第5章萬有引力與航天 考點13人造衛星宇宙速度 考點14衛星的變軌與對接問題 考點12萬有引力定律及其應用 考點12萬有引力定律及其應用 必備知識全面把握核心方法重點突破考法1重力加速度的有關問題考法2天體質量 密度的估算考法3力學知識與萬有引力定律的綜合應用考法例析成就能力題型1對開普勒行星運動定律的認識題型2兩物體間萬有引力的計算題型3天體表面重力加速度的計算題型4有關天體質量 運動周期 軌道半徑等的分析題型5雙星問題 必備知識全面把握 1 開普勒行星運動定律第一定律 軌道定律 所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓 太陽處在所有橢圓的一個焦點上 第二定律 面積定律 對每一個行星而言 太陽與行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積 第三定律 周期定律 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等 以t1 t2表示兩行星公轉周期 r1 r2表示兩行星橢圓軌道的半長軸 則周期定律表示為 2 萬有引力定律 1 內容 2 適用條件 3 萬有引力定律在天文學上的應用 4 宇宙中的雙星系統 1 雙星系統 在宇宙中有這樣的一些特殊現象 兩顆靠得很近的天體 它們繞其連線上的某點做勻速圓周運動 我們把這樣的兩顆星稱為雙星系統 簡稱雙星 其特點是這兩顆星運動的周期和角速度相等 這兩顆星各自以一定的速度繞某一中心轉動 才不至于因萬有引力作用而吸在一起 已知在某一雙星系統中 如圖所示 兩顆星的質量分別為m1 m2 m1 m2 且各自的軌道半徑為r1 r2 相距為l 在雙星系統中 兩顆星運動的周期和角速度都相等 根據萬有引力提供向心力對兩顆星分別列方程式為 聯立兩式得m1r1 m2r2 又因為v r 兩顆星的角速度相同 所以兩顆星線速度之比等于旋轉軌道半徑之比 即v1 v2 r1 r2 m2 m1 雙星系統的規律總結a 兩顆星都在做勻速圓周運動 b 兩顆星的向心力大小相同 是由兩星之間的萬有引力提供的 c 兩顆星的角速度相同 旋轉周期相同 線速度之比等于旋轉軌道半徑之比 d 兩顆星繞共同的中心轉動做圓周運動時總是位于旋轉中心的兩側 且三者在一條直線上 e 旋轉中心距離質量較大的星較近 r1 r2 m2 m1 說明 宇宙空間大量存在這樣的雙星系統 地月系統也可以看成一個雙星系統 只不過 旋轉中心沒有出地殼而已 在不是很精確的計算中 可以認為月球繞著地球的中心旋轉 2 多星系統 三星問題 四星問題 考點12 核心方法重點突破 考法1重力加速度的有關問題 課標全國2012 21 6分 假設地球是一半徑為r 質量分布均勻的球體 一礦井深度為d 已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零 礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 例1 解析 答案 a 例1 考法2天體質量 密度的估算 課標全國 2014 18 6分 假設地球可視為質量均勻分布的球體 已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0 在赤道的大小為g 地球自轉的周期為t 引力常量為g 地球的密度為 例2 解析 答案 b 例2 考法3力學知識與萬有引力定律的綜合應用 課標全國 2015 21 6分 多選 我國發射的 嫦娥三號 登月探測器靠近月球后 先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行 然后經過一系列過程 在離月面4m高處做一次懸停 可認為是相對于月球靜止 最后關閉發動機 探測器自由下落 已知探測器的質量約為1 3 103kg 地球質量約為月球的81倍 地球半徑約為月球的3 7倍 地球表面的重力加速度大小約為9 8m s2 則此探測器 a 在著陸前的瞬間 速度大小約為8 9m sb 懸停時受到的反沖作用力約為2 103nc 從離開近月圓軌道到著陸這段時間內 機械能守恒d 在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛星在近地圓軌道上運行的線速度 例3 解析 答案 bd 例3 考點12 考法例析成就能力 題型1對開普勒行星運動定律的認識 課標全國 2016 14 6分 關于行星運動的規律 下列說法符合史實的是 a 開普勒在牛頓定律的基礎上 導出了行星運動的規律b 開普勒在天文觀測數據的基礎上 總結出了行星運動的規律c 開普勒總結出了行星運動的規律 找出了行星按照這些規律運動的原因d 開普勒總結出了行星運動的規律 發現了萬有引力定律 例1 解析 開普勒在第谷的天文觀測數據的基礎上 總結出了行星運動的規律 但沒有找出行星按照這些規律運動的原因 選項a c錯誤 選項b正確 牛頓發現了萬有引力定律 選項d錯誤 答案 b 例1 題型2兩物體間萬有引力的計算 例2 解析 答案 例2 題型3天體表面重力加速度的計算 重慶理綜2015 2 6分 宇航員王亞平在 天宮一號 飛船內進行了我國首次太空授課 演示了一些完全失重狀態下的物理現象 若飛船質量為m 距地面高度為h 地球質量為m 半徑為r 引力常量為g 則飛船所在處的重力加速度大小為 例3 解析 答案 b 例3 題型4有關天體質量 運動周期 軌道半徑等的分析 北京理綜2017 17 6分 利用引力常量g和下列某一組數據 不能計算出地球質量的是 a 地球的半徑及重力加速度 不考慮地球自轉 b 人造衛星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期c 