小學數學研究例分析：小學空間幾何學習的操作性策略 所以小學數學教育是引導學生從生活中，從現實中，從經驗中，從體驗中學習數學的教育教學活動。例如：角的初步認識中，設計者袁紅設計了五個情景，給了學生一定的主觀體驗，從而激發學生的興趣，引導學生從從生活中，從現實中，從課堂中，從體驗中學習數學知識。 并且學生的認知特點又不同于成人的認知特點，是有一定差異的。 作為小學數學課程的空間幾何，與作為數學科學的空間幾何還是有區別的。這種區別首先表現在作為數學科學的空間幾何是一個完整的知識體系，而作為小學數學課程的空間幾何是幾何學中最基礎的部分；其次表現在作為數學科學的空間幾何是一種論證幾何，或稱之為證明幾何，而作為小學數學課程的空間幾何是一種直觀幾何，或稱之為經驗幾何、實驗幾何；最后表現在作為數學科學的空間幾何是存在于嚴密的公理體系之中的，而作為小學數學課程的空間幾何則是存在于不太嚴密的局部組織之中的。 小學數學的幾何學習，對兒童來說，不僅僅要學習幾何知識，更重要的是要能有效地促進他們的空間觀念的發展和空間能力的逐步形成。在情景三四五中，觀察一下剪刀是如何剪東西，和同學一起做活動，自己單獨做活動，這三個情景有效的促進了學生的空間觀念的發展和空間能力的形成。 在工作表格任務中，因為有了學生自主的的體驗，直接的經驗，所以有效的為 “學習任務”作出了鋪墊。在第二題中，從猜測的角度激發了學生的想象能力。第三題“學習計劃”中，更加有層次有步驟的引導學生為做實驗而準備。角是小學幾何中的基本平面圖形，同時也是構建立體圖形的基本元素。第四題正是通過學生的親自觀察和實驗探究，強化了學生的直接經驗，所以使學生獲得角的知覺映像更加牢固。在做實驗時，因為學生首先要在獲得并形成有關各種圖形的大小和形狀的表象之后，能對各種不同的圖形進行準確的辨析；其次還要運用已經構建的有關各種圖形的形狀以及大小特征的表象對一些較為復雜的圖形經行組合分解，即能將圖形進行分割、組合、變形并對結果做出預測。所以學生可能會遇到各種各樣的問題，所以他們會做出很多種假設，并且通過積極的探究，努力的嘗試，及時的反思，不斷的修正等這樣的一系列的行為過程，從而完成預定教學目標，而這一系列的行為過程中，包含著現代社會成員的高層次的素養：自我調控與自我反思。第五題“評價”正是從這個角度來設計的，充分發展了學生自我調控與自我反思的能力。 角的初步認識這個案例，正是從經驗是兒童學習幾何的起點、操作是兒童構建空間表象的主要形式、動手操作和觀察比較是小學兒童許多幾何知識的獲得與幾何質的認識的主要途徑等規律出發，設計的一個完美的案例。如何理解和把握教師在課堂活動中的角色與作用？我個人認為，教師在課堂活動中起以下作用： (1)教師在課堂學習活動中起設計者和組織者的作用 。 教師作為承擔間接知識傳授的學習組織者，需要依據課程標準和學生特點，做科學合理的教學設計，并在課堂教學的活動過程中，根據臨場的反應作適當的調整，同時要通過自己有效的評價來定位和激勵學生，以達到學生保持持久學習興趣的目的。 ( 2)教師在課堂教學活動組織中起引導、激勵和促進的作用 。 學生是課堂教學活動的主體，但是，由于他們受個人生活經驗、認知水平以及學習基礎的心理特點等的影響，需要教師通過各種質疑、設疑、組織討論等方式給予一定的引導和幫助，并通過教師有效設計的活動和評價方式來激勵他們積極地參與到學習活動中去，以此促進學生的數學素養和整體能力的發展。 (3)教師在課堂學習活動中起診斷和導向的作用 教師作為課堂學習活動的參與者和學生學習的合作者以及課堂活動的組織者，需要利用自己的認知結構和知識能力水平，通過細心的觀察、合理的評價等診斷方式，及時發現學生學習活動中出現的問題，從而通過各種方式和手段來幫助學生進行修正或調整。