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文檔簡介

2.1 參數方程的概念一、教學目標:1寫出拋物運動軌跡的參數方程,體會參數的意義。2分析曲線的幾何性質,選擇適當的參數寫出它的參數方程。(一)參數方程的概念1.問題提出:鉛球運動員投擲鉛球,在出手的一剎那,鉛球的速度為,與地面成角,如何來刻畫鉛球運動的軌跡呢?2分析探究理解:(1)、斜拋運動:(2) 、抽象概括:參數方程 在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數t的函數,并且對于t的每一個允許值,由方程組所確定的點M(x,y) ,那么 叫做這條曲線的參數方程聯系變量x,y的 叫做參變數,簡稱參數普通方程 相對于參數方程而言,直接給出 的方程叫做普通方程(3) 說明:(1)一般來說,參數的變化范圍是有限制的。(2)參數是聯系變量x,y的橋梁。(4)平拋運動:【課本P27頁例題】(二)、應用舉例:例1、已知曲線C的參數方程是 (t為參數)(1)判斷點(0,1), (5,4)與曲線C的位置關系;(2)已知點(6,a)在曲線C上,求a的值。練習1已知曲線C的參數方程是(t為參數)(1)判斷點M1(0,1)和M2(4,10)與曲線C的位置關系;(2)已知點M(2,a)在曲線C上,求a的值2已知曲線(為參數,0),則下列各點A(1,3),B(2,2),C(3,5)在曲線上的點是_3.曲線(為參數)經過點,則a_.4點P(3,b)在曲線(t為參數)上,則b_.2.1直線的參數方程1、 學習目標 1.掌握直線參數方程的兩類形式,理解參數的幾何意義; 2.已知直線的普通方程可以判斷出它的參數方程;利用直線的參數方程求線段的長,求距離、與中點有關等問題; 重難點:直線參數方程的兩類形式及對參數的理解.課本內容學習:選修4-4,P29到P32的內容問題:一條直線L的傾斜角是,并且經過點P(2,3),如何描述直線L上任意點的位置呢?如果已知直線L經過兩個定點Q(1,1),P(4,3),那么又如何描述直線L上任意點的位置呢? 1.過點P0(),傾斜角為的直線的參數方程是: ( t為參數)參數t的幾何意義: .過點P0(),傾斜角為的直線的普通方程是: 2.經過兩個定點(其中)的直線的參數方程是: (為參數,且)參數的幾何意義: 的討論:(1) ; (2) (3) 。例1已知直線l經過點M(1,2),且傾斜角為,則直線l的一個參數方程為 練習1.已知直線l的斜率為k1,經過點M0(2,1),則直線l的參數方程為_2.求過點(6,7),傾斜角的余弦值是的直線的標準參數方程. 3.求直線的一個參數方程 4.直線(為參數)的傾斜角是( )A B C D 例2.求過兩點,的直線l的參數方程。練習5.求過點A(-2,3),B(4,5)的直線的參數方程,并求出它與直線的交點坐標。例3.已知l直線過P(3,4),傾斜角為,(1)寫出直線l的參數方程(2)求直線l與直線3x2y6的交點M的坐標,(3)求PM的距離變式練習6.直線過點,傾斜角是,與直線交于,(1)求直線參數方程,(2)求的長。探究:直線 (為參數)與曲線交于兩點,對應的參數分別為(1)曲線的弦的長是多少?(2)線段的中點M對應的參數的值是多少?例4.已知過點,斜率為的直線和拋物線相交于A,B兩點,設線段AB的中點為M。求 (1)P、M兩點間的距離|PM|; (2)M點的坐標; (3)線段AB的長|AB|變式練習7.求直線 被雙曲線截得的弦長|AB|.提高題1.已知直線經過點P(1,3),傾斜角為, (1)求直線與直線:的交點Q與P點的距離| PQ|; (2)求直線和圓16的兩個交點A,B與P點的距離之積.2.下列可以作為直線2xy10的參數方程的是(其中t為參數)()A. B. C. D.3若一直線的參數方程為(t為參數),則此直線的傾斜角為()A60 B120 C30 D1504.直線 (t為參數)與二次曲線A、B兩點,則|AB|等于( ) A |t1+t2| B |t1|t2| C |t1t2| D 5.直線(t為參數)與橢圓交于A

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