全國中學生物理競賽仿真試卷及參考答案一（15分） 1變成要經過次衰變和次衰變。 2放射性元素經過6小時后，只剩下1/8沒有衰變，則它的半衰期為小時。二（10分）一個密閉的圓柱形氣缸豎直放在水平桌面上，缸內有一與底面平行的可上下滑動的活塞將氣缸隔成A、B兩部分，活塞導熱性能良好，與氣缸壁之間無摩檫、不漏氣，A內盛1.5mol的理想氣體，B內盛1.0mol的理想氣體，它們的溫度始終相同。已知在溫度為320K時，A、B內氣體的體積之比為VAVB=41，將容器倒置，如圖一所示，試求在溫度多少時A、B兩部分氣體的體積相等。 三（10分）均勻棒OA，長為L，質量m，其一端固定，可繞O點在豎直平面內無摩檫地轉動，開始時將棒處于水平位置，先釋放A端，當棒轉到豎直位置時，松開O點，任棒自由下落（1）棒從豎直位置落下高度為h時，它繞質心轉了幾圈？ （2）O點松開后棒的質心運動軌跡方程（已知OA棒繞過端點軸的轉動慣量）。 四（15分）由細金屬絲繞成的螺旋線豎直放置在桌上，一粒珠子穿在金屬絲上，沿螺旋線從上向下滑。試求珠子穩定速度v（螺旋線的半徑R，與水平方向傾角為，珠子與金屬絲之間的動摩檫因數為）AB五（15分）如圖三所示，由電阻絲構成的網絡中， 每一段電阻絲的電阻均為R，試求RAB。六（15分）如圖四，接地的金屬球殼A半徑為R1R0。被內外半徑分別R23R0，R34R0的厚金屬球殼B包圍（它們的球心重合），系統處在真空中，現讓A、B兩導體接在電動勢為E0，內阻為r的直流電源上，求：（1）系統的電容（2）系統充電后，在距球心O點rP2R0的P的場強 （3）充電過程，電源內阻r的焦耳熱。 七（15分）如圖五，一球形肥皂泡，其中充有空氣（不計空氣質量），泡外為真空，平衡時其半徑長為r0，由于受到擾動，肥皂泡作微小的徑向膨脹、收縮振動，求其振動周期。設振動過程泡內空氣溫度保持不變，已知肥皂泡的質量為m，肥皂膜的表面張力系數為。r0圖五八（15分）由陰極K發射的電子經加速電極A加速后垂直射向一開有兩條平行狹縫的屏，電子自狹縫出射后打在一熒光屏上，如圖六所示，由于電子具有波動性，熒光屏上將出現明暗相間的條紋，設加速電極A與陰極K之間的電壓為u，兩平行狹縫之間的距離為d， 試問：（1）在整個裝置的軸線與熒光屏的交點O處，將出現暗條紋還是明條紋？（2）設位于軸線外側的第一條亮條紋出現在角處的P點，若加速電壓u不是很大，寫出的表達式（以d、u及其它恒量表示）（3）在加速電壓u很大的情況下，的表達式又怎樣？kuAdoP雙狹縫 九（15分）人類在宇宙空間發現了一片特殊區域，它的形狀可以近似看成一個無限長圓柱，半徑為R。在此區域內存在強磁場（可以認為勻強），磁場方向沿圓柱中心軸。如圖八所示。由于能量衰竭，它的磁感應強度正逐漸減小，已測得變化率為B/t=-k，為了探測它，人類計劃發射探測器，探測器沒有發動機，但自身帶電，帶電量Q（Q很大）計劃中，探測器以v0的初速度正對圓柱中心發射，然后在時間t后，在相對于圓柱轉過角（45)的地方擦柱邊而過。為了實現這個計劃，v0必須為多大？V0圖八 全國中學生競賽仿真試題參考答案一、1 、8，6; 2、2二、在初始狀態 汽缸倒置后,并設溫度為時,A、B內氣體體積相等 考慮活塞的平衡，應有由以上各式解得三、（1）（2） 得四、珠子受三力作用：重力mg，彈力N，摩擦力f。圖中是彈力N沿水平指向圓心方向的分力與相反方向的分力.為彈力N與水平方向所成的夾角. 由 由 代入 得 上式成立,須五、 因對稱，整個網絡相對于AB對稱，其各段電阻變為ABR/2圖 因等勢,可將兩邊以及兩邊折疊至,圖中以為中心的四段均為R/4,其余為R/2。 圖中兩側電路對稱，簡化為圖 利用代替得圖由串并聯電路知，2R2RR/44R/3RGA圖R/2GAEFR/2R/2RR/43R/4圖ABR/4R/4/R/4/R/4/圖六、 ffr七、解：取一塊對球心O所對夾角為的很小圓形，肥皂膜作為研究對象，平衡時肥皂泡內的壓強為平衡時：當肥皂泡做微小振動，當膜向外膨脹時，則，此時對泡內氣體， 由玻馬定理 小肥皂泡質量為 得振動周期為 八、（1） 屏上的圖樣與光的雙縫干涉圖樣相同，屏上O點為亮條紋。（2） u不是很大，則加速度也不是很大：PO為電子靜止質量，據德布羅意的公式：已知P點為第一條亮條紋的位置，則： （3）在u很大時，電子加速后的加速度也很大，必須考慮相對論修正。功能關系： m為加速后電子的質量。由相對論普遍關系：動量德布羅意波長：九、解：法一：柱外渦旋電場強度由于方向始終為切向，故為兩條等勢線，則