教學活動中的巡視與評價教師在數學教學過程中，要多用激勵性的語言肯定學生的進步和努力。學生個體千差萬別，個性特征明晰可見，學生的思維發展水平存在差異，而與之緊密聯系的表達能力也參差不齊。面對這樣的現狀，教師必須要給思維速度慢的學生有更多思考的空間，允許表達不清晰不流暢的學生有重復和改過的時間，更重要的是允許學生有失誤和糾正失誤的機會。一時語塞或南轅北轍，立即請他坐下，便扼殺了學生的自尊心和自信心，使學生不敢想，不敢說，更不敢間。教師應盡力做到待人至誠，與學生平等相處。師生關系和諧，讓學生和教師交談時感到心理安全，心理自由，即使回答問題有錯誤，也能得到教師的指點和鼓勵，學生到處可見教師燦爛的笑容，親切的笑臉，到處可聽到“你真行!”、“你講得真棒”、“大膽些，老師相信你一定能行”等鼓勵賞識的教學評價語，使學生體驗成功的快樂。從而調動起學生學習的積極性，增強學生的自信心，也讓教師有“送人玫瑰，手有余香”的愉悅之感。數學課中，教師對學生的評價應注意的問題 ： 小學數學課堂上，教師恰當的評價，對精心呵護學生的自尊心，增強學生的學習熱情與興趣非常重要。但如果評價得不合適宜，過于虛假不真實。那么，教師的評價對學生的發展和成長就沒有價值。（一）數學課上對學生的評價要有度，千萬不可濫用。如果學生很平常的行為，教師都大加贊賞，這樣的評價就失去了應有的意義和價值。因為超值的嘉獎會讓學生產生惰性，學生往往就會“迷失自我。” （二）教師在數學課中對學生的評價、要具有個性化。教師在評價學生時，一定要有針對性，找準評價的切入點，關注學生數學學習的個性差異。讓課堂上的評價具有個性化特色，這樣才能讓每一個孩子得到發展。當然，我在學生課堂學習評價方面探索得還很不夠，今后我會繼續在這方面進行探討。我希望自己通過這方面的學習和思考，在數學課堂教學中，能充分發揮評價激勵功能，達到提高學生的數學素養，增強學生學數學的自信，最終促進學生全面發展。請舉例說明以促進學生發展為目的的小學數學學業評價在策略上的特點 ： 發展兒童構建數學概念的能力,是數學教育的一個主要目標,也是發展兒童數學素養的一項重要任務。 構建數學概念，需要學生具備一定的生活經驗及數學認知結構，一定的數學思維能力和語言理解、記憶、表述能力。這些能力不是兒童先天就有的，也是無法從其它途徑獲得的，只能在數學概念的過程中加強培養，才能逐步形成和提高。 一、要重視表象過渡 小學生的思維還處于具體運算階段向形式運算階段逐步發展的過程中，因此，形成數學概念往往有一個從直觀到抽象的過渡，這個過渡就是“表象階段”。它是兒童形成概念的重要基礎。在這個過渡中，有三個方面需要關注： 1是在引導學生觀察時，要讓學生充分在明確自己的觀察任務； 2是在學生感知對象時，加強他們的語言運用； 3是在學生獲得感知的基礎上，要引導他們及時地歸納。 二、要加強數學交流 . 學會數學交流是數學素養的一個重要方面，而有效的數學交流就依賴于準確的數學概念。因此，準確地運用數學概念是發展數學交流能力的一個條件，而充分的數學交流活動又能促進數學概念的進一步發展。1是必須引導學生表述和交流自己的發現； 2是要給學生解釋和說明自己的觀點；3是要讓學生質疑和反駁他人的想法。 三、需促進數學思維 數學思維能力是指保證數學思維活動能夠順利進行的個性心理特征，影響概念構建的數學思維能力主要有觀察能力，分析比較能力和抽象概括能力。所以發展兒童數學概念的構建能力，必須充分重視觀察能力，分析比較能力和抽象概括能力的發展。請舉例說明，在小學數學的運算規則學習中，如何發展學生的數感： 小學數學規則學習不僅僅是為了形成運算的技能，它還與發展兒童數學素養有著密切的關系。包括發展兒童良好的數感。 