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文檔簡介

2 2 5對數函數性質的應用 學習目標 1 熟練掌握對數函數的概念 圖象 性質 2 比較兩個對數的大小 3 解對數型不等式 對數函數的圖象和性質 定義域 0 值域R 過點 1 0 即x 1時 y 0 非奇非偶函數 例1 比較下列各組數中兩個值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 1 考察對數函數y log2x 所以它在 0 上是增函數又因為3 4 8 5所以log23 4 log28 5 解 2 考察對數函數y log0 3x 所以它在 0 上是減函數 且1 8 2 7 故log0 31 8 log0 32 7 例1 比較下列各組數中兩個值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 3 當a 1時 y logax在 0 上是增函數 則有loga5 1 loga5 9 當0 a 1時 y logax在 0 上是減函數 則有loga5 1 loga5 9 例1 比較下列各組數中兩個值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 例1 比較下列各組數中兩個值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 方法 當底數相同 真數不同時 利用對數函數的增減性比較大小 注意 當底數不確定時 要對底數與1的大小進行分類討論 例2 比較下列各組數中兩個值的大小 解 1 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 2 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 當底數不同 真數不同時 方法 可考慮這些數與1或0的大小 log53 log43 例3 比較大小 解 利用對數函數圖象 得到log53 log43 y1 log4x y2 log5x 當底數不同 真數相同時 利用圖象判斷大小 方法 練習2 已知不等式 比較正數m n的大小 1 log3mlog0 3n 練習1 比較下列各組數中兩個值的大小 1 loga5 loga3 a 0 且a 1 2 log87 log78 3 log37 log27 4 log32 log23 log0 53的大小關系為 log23 log32 log0 53 答案 1 m n 2 m n 例4 解不等式 解 原不等式可化為 練習 1 函數y loga x 1 2 a 0 a 1 的圖象恒過定點 3 已知恒為正數 求a的范圍 解 0 2 2 不等式log2 4x 8 log22x的解集為 A x 0B

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