山東省日照市2015-2016學年八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：每小題3分，共36分1下列關于x的方程：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；x2=0；其中是一元二次方程有（）A1個B2個C3個D4個2今年我市有近2萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是（）A這1000名考生是總體的一個樣本B近2萬名考生是總體C每位考生的數學成績是個體D1000名學生是樣本容量3下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4方程x2=6x的根是（）Ax1=0，x2=6Bx1=0，x2=6Cx=6Dx=05一元二次方程2x23x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（）ABCD以上都不對6如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB=BF添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形你認為下面四個條件中可選擇的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDE7如圖，在方格紙中的ABC經過變換得到DEF，正確的變換是（）A把ABC向右平移6格B把ABC向右平移4格，再向上平移1格C把ABC繞著點A順時針方向90旋轉，再右平移7格D把ABC繞著點A逆時針方向90旋轉，再右平移7格8如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A2B3C5D69如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則ABC的面積是（）A10B16C18D2010如圖，把RtABC放在直角坐標系內，其中CAB=90，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）將ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x6上時，線段BC掃過的面積為（）A4B8C16D811如圖，在菱形ABCD中，A=110，E，F分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，則FPC=（）A35B45C50D5512如圖，在平面直角坐標系中，將ABO繞點A順指針旋轉到AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將AB1C1繞點B1順時針旋轉到A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將A1B1C2繞點C2順時針旋轉到A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去，若點A（，0），B（0，4），則點B2016的橫坐標為（）A5B12C10070D10080二、填空題：每小題4分，共24分13一組數據3，1，0，1，x的平均數是1，則它們的方差是_14函數中，自變量x的取值范圍是_15若一元二次方程（k1）x24x5=0有兩個不相等實數根，則k的取值范圍是_16如圖，直線y=kx+b經過A（2，1）和B（3，0）兩點，則不等式組xkx+b0的解集為_17如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則PBQ周長的最小值為_cm（結果不取近似值）18如圖，在平面直角坐標中，直線l經過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60，過點A（0，1）作y軸的垂線l于點B，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1BBA為鄰邊作ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1B1A1為鄰邊作A1B1A2C2；按此作法繼續下去，則Cn的坐標是_三、解答題：本大題共6小題，共60分解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19用適當的方法解下列一元二次方程（1）（x1）2+2x（x1）=0；（2）3y2+1=2y20小明隨機調查了若干市民租用公共自行車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數據分成四組，繪制了如下統計圖請根據圖中信息，解答下列問題（1）這次被調查的總人數是多少，并補全條形統計圖（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數所占的百分比21如圖，四邊形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求證：ACDE；（2）過點B作BFAC于點F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由22已知關于x的一元二次方程x22kx+k22=0（1）求證：不論k為何值，方程總有兩個不相等實數根（2）設x1，x2是方程的根，且x122kx1+2x1x2=5，則k的值23汶川地震發生后某市組織了20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿根據下表提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車裝載量/噸654每噸所需運費/元/噸120160100（1）設裝運食品的車輛數為x輛，裝運藥品的車輛數為y輛求y與x的函數關系式；（2）如果裝運食品的車輛數不少于5輛，裝運藥品的車輛數不少于4輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？