月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離d 地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離 例4 解析 答案 d 例4 天津理綜2015 8 6分 多選 p1 p2為相距遙遠的兩顆行星 距各自表面相同高度處有一顆衛星s1 s2做勻速圓周運動 圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a 橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方 兩條曲線分別表示p1 p2周圍的a與r2的反比關系 它們左端點橫坐標相同 則 a p1的平均密度比p2的大b p1的 第一宇宙速度 比p2的小c s1的向心加速度比s2的大d s1的公轉周期比s2的大 例5 解析 答案 ac 例5 題型5雙星問題神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體 探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律 天文學家觀測河外星系大麥哲倫星云時 發現了lmcx 3雙星系統 它由可見星a和不可見的暗星b構成 將兩星視為質點 不考慮其他天體的影響 a b圍繞兩者連線上的o點做勻速圓周運動 它們之間的距離保持不變 如圖所示 引力常量為g 由觀測能夠得到可見星a的速率v和運行周期t 1 可見星a所受暗星b的引力fa可等效為位于o點處質量為m 的星體 視為質點 對它的引力 設a和b的質量分別為m1 m2 試求m 用m1 m2表示 2 求暗星b的質量m2與可見星a的速率v 運行周期t和質量m1之間的關系式 3 恒星演化到末期 如果其質量大于太陽質量ms的2倍 它將有可能成為黑洞 若可見星a的速率v 2 7 105m s 運行周期t 4 7 104s 質量m1 6ms 試通過估算來判斷暗星b有可能是黑洞嗎 g 6 67 10 11n m2 kg2 ms 2 0 1030kg 例6 解析 例6 答案 第5章 考點13人造衛星宇宙速度 必備知識全面把握核心方法重點突破考法4衛星運行的線速度考法5同步衛星和一般衛星考法例析成就能力題型6衛星運行規律問題題型7對同步衛星的考查題型8宇宙速度問題題型9綜合性問題 必備知識全面把握 1 人造地球衛星 1 發射原理 當平拋的水平初速度足夠大時 地球對物體的引力恰等于物體繞地球做圓周運動的向心力 物體將不再落回地面 而成為一顆繞地球運轉的衛星 衛星通過火箭等運輸工具發射 發射過程機械能不斷增加 上升到預定軌道后 將通過變軌等技術手段停留在該軌道上持續運行 2 運行規律 2 三種宇宙速度 1 第一宇宙速度 環繞速度 使人造衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動時所必須具有的發射速度 v1 7 9km s 2 第二宇宙速度 脫離速度 使人造衛星掙脫地球引力束縛的最小發射速度 v2 11 2km s 3 第三宇宙速度 逃逸速度 使人造衛星掙脫太陽引力的束縛 飛到太陽系以外的宇宙中去時 所必須具有的最小發射速度 v3 16 7km s 3 地球同步衛星 1 地球同步衛星的五個定值 2 關于同步衛星的物理規律 考點13 核心方法重點突破 考法4衛星運行的線速度 福建理綜2015 14 6分 如圖 若兩顆人造衛星a和b均繞地球做勻速圓周運動 a b到地心o的距離分別為r1 r2 線速度大小分別為v1 v2 則 例1 解析 答案 a 例1 考法5同步衛星和一般衛星同步衛星是指相對于地面不動的人造衛星 下列說法正確的是 a 它可以在地面上任一點的正上方 且離地心的距離可按需要選擇不同的值b 它可以在地面上任一點的正上方 但離地心的距離是一定的c 它只能在赤道的正上方 但離地心的距離可按需要選擇不同的值d 它只能在赤道的正上方 且離地心的距離是一定的 例2 解析 根據相對運動的知識 兩個運動物體要想保持相對靜止 必須有相同的速度或角速度 而當衛星采用圖甲所示的軌道時 衛星的運轉方向與地球自轉的方向明顯不同 它們不可能有相同的角速度 所以它們不可能保持相對靜止 也就不可能稱為同步衛星 如圖乙所示 假設衛星在軌道b上跟地球自轉同步做勻速圓周運動 衛星運動的向心力來自地球對它的引力f引 f引中除用來作向心力的f1外 還有另一分力f2 f2的作用將使衛星運動軌道靠近赤道 所以只有在赤道上空 同步衛星才能穩定運行 答案 d甲乙 例2 考點13 考法例析成就能力 題型6衛星運行規律問題 山東理綜2015 15 6分 如圖 拉格朗日點l1位于地球和月球連線上 處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下 可與月球一起以相同的周期繞地球運動 據此 科學家設想在拉格朗日點l1建立空間站 使其與月球同周期繞地球運動 以a1 a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小 a3表示地球同步衛星向心加速度的大小 以下判斷正確的是 a a2 a3 a1b a2 a1 a3c a3 a1 a2d a3 a2 a1 例1 解析 答案 d 例1 已知地球質量大約是月球質量的81倍 地球半徑大約是月球半徑的4倍 不考慮地球 月球自轉的影響 由以上數據可推算出 a 地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9 8b 地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9 4c 靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8 9d 靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度之比約為81 4 例2 解析 答案 c 例2 題型7對同步衛星的考查 四川理綜2016 3 6分 國務院批復 自2016年起將4月24日設立為 中國航天日 1970年4月24日我國首次成功發射的人造衛星東方紅一號 目前仍然在橢圓軌道上運行 其軌道近地點高度約為440km 遠地點高度約為2060km 1984年4月8日成功發射的東方紅二號衛星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上 設東方紅一號在遠地點的加速度為a1 東方紅二號的加速度為a2 固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3 則a1 a2 a3的大小關系為 a a2 a1 a3b a3 a2 a1c a3 a1 a2d a1 a2 a3 例3 解析 答案 d 例3 題型8宇宙速度問題 例4 解析 答案 1 2 94km 2 4 24 1010光年 例4 題型9綜合性問題 課標全國 2016 17 6分 利用三顆位置適當的地球同步衛星 可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊 目前 地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的6 6倍 假設地球的自轉周期變小 若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的 則地球自轉周期的最小值約為 a 1hb 4hc 8hd 16h 例5 解析 答案 b 例5 第5章 考點14衛星的變軌與對接問題 必備知識全面把握核心方法重點突破考法6衛星變軌問題考法7衛星變軌中的能量問題考法例析成就能力題型10衛星變軌問題的處理題型11衛星變軌中的能量問題題型12衛星追趕問題 必備知識全面把握 1 衛星變軌所謂變軌 顧名思義就是改變衛星在太空中的運行軌道 當衛星是由于某種原因使運動所需向心力與所受到的地球引力不相等時 衛星就會變軌 2 衛星的對接兩顆人造衛星的 對接 實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體的追趕問題 本質仍然是衛星的變軌問題 要使兩顆人造衛星成功 對接 必須讓一顆衛星在較低軌道上加速 通過速度v的增大 所需向心力增大 做離心運動 軌道半徑r增大 軌道升高 從而完成對接 3 衛星變軌中的能量問題 考點14 核心方法重點突破 考法6衛星變軌問題 課標全國 2013 20 6分 多選 2012年6月18日 神舟九號 飛船與 天宮一號 目標飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接 對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣 下列說法正確的是 a 為實現對接 兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間b 如不加干預 在運行一段時間后 天宮一號 的動能可能會增加c 如不加干預 天宮一號 的軌道高度將緩慢降低d 航天員在 天宮一號 中處于失重狀態 說明航天員不受地球引力作用 例1 解析 所有航天器在近圓形軌道上繞地球運動的速度大小均小于第一宇宙速度 選項a錯誤 對接軌道處的空間存在稀薄的大氣 天宮一號 克服空氣阻力做功 機械能減少 速率減小 萬有引力大于做圓周運動所需的向心力 若不加干預 天宮一號 將做近心運動 使軌道高度緩慢下降 此過程中萬有引力做正功 其動能增加 選項b c正確 由于萬有引力提供向心力 航天員在 天宮一號 中處于失重狀態 但地球對它的引力作用仍存在 選項d錯誤 答案 bc 例1 考法7衛星變軌中的能量問題 課標全國 2013 20 6分 多選 目前 在地球周圍有許多人造地球衛星繞著它運轉 其中一些衛星的軌道可近似為圓 且軌道半徑逐漸變小 若衛星在軌道半徑逐漸變小的過程中 只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用 則下列判斷正確的是 a 衛星的動能逐漸減小b 由于地球引力做正功 引力勢能一定減小c 由于氣體阻力做負功 地球引力做正功 機械能保持不變d 衛星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小 例2 解析 答案 bd 例2 考點14 考法例析成就能力 題型10衛星變軌問題的處理 天津理綜2016 3 6分 我國即將發射 天宮二號 空間實驗室 之后發射 神舟十一號 飛船與 天宮二號 對接 假設 天宮二號 與 神舟十一號 都圍繞地球做勻速圓周運動 為了實現飛船與空間實驗室的對接 下列措施可行的是 a 使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行 然后飛船加速追上空間實驗室實現對接b 使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行 然后空間實驗室減速等待飛船實現對接c 飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速 加速后飛船逐漸靠近空間實驗室 兩者速度接近時實現對接d 飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速 減速后