則k的取值范圍是k5且k1； 故答案為：k5且k1133試題解析：，P=2，Q=3，=，故答案為：3144試題分析：先分解因式，即可得出a2+b2-4=0，求出即可試題解析：（a2+b2）2-2（a2+b2）-8=0，（a2+b2-4）（a2+b2+2）=0，a2+b20，a2+b2-4=0，a2+b2=415解：， 164解m，n是方程x22x1=0的解，m+n=2，mn=12m23m+n=2m24m+（m+n）=2m（m2）+（m+n）=2mn+（m+n），2m23m+n=2（1）+2=4，故答案為：417試題分析：由于方程沒有實數根，故，解得18 2 -24試題分析：由一元二次方程根與系數的關系x1+x2=-，x1x2=，得，3+4=，（3）4=，解得：m=2，n=24，故答案為：2，2419試題分析：方程可化為x（x-2）=0，即可得207或1根據題意得，m2+2（-3m）-3=4，解得m1=7，m2=-1，所以m的值為7或-121（1）=6，=1；（2）=3，=；（3）試題分析：(1)、第一個利用十字相乘法；(2)、第二個利用提取公因式法；(3)、第三個利用配方法進行求解.試題解析：(1)、(x6)(x+1)=0 解得：=6，=1(2)、2(x3)3x(x3)=0 (x3)(23x)=0 解得：=3，=(3)、2x=52x+1=6=6 解得：22（1）且，；（2）當m=1時，方程的整數根為0和3.分析：（1）先解出分式方程的解，根據分式的意義和方程的根為非負數得出的取值；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=3，根據方程的兩個根都是整數可得m=1或.結合的結論可知m1.解方程即可.詳解：（1）關于x的分式方程的根為非負數，且.又，且，解得且.又方程為一元二次方程，.綜上可得：且，. （2）一元二次方程有兩個整數根x1、x2，m為整數， x1+x2=3，為整數，m=1或.又且，m1.當m=1時，原方程可化為.解得：，. 當m=1時，方程的整數根為0和3.232米試題分析：首先設人行道的寬為x米，根據題意列出關于x的方程，從而得出答案.試題解析：設人行道的寬為x米，根據題意得：（36-2x）（20-x）=966； 解得：x1 =2 x2 =36（舍去）答：人行道路的寬為2米。24略試題分析：（1）由方程有兩個不相等的實數根可得0，所以9+4k0，解不等式即可；（2）取k=2，則方程為x23x+2=0，用因式分解法解方程即可.試題解析：方程有兩個不相等的實數根，0，9+4k0，解得k；（2）當k=2時，方程為x23x+2=0，（x1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2.25當店主對該種鋼筆上漲5元時，每月進貨量為150支；當店主對該種鋼筆上漲11元時，每月進貨量為90支試題分析：設上漲x元，根據利潤=銷售量（定價-進價），列出方程，求解即可試題解析：解：設每支鋼筆應該上漲x元錢，根據題意得：（20+x16）（20010x）=1350解得：x1=5，x2=11每支鋼筆應該上漲5元或11元錢，月銷售利潤為1350元；當店主對該種鋼筆上漲5元時，每月進貨量為200105=150支當店主對該種鋼筆上漲11元時，每月進貨量為2001011=90支26m=1，n=-2思路點撥：利用根與系數的關系知-2+m=-1，-2m=n，據此易求m、n的值試題分析：由題意，可得-2+m=-1，-2m=n，解得m=1，n=-227（1）m；（2）m=3，m=1試題分析：（1）根據題意可得0，再代入相應數值解不等式即可；（2）設此方程的兩個實數根為x1，x2，根據根與系數的關系可得x1+x2=2m+1，x1x2=m24，根據“方程的兩個實數根的平方和為15”可得x12+x22=15，整理后可即可解出k的值試題解析：（1）關于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m24=0有兩個不相等的實數根，=（2m+1）241（m24）0，m ；（2）設此方程的兩個實數根為x1，x2則x1+x2=2m+1，x1x2=m24，兩個實數根的平方和等于15，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2m+1）22（m24）=15，解得：m=3，m=128x1=，x2=，