并求出最少總運費24正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F，如圖1，當點P與點O重合時，顯然有DF=CF（1）如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PEPB且PE交CD于點E求證：DF=EF；寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；（2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PEPB且PE交直線CD于點E請完成圖3并判斷（1）中的結論、是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共36分1下列關于x的方程：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；x2=0；其中是一元二次方程有（）A1個B2個C3個D4個【考點】一元二次方程的定義【分析】依據一元二次方程的定義回答即可【解答】解：當a=0時，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故錯誤；3（x9）2（x+1）2=1是一元二次方程；x+3=是分式方程，故錯誤；x2=0是一元二次方程；未知數的最高次數為1次，不是一元二次方程，故錯誤2今年我市有近2萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是（）A這1000名考生是總體的一個樣本B近2萬名考生是總體C每位考生的數學成績是個體D1000名學生是樣本容量【考點】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可【解答】解：A、這1000名考生的數學成績是總體的一個樣本，故此選項錯誤；B、近2萬名考生的數學成績是總體，故此選項錯誤；C、每位考生的數學成績是個體，故此選項正確；D、1000是樣本容量，故此選項錯誤；故選：C3下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選A4方程x2=6x的根是（）Ax1=0，x2=6Bx1=0，x2=6Cx=6Dx=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化為：x26x=0，再把方程左邊進行因式分解得x（x6）=0，得到兩個一元一次方程x=0或x6=0，解兩個一元一次方程即可【解答】解：方程化為：x26x=0，x（x6）=0，x=0或x6=0，x1=0，x2=6故選B5一元二次方程2x23x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（）ABCD以上都不對【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先把常數項1移到等號的右邊，再把二次項系數化為1，最后在等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化為（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故選C6如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB=BF添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形你認為下面四個條件中可選擇的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDE【考點】平行四邊形的判定【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項添加D選項，即可證明DECFEB，從而進一步證明DC=BF=AB，且DCAB【解答】解：添加：F=CDE，理由：F=CDE，CDAB，在DEC與FEB中，DECFEB（AAS），DC=BF，AB=BF，DC=AB，四邊形ABCD為平行四邊形，故選：D7如圖，在方格紙中的ABC經過變換得到DEF，正確的變換是（）A把ABC向右平移6格B把ABC向右平移4格，再向上平移1格C把ABC繞著點A順時針方向90旋轉，再右平移7格D把ABC繞著點A逆時針方向90旋轉，再右平移7格【考點】幾何變換的類型【分析】觀察圖象可知，先把ABC繞著點A逆時針方向90旋轉，然后再向右平移即可得到【解答】解：根據圖象，ABC繞著點A逆時針方向90旋轉與DEF形狀相同，向右平移7格就可以與DEF重合故選D8如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A2B3C5D6【考點】菱形的性質；矩形的性質【分析】連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，通過CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根據AOEABC，即可得到結果【解答】解；連接EF交AC于O，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四邊形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO與AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，AE=5故選C9如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則ABC的面積是（）A10B16C18D20【考點】動點問題的函數圖象【分析】根據函數的圖象、結合圖形求出AB、BC的值，根據三角形的面積公式得出ABC的面積【解答】解：動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，ABP的面積不變，函數圖象上橫軸表示點P運動的路程，x=4時，y開始不變，說明BC=4，x=9時，接著變化，說明CD=94=5，AB=5，BC=4，ABC的面積是：45=10故選A10如圖，把RtABC放在直角坐標系內，其中CAB=90，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）將ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x6上時，線段BC掃過的面積為（）A4B8C16D8【考點】坐標與圖形變化-平移；一次函數圖象上點的坐標特征【分析】根據題意，線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程求當點C落在直線y=2x6上時的橫坐標即可【解答】解：如圖所示點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），AB=3CAB=90，BC=5，AC=4AC=4點C在直線y=2x6上，2x6=4，解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=44=16 （面積單位）即線段BC掃過的面積為16面積單位故選：C11如圖，在菱形ABCD中，A=110，E，F分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，則FPC=（）A35B45C50D55【考點】菱形的性質【分析】延長PF交AB的延長線于點G根據已知可得B，BEF，BFE的度數，再根據余角的性質可得到EPF的度數，從而不難求得FPC的度數【解答】解：延長PF交AB的延長線于點G在BGF與CPF中，BGFCPF（ASA），GF=PF，F為PG中點又由題可知，BEP=90，EF=PG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），PF=PG（中點定義），EF=PF，FEP=EPF，BEP=EPC=90，BEPFEP=EPCEPF，即BEF=FPC，四邊形ABCD為菱形，AB=BC，ABC=180A=70，E，F分別為AB，BC的中點，BE=BF，BEF=BFE=（18070）=55，FPC=55故選：D12如圖，在平面直角坐標系中，將ABO繞點A順指針旋轉到AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將AB1C1繞點B1順時針旋轉到A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將A1B1C2繞點C2順時針旋轉到A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去，若點A（，0），B（0，4），則點B2016的橫坐標為（）A5B12C10070D10080【考點】坐標與圖形變化-旋轉【分析】由圖象可知點B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐標，探究規律后即可解決問題【解答】解：由圖象可知點B2016在第一象限，OA=，OB=4，AOB=90，AB=，B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），B2016（10080，4）點B2016縱坐標為10080故選D二、填空題：每小題4分，共24分13一組數據3，1，0，1，x的平均數是1，則它們的方差是2【考點】方差；算術平均數【分析】根據題目中的數據可以求得x的值，然后根據方差的計算方法可以解答本題【解答】解：3，1，0，1，x的平均數是1，=1，解得，x=2，它們的方差是： =2，故答案為：214函數中，自變量x的取值范圍是x3且x1【考點】函數自變量的取值范圍【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解【解答】解：根據題意得，3x0且x10，解得x3且x1故答案為：x3且x115若一元二次方程（k1）x24x5=0有兩個不相等實數根，則k的取值范圍是k且k1【考點】根的判別式【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍【解答】解：a=k1，b=4，c=5，方程有兩個不相等的實數根，=b24ac=164（5）（k1）=20k40，k，又二次項系數不為0，k1，即k且k116如圖，直線y=kx+b經過A（2，1）和B（3，0）兩點，則不等式組xkx+b0的解集為3x2【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】由圖象得到直線y=kx+b與坐標軸的兩個交點坐標，利用待定系數法求得一次函數的解析式，即可得到不等式組，解不等式組即可求解【解答】解：直線y=kx+b經過A（2，1）和B（3，0）兩點，根據題意得：，解得：，則不等式組xkx+b0是： xx30，解得：3x2故本題答案為：3x217如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則PBQ周長的最小值為（+1）cm（結果不取近似值）【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質【分析】由于點B與點D關于AC對稱，所以如果連接DQ，交AC于點P，那么PBQ的周長最小，此時PBQ的周長=BP+PQ+BQ=DQ+BQ在RtCDQ中，由勾股定理先計算出DQ的長度，再得出結果【解答】解：連接DQ，交AC于點P，連接PB、BD，BD交AC于O四邊形ABCD是正方形，ACBD，BO=OD，CD=2cm，點B與點D關于AC對稱，BP=DP，BP+PQ=DP+PQ=DQ在RtCDQ中，DQ=cm，PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）故答案為：（ +1）18如圖，在平面直角坐標中，直線l經過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60，過點A（0，1）作y軸的垂線l于點B，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1BBA為鄰邊作ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1B1A1為鄰邊作A1B1A2C2；按此作法繼續下去，則Cn的坐標是（4n1，4n）【考點】一次函數綜合題；平行四邊形的性質【分析】先求出直線l的解析式為y=x，設B點坐標為（x，1），根據直線l經過點B，求出B點坐標為（，1），解RtA1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四邊形的性質得出A1C1=AB=，則C1點的坐標為（，4），即（40，41）；根據直線l經過點B1，求出B1點坐標為（4，4），解RtA2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四邊形的性質得出A2C2=A1B1=4，則C2點的坐標為（4，16），即（41，42）；同理，可得C3點的坐標為（16，64），即（42，43）；進而得出規律，求得Cn的坐標是（4n1，4n）【解答】解：直線l經過