2019年江蘇省蘇州市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題要求的請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上1（3分）5的相反數是（）ABC5D52（3分）有一組數據：2，2，4，5，7，這組數據的中位數為（）A2B4C5D73（3分）蘇州是全國重點旅游城市，2018年實現旅游總收入約為26000000萬元，數據26000000用科學記數法可表示為（）A0.26108B2.6108C26106D2.61074（3分）如圖，已知直線ab，直線c與直線a，b分別交于點A，B若154，則2等于（）A126B134C136D1445（3分）如圖，AB為O的切線，切點為A連接AO、BO，BO與O交于點C，延長BO與O交于點D，連接AD若ABO36，則ADC的度數為（）A54B36C32D276（3分）小明用15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數量的筆記本，設軟面筆記本每本售價為x元，根據題意可列出的方程為（）ABCD7（3分）若一次函數ykx+b（k，b為常數，且k0）的圖象經過點A（0，1），B（1，1），則不等式kx+b1的解為（）Ax0Bx0Cx1Dx18（3分）如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學樓水平距離為18m的地面上，若測角儀的高度是1.5m測得教學樓的頂部A處的仰角為30則教學樓的高度是（）A55.5mB54mC19.5mD18m9（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC4，BD16，將ABO沿點A到點C的方向平移，得到ABO當點A與點C重合時，點A與點B之間的距離為（）A6B8C10D1210（3分）如圖，在ABC中，點D為BC邊上的一點，且ADAB2，ADAB過點D作DEAD，DE交AC于點E若DE1，則ABC的面積為（）A4B4C2D8二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分把答案直接填在答題卡相應位置上11（3分）計算：a2a3 12（3分）因式分解：x2xy 13（3分）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為 14（3分）若a+2b8，3a+4b18，則a+b的值為 15（3分）“七巧板”是我們祖先的一項卓越創造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板”圖是由邊長為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為 cm（結果保留根號）16（3分）如圖，將一個棱長為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為1的小正方體，從中任取一個小正方體，則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為 17（3分）如圖，扇形OAB中，AOB90P為弧AB上的一點，過點P作PCOA，垂足為C，PC與AB交于點D若PD2，CD1，則該扇形的半徑長為 18（3分）如圖，一塊含有45角的直角三角板，外框的一條直角邊長為8cm，三角板的外框線和與其平行的內框線之間的距離均為cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2（結果保留根號）三、解答題；本大題共10小題，共76分把解答過程寫答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽宇筆19（5分）計算：（）2+|2|（2）020（5分）解不等式組：21（6分）先化簡，再求值：（1），其中，x322（6分）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標有數字1，2，3，4，這些卡片除數字外都相同，將卡片攪勻（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數卡片的概率是 ；（2）先從盒了中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標有數字之和大于4的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）23（8分）某校計劃組織學生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學生對四個課外興趣小組的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖（部分信息未給出），請你根據給出的信息解答下列問題：（1）求參加這次問卷調查的學生人數，并補全條形統計圖（畫圖后請標注相應的數據）；（2）m ，n ；（3）若該校共有1200名學生，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生有多少人？24（8分）如圖，ABC中，點E在BC邊上，AEAB，將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，使得CAFBAE，連接EF，EF與AC交于點G（1）求證：EFBC；（2）若ABC65，ACB28，求FGC的度數25（8分）如圖，A為反比例函數y（其中x0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB4連接OA，AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）過點B作BCOB，交反比例函數y（其中x0）的圖象于點C，連接OC交AB于點D，求的值26（10分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，D是弧BC的中點，BC與AD、OD分別交于點E、F（1）求證：DOAC；（2）求證：DEDADC2；（3）若tanCAD，求sinCDA的值27（10分）已知矩形ABCD中，AB5cm，點P為對角線AC上的一點，且AP2cm如圖，動點M從點A出發，在矩形邊上沿著ABC的方向勻速運動（不包含點C）設動點M的運動時間為t（s），APM的面積為S（cm2），S與t的函數關系如圖所示（1）直接寫出動點M的運動速度為 cm/s，BC的長度為 cm；（2）如圖，動點M重新從點A出發，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運動，同時，另一個動點N從點D出發，在矩形邊上沿著DCB的方向勻速運動，設動點N的運動速度為v（cm/s）已知兩動點M，N經過時間x（s）在線段BC上相遇（不包含點C），動點M，N相遇后立即同時停止運動，記此時APM與DPN的面積分別為S1（cm2），S2（cm2）求動點N運動速度v（cm/s）的取值范圍；試探究S1S2是否存在最大值，若存在，求出S1S2的最大值并確定運動時間x的值；若不存在，請說明理由28（10分）如圖，拋物線yx2+（a+1）xa與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C已知ABC的面積是6（1）求a的值；（2）求ABC外接圓圓心的坐標；（3）如圖，P是拋物線上一點，Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內，Q、A是位于直線BP同側的不同兩點，若點P到x軸的距離為d，QPB的面積為2d，且PAQAQB，求點Q的坐標2019年江蘇省蘇州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題要求的請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