數感代表著個人使數、數字系統和運算具有意義的觀念，更準確的說，數感實際上代表著不同個體因自己的經驗、學習和能力而逐漸發展起來的關于“數”的良好的智力結構。良好的數感是形成數量概念和數理推理的基礎，是理解和掌握運算規則的條件，是形成運算技能的重要保障。在小學數學的學習中，可以從多方面發展兒童的數感。 1 在實際的情景中形成數的意義 ：兒童是在自己的生活中，通過對具體物體對象的活動來逐漸認識數的，學習中，要使兒童能形成良好的對數的意義的理解，就應該將學習活動置于兒童具有生活經驗的實際情境中，讓他們體驗，感悟，理解。 （1）在實際情境中認識數：例如，他們認識“5”，開始時帶有物質和能量性質的，知道5個蘋果，5支鉛筆，5個人等，當對這些具有這種相同元素個數特征的“物體的集合”多次的感知活動中，在教師的引導下，學生開始去關注這一類“集合”的共同特征，從而形成對“5”的意義的理解。 （2）在實際情境中運用數：例如：小明有3本書，小芳有4本書，一共有幾本書？這樣的問題，假如學生采用“在第一加數基礎上的逐一加”的方式，就支持了他們對數的“基數意義”與“序數”意義的進一步理解。 2 具有良好的數的位置感和關系感 （1）發展數的良好位置感：數的位置感首先表現在對一個具體數在某個集合中的位置有敏銳的感覺，同時對于這個數與相鄰數之間的相對大小有一個敏銳的感覺。例如學生能較快反映，65這個數在100以內的序列中大致占中間的位置，65比100的一半要大些等。 （2）對各種數的關系有敏銳的反應：例如學習8時，學生知道8是由1和7，2和6，3和5，4和4組成。兒童對數之間關系的一種 敏銳的反映實際上就是對數的多種理解。 3 對數和數的運算實際意義有所理解 ： 在開始學習加減法時，結合實際情境，學生應當對數和數的實際意義有所理解。例如，圖示有3輛小車和4輛小車，并將他們和起來，學生在解答3+4=7后，應該能意識到，這是3個元素和4個元素的合并，結果是7個元素。請舉例說明如何在小學統計教學中運用“游戲引導”的策略：喜歡游戲是兒童的天性。很多時候，兒童是在游戲中體驗與建構數學知識的。因為游戲不僅能激發兒童的思維，游戲還能促進兒童策略性知識的形成。 如：教者在教義務教育課程標準實驗教科書數學（蘇教版）一年級下冊第八單元統計時，通過游戲活動，激發學生的學習興趣，使學生在活動過程中用自己的方法進行記錄，經歷簡單的統計過程。然后通過擇優選用簡便科學的方法，為以后學習用畫“正”字的方法收集數據打下基礎。 在創設情境，回顧舊知。以舊引新，通過出示小動物的圖片，讓學生分一分、數一數，體會初步的統計思想，為下面探索統計的方法做好知識上和心理上的準備的基礎上，繼而進行：統計圖形，探索統計方法： 1、設計問題，激發統計興趣。 “每組小朋友的桌子上有一個盒子,里面有什么呢?”教師引導學生從盒子里摸出一個來看看，并告訴大家盒子里有許多這樣的圖形。（有正方形、三角形和圓。） “現在小朋友想知道什么呢？”學生說出自己想知道的問題。 師：大家想知道這么多的問題，我們怎樣知道正方形、三角形和圓各有幾個？可以用分一分、再數一數的統計方法。 2、參與游戲，探索統計方法。 我們一起來做一個游戲-“你來說，我來記”，做完游戲，大家想知道的問題，就會得到答案了。 老師對同學提出要求：以小組為單位，一個同學說圖形名稱，其他同學用自己喜歡的方法記錄。 學生分組活動搜集數據。 小組匯報，教師按照學生回答的順序分別將記錄的結果編號， 比較擇優，掌握方法。 教師引導學生比較記錄的方法，得出哪種方法更清楚，更簡便。 學生可能會體會到第三種和第四種方法比較簡便,愿意使用。 3、整理數據，學會應用。 我們把記錄的結果整理有表格里（出示表格） 圖形 正方形 三角形 圓 一共 看圖：你從這個表中知道什么？ 學生把表格填完整，根據表格中的數據找到自己想知道問題的答案。