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60，直線l的解析式為y=xABy軸，點A（0，1），可設B點坐標為（x，1），將B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，B點坐標為（，1），AB=在RtA1AB中，AA1B=9060=30，A1AB=90，AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，ABA1C1中，A1C1=AB=，C1點的坐標為（，4），即（40，41）；由x=4，解得x=4，B1點坐標為（4，4），A1B1=4在RtA2A1B1中，A1A2B1=30，A2A1B1=90，A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，C2點的坐標為（4，16），即（41，42）；同理，可得C3點的坐標為（16，64），即（42，43）；以此類推，則Cn的坐標是（4n1，4n）故答案為（4n1，4n）三、解答題：本大題共6小題，共60分解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19用適當的方法解下列一元二次方程（1）（x1）2+2x（x1）=0；（2）3y2+1=2y【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）左邊提取公因式分解后即可得；（2）整理成一般式后，根據完全平方公式分解因式即可得【解答】解：（1）（x1）（x1+2x）=0，即（x1）（3x1）=0，x1=0或3x1=0，解得：x=1或x=；（2）整理，得：3y22y+1=0，即（y1）2=0，y1=0，解得：y=20小明隨機調查了若干市民租用公共自行車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數據分成四組，繪制了如下統計圖請根據圖中信息，解答下列問題（1）這次被調查的總人數是多少，并補全條形統計圖（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數所占的百分比【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖【分析】（1）根據B類人數是19，所占的百分比是38%，據此即可求得調查的總人數，總人數減去A、B、D三組人數可得C組人數，補全圖形；（2）利用360乘以對應的百分比即可求解；（3）求得路程是6km時所用的時間，根據百分比的意義可求得路程不超過6km的人數所占的百分比【解答】解：（1）1938%=50（人），答：這次被調查的總人數是50人；C組人數為：5015194=12（人），補全條形統計圖如圖1：（2）表示A組的扇形圓心角的度數為360=108；答：A組的扇形圓心角的為108；（3）路程是6km時所用的時間是：612=0.5（小時）=30（分鐘），則騎車路程不超過6km的人數所占的百分比是：100%=92%21如圖，四邊形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求證：ACDE；（2）過點B作BFAC于點F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由【考點】矩形的性質；平行線的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定【分析】（1）要證ACDE，只要證明，EDC=ACD即可；（2）要判斷四邊形BCEF的形狀，可以先猜后證，利用三角形的全等，證明四邊形的兩組對邊分別相等【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ACD=CAB，EDC=CAB，EDC=ACD，ACDE；（2）解：四邊形BCEF是平行四邊形理由如下：BFAC，四邊形ABCD是矩形，DEC=AFB=90，DC=AB在CDE和BAF中，CDEBAF（AAS），CE=BF，DE=AF（全等三角形的對應邊相等），ACDE，即DE=AF，DEAF，四邊形ADEF是平行四邊形，AD=EF，AD=BC，EF=BC，CE=BF，四邊形BCEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）22已知關于x的一元二次方程x22kx+k22=0（1）求證：不論k為何值，方程總有兩個不相等實數根（2）設x1，x2是方程的根，且x122kx1+2x1x2=5，則k的值【考點】根的判別式【分析】（1）先計算出判別式得到=2k2+8，從而得到0，于是可判斷不論k為何值，方程總有兩個不相等實數根（2）先利用方程解得定義得到x122kx1=k2+2，根據根與系數的關系得到x1x2=k22，則k2+2+2（k22）=5，然后解關于k的方程即可【解答】（1）證明：=（2k）24（k22）=2k2+80，所以不論k為何值，方程總有兩個不相等實數根；（2）解：x1是方程的根，x122kx1+k22=0，x122kx1=k2+2，x122kx1+2x1x2=5，x1x2=k22，k2+2+2（k22）=5，整理得k214=0，k=23汶川地震發生后某市組織了20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿根據下表提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車裝載量/噸654每噸所需運費/元/噸120160100（1）設裝運食品的車輛數為x輛，裝運藥品的車輛數為y輛求y與x的函數關系式；（2）如果裝運食品的車輛數不少于5輛，裝運藥品的車輛數不少于4輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？并求出最少總運費【考點】一次函數的應用；一元一次不等式組的應用【分析】（1）根據題意和表格可以求得y與x的函數關系式；（2）根據裝運食品的車輛數不少于5輛，裝運藥品的車輛數不少于4輛，可以求得有幾種安排車輛的方案，并且可以寫出來；（3）根據（2）和表格中的數據可以得到哪種方案總費用最少，并且可以求出最少費用是多少【解答】解：（1）由題意可得，6x+5y+4（20xy）=100，化簡得，y=202x，即y與x的函數關系式是y=202x；（2）x5且y=202x4，解得，5x8，又x取正整數，x=5或x=6或x=7或x=8，共有4種方案，分別為方案一：送食品的5輛，送藥品的10輛，送生活用品的5輛；方案二：送