上1【分析】根據只有符號不同的兩數叫做互為相反數解答【點評】本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵2【分析】將數據從小到大重新排列后根據中位數的定義求解可得【點評】本題主要考查中位數，熟練掌握中位數的定義是解題的關鍵3【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4【分析】直接利用平行線的性質得出3的度數，再利用鄰補角的性質得出答案【點評】此題主要考查了鄰補角的性質以及平行線的性質，正確得出3的度數是解題關鍵5【分析】由切線的性質得出OAB90，由直角三角形的性質得出AOB90ABO54，由等腰三角形的性質得出ADCOAD，再由三角形的外角性質即可得出答案【點評】本題考查了切線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及三角形的外角性質；熟練掌握切線的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵6【分析】直接利用用15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本，得出等式求出答案【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵7【分析】直接利用已知點畫出函數圖象，利用圖象得出答案【點評】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，正確數形結合分析是解題關鍵8【分析】根據三角函數和直角三角形的性質解答即可【點評】此題考查了仰角的定義注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵9【分析】由菱形的性質得出ACBD，AOOCAC2，OBODBD8，由平移的性質得出OCOA2，OBOB8，COB90，得出AOAC+OC6，由勾股定理即可得出答案【點評】本題考查了菱形的性質、平移的性質、勾股定理；熟練掌握菱形的性質和平移的性質是解題的關鍵10【分析】由題意得到三角形DEC與三角形ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比，進而求出四邊形ABDE與三角形ABC面積之比，求出四邊形ABDE面積，即可確定出三角形ABC面積【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質，以及等腰直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分把答案直接填在答題卡相應位置上11【分析】根據同底數的冪的乘法，底數不變，指數相加，計算即可【點評】熟練掌握同底數的冪的乘法的運算法則是解題的關鍵12【分析】直接提取公因式x，進而分解因式即可【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵13【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵14【分析】直接利用已知解方程組進而得出答案【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關鍵15【分析】觀察圖形可知該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的，先根據正方形面積公式求出大正方形面積，從而得到小正方形面積，進一步得到該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長【點評】考查了七巧板，關鍵是得到該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的16【分析】直接根據題意得出恰有三個面涂有紅色的有8個，再利用概率公式求出答案【點評】此題主要考查了概率公式的應用，正確得出三個面涂有紅色小立方體的個數是解題關鍵17【分析】連接OP，利用等腰三角形的性質可得出OAB45，結合PCOA可得出ACD為等腰直角三角形，進而可得出AC1，設該扇形的半徑長為r，則OCr1，在RtPOC中，利用勾股定理可得出關于r的方程，解之即可得出結論【點評】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圓的認識，利用勾股定理，找出關于扇形半徑的方程是解題的關鍵18【分析】圖中陰影部分的面積外框大直角三角板的面積內框小直角三角板的面積，根據等腰直角三角形的性質求出內框直角邊長，再根據三角形面積公式計算即可求解【點評】考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定與性質，平行線之間的距離，關鍵是求出內框直角邊長三、解答題；本大題共10小題，共76分把解答過程寫答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽宇筆19【分析】直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質分別化簡得出答案【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵20【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則22【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）用列表法將所有等可能的結果一一列舉出來即可，找到符合條件的結果數，再利用概率公式計算【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖或表格，求出相應的概率23【分析】（1）由書法小組人數及其對應百分比可得總人數，再根據各小組人數之和等于總人數求得航模人數，從而補全圖形；（2）根據百分比的概念可得m、n的值；（3）總人數乘以樣本中圍棋的人數所占百分比【點評】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小24【分析】（1）由旋轉的性質可得ACAF，利用SAS證明ABCAEF，根據全等三角形的對應邊相等即可得出EFBC；（2）根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出BAE18065250，那么FAG50由ABCAEF，得出FC28，再根據三角形外角的性質即可求出FGCFAG+F78【點評】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理以及三角形外角的性質，證明ABCAEF是解題的關鍵25【分析】（1）過點A作AHx軸，垂足為點H，AH交OC于點M，利用等腰三角形的性質可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值；（2）由OB的長，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性質即可求出的值【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）利用等腰三角形的性質及勾股定理，求出點A的坐標；（2）利用相似三角形的性質求出的值26【分析】（1）點D是中點，OD是圓的半徑，又ODBC，而AB是圓的直徑，則ACB90，故：ACOD；（2）證明DCEDCA，即可求解；（3）3，即AEC和DEF的相似比為3，設：EFk，則CE3k，BC8k，tanCAD，則AC6k，AB10k，即可求解【點評】本題為圓的綜合運用題，涉及到三角形相似等知識點，本題的關鍵是通過相似比，確定線段的比例關系，進而求解27【分析】（1）由題意得t2.5s時，函數圖象發生改變，得出t2.5s時，M運動到點B處，得出動點M的運動速度為：2cm/s，由t7.5s時，S0，得出t7.5s時，M運動到點C處，得出BC1