選擇判斷1下列不屬于數學性質特征的是：客觀性。2下列不屬于當今國際小學數學課程目標特征的是：注重解題能力。3.新世紀我國數學課程內容從學習的目標切入可以分為“知識與技能”、“數學思考”、“解決問題”以及（情感與態度 ）等四個緯度。4.下列不屬于兒童數學問題解決能力發展階段的是：學會解題階段。5問題的主觀方面就是指：問題空間。6下列不屬于小學數學學習評價價值的是：甄別價值。7從邏輯層面看，在小學數學運算規則學習中，主要包含“運算法則”、“運算性質”和（運算方法）等一些內容。8兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙主要表現在“空間識別障礙”和（視覺知覺障礙）等兩個方面。9數學問題解決的基本心理模式是“理解問題”、“設計方案”、（執行方案）和“評價結果”10一般地看數學問題解決的過程，主要運用的策略有“算法化”、“頓悟”和（探究啟發式）等。11皮亞杰的“前運算階段為主向具體運算階段過渡”階段，相對于布魯納的分類來說，就是（動作式階段）階段。12下列不屬于“客觀性知識”的是（圖形分解的思路）。傳統的小學數學課程內容的呈現具有“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知識呈現”和（模仿例題式的練習配套）等這樣三個特征。13兒童在數學能力的結構類型中所表現出來的差異主要有分析型、幾何型和(調和型 )三種。14屬于以學生面對新的問題，形成認知沖突為起點，通過在教師引導下的自學，并在集體質疑或小組討論的基礎上形成新的認知為特征的小學數學課堂學習的活動結構的是（以自學嘗試為主線的課堂教學的活動結構）15下列不屬于常見教學手段的是（音像資料）。16傳統的小學數學課程內容的呈現具有“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知識呈現”和（模仿例題式的練習配套）等這樣三個特征。17下列不屬于在建立概念階段的主要教學策略的是（生活化策略 ）。18在小學數學運算規則教學的規則的導入階段中常見的策略有“情境導入”、“活動導入”和（問題導入）等。19在兒童的幾何思維水平的發展階段中，處于描述（分析）階段被認為是（水平2）。20兒童在解決數學問題過程中的理解問題階段也稱作（問題表征階段）填空題 1發現教學模式的基本流程是 。2發現教學模式在小學數學教學中的運用要注意 。 3現代小學數學課堂學習中教學組織策略具有 。 4小學數學統計教學的主要策略有 。5 小學數學課堂學習中的認知建構的活動過程，是一種由 組成的環狀結構。6 按評價的取向角度劃分，學習評價主要可以分為 。7 小學數學運算規則在學習方式上具有 特點。8空間定位包括對物體的 的識別9 從數學知識的分類角度出發，可以將數學能力分為 三類。10 探究教學模式的基本流程是 及反思評價等。11課堂教學中的學生參與主要指 。12兒童構建數學概念能力的要素主要包括 。13按層次可以將思維分為 三類。14在兒童的運算規則學習的導入階段中主要可以采用 策略。15小學數學的運算技能的形成大致可以分為 三個階段。 答案1 創設情境 、 提出假設檢驗假設 、總結運用 。2 （創設的）問題情境（須）有效 、注重兒童發現知識的過程 、（要）注意適時（的）指導 3 （運用）情境的方式呈現學習任務、 數學活動是以任務來驅動的 、 探索是數學活動的重要形式 4 關注兒童對現實生活的經歷 、 增強在數學活動中的體驗 強化將知識運用于現實情景 5 定向環節 、 行動環節 、 反饋環節 6 目標取向的評價 、 過程取向的評價 、 主體取向的評價 7 淡化嚴格證明，強化合情推理、 重要規則逐步深化 、