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全國中學生物理競賽仿真試卷及參考答案一(15分) 1變成要經過次衰變和次衰變。 2放射性元素經過6小時后,只剩下1/8沒有衰變,則它的半衰期為小時。二(10分)一個密閉的圓柱形氣缸豎直放在水平桌面上,缸內有一與底面平行的可上下滑動的活塞將氣缸隔成A、B兩部分,活塞導熱性能良好,與氣缸壁之間無摩檫、不漏氣,A內盛1.5mol的理想氣體,B內盛1.0mol的理想氣體,它們的溫度始終相同。已知在溫度為320K時,A、B內氣體的體積之比為VAVB=41,將容器倒置,如圖一所示,試求在溫度多少時A、B兩部分氣體的體積相等。 三(10分)均勻棒OA,長為L,質量m,其一端固定,可繞O點在豎直平面內無摩檫地轉動,開始時將棒處于水平位置,先釋放A端,當棒轉到豎直位置時,松開O點,任棒自由下落(1)棒從豎直位置落下高度為h時,它繞質心轉了幾圈? (2)O點松開后棒的質心運動軌跡方程(已知OA棒繞過端點軸的轉動慣量)。 四(15分)由細金屬絲繞成的螺旋線豎直放置在桌上,一粒珠子穿在金屬絲上,沿螺旋線從上向下滑。試求珠子穩定速度v(螺旋線的半徑R,與水平方向傾角為,珠子與金屬絲之間的動摩檫因數為)AB五(15分)如圖三所示,由電阻絲構成的網絡中, 每一段電阻絲的電阻均為R,試求RAB。六(15分)如圖四,接地的金屬球殼A半徑為R1R0。被內外半徑分別R23R0,R34R0的厚金屬球殼B包圍(它們的球心重合),系統處在真空中,現讓A、B兩導體接在電動勢為E0,內阻為r的直流電源上,求:(1)系統的電容(2)系統充電后,在距球心O點rP2R0的P的場強 (3)充電過程,電源內阻r的焦耳熱。 七(15分)如圖五,一球形肥皂泡,其中充有空氣(不計空氣質量),泡外為真空,平衡時其半徑長為r0,由于受到擾動,肥皂泡作微小的徑向膨脹、收縮振動,求其振動周期。設振動過程泡內空氣溫度保持不變,已知肥皂泡的質量為m,肥皂膜的表面張力系數為。r0圖五八(15分)由陰極K發射的電子經加速電極A加速后垂直射向一開有兩條平行狹縫的屏,電子自狹縫出射后打在一熒光屏上,如圖六所示,由于電子具有波動性,熒光屏上將出現明暗相間的條紋,設加速電極A與陰極K之間的電壓為u,兩平行狹縫之間的距離為d, 試問:(1)在整個裝置的軸線與熒光屏的交點O處,將出現暗條紋還是明條紋?(2)設位于軸線外側的第一條亮條紋出現在角處的P點,若加速電壓u不是很大,寫出的表達式(以d、u及其它恒量表示)(3)在加速電壓u很大的情況下,的表達式又怎樣?kuAdoP雙狹縫 九(15分)人類在宇宙空間發現了一片特殊區域,它的形狀可以近似看成一個無限長圓柱,半徑為R。在此區域內存在強磁場(可以認為勻強),磁場方向沿圓柱中心軸。如圖八所示。由于能量衰竭,它的磁感應強度正逐漸減小,已測得變化率為B/t=-k,為了探測它,人類計劃發射探測器,探測器沒有發動機,但自身帶電,帶電量Q(Q很大)計劃中,探測器以v0的初速度正對圓柱中心發射,然后在時間t后,在相對于圓柱轉過角(45)的地方擦柱邊而過。為了實現這個計劃,v0必須為多大?V0圖八 全國中學生競賽仿真試題參考答案一、1 、8,6; 2、2二、在初始狀態 汽缸倒置后,并設溫度為時,A、B內氣體體積相等 考慮活塞的平衡,應有由以上各式解得三、(1)(2) 得四、珠子受三力作用:重力mg,彈力N,摩擦力f。圖中是彈力N沿水平指向圓心方向的分力與相反方向的分力.為彈力N與水平方向所成的夾角. 由 由 代入 得 上式成立,須五、 因對稱,整個網絡相對于AB對稱,其各段電阻變為ABR/2圖 因等勢,可將兩邊以及兩邊折疊至,圖中以為中心的四段均為R/4,其余為R/2。 圖中兩側電路對稱,簡化為圖 利用代替得圖由串并聯電路知,2R2RR/44R/3RGA圖R/2GAEFR/2R/2RR/43R/4圖ABR/4R/4/R/4/R/4/圖六、 ffr七、解:取一塊對球心O所對夾角為的很小圓形,肥皂膜作為研究對象,平衡時肥皂泡內的壓強為平衡時:當肥皂泡做微小振動,當膜向外膨脹時,則,此時對泡內氣體, 由玻馬定理 小肥皂泡質量為 得振動周期為 八、(1) 屏上的圖樣與光的雙縫干涉圖樣相同,屏上O點為亮條紋。(2) u不是很大,則加速度也不是很大:PO為電子靜止質量,據德布羅意的公式:已知P點為第一條亮條紋的位置,則: (3)在u很大時,電子加速后的加速度也很大,必須考慮相對論修正。功能關系: m為加速后電子的質量。由相對論普遍關系:動量德布羅意波長:九、解:法一:柱外渦旋電場強度由于方向始終為切向,故為兩條等勢線,則

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