3 2一元一次方程的應用 定遠縣張橋中學七 2 班 3 4二元一次方程 組 的應用 類型之一 等式的概念及性質 1 判斷正誤 1 若ac bc 則a b 2 2x 3 則x 2 3 2 若關于x y的方程組的解是 則為 A 1B 3C 5D 2 類型之二 一元一次方程 組 的有關概念 3 若關于x y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解 則k的值為 A B C D 例一 某市舉辦中學生足球比賽 規定勝一場得3分 平一場得1分 市第二中學足球隊比賽11場 沒有輸過一場 共得27分 試問該隊勝幾場 平幾場 分析題意 方法一 1 該隊共進行比賽多少場 有沒有輸 2 若假設勝利了x場 則平多少場 3 勝利一場得3分 勝利x場得了多少分 4 平一場得1分 平局共得多少分 5 該隊共得27分 6 你找到等量關系了嗎 通過以上分析你有信心獨立列出方程嗎 解 設該隊勝利x場 則平了 11 x 場 由題意可得3x 11 x 27 沒有 11 x 3x 11 x 勝利得分 平局得分 總分 分析題意 方法二 1 若假設勝利了x場 平局為 場 共進行11場比賽 你能找到它們三者之間的等量關系嗎 2 勝利一場得3分 勝利x場共得了3x分 平一場得1分 平局 場共得y分 總得27分 這3個得分間有什么等量關系呢 設兩個未知數 就需要列二元一次方程組來解決 你能列出這個方程組嗎 勝利場數 平局場數 總場數 勝利得分 平局得分 總分 解 設勝利x場 平局為y場 根據題意 得 找出兩個等量關系式 列二元一次方程組解應用題的關鍵步驟 列出兩個方程 設兩個未知數 列出方程組 練習1 一次籃 排球比賽 共有48個隊 520名運動員參加 其中籃球隊每隊10名 排球隊每隊12名 求籃 排球各有多少隊參賽 解 設籃 排球各有x y隊 練習2 媽媽給你20元錢買筆記本和筆 商店里的筆記本價格3元 本 筆2元 支 用完20元錢 買筆記本和筆9件 筆記本和筆各能買多少 分析 筆記本的數量 筆的數量 9買筆記本的錢 買筆的錢 20解 設你買筆記本x本 買筆y支根據題意可得 解這個方程組得 答 你買筆記本2本 買筆7支 檢驗一下 你求出的解和我的一樣嗎 根據圖中提供的信息 求出每支網球拍的單價為多少元 每支乒乓球拍的單價為多少元 200元 160元 分析 兩支網球拍和一支乒乓球拍共計200元 練習3 一支網球拍和兩支乒乓球拍共計160元 分析 兩支網球拍和一支乒乓球拍共計200元 一支網球拍和兩支乒乓球拍共計160元 解 設網球拍和乒乓球拍單價分別為x y元 故網球拍和乒乓球拍單價分別為80元和40元 2 精加工的蔬菜 粗加工的蔬菜 140噸 練習4 某蔬菜公司收購到某蔬菜140噸 準備加工后上市銷售 該公司的加工能力是 每天可以精加工6噸或者粗加工16噸 現計劃用15天完成加工任務 該公司應安排幾天粗加工 幾天精加工 才能按期完成任務 分析 1 精加工的天數 粗加工的天數 15天 x y 15 6x 16y 140 解 設應安排x天精加工 y天粗工 請聰明的你根據圖中的對話內容 求出1本筆記和1只鋼筆各需要多少錢 分析 1本筆記本和1支鋼筆剛好6元 1本筆記本和4支鋼筆剛好18元 練習4 1本筆記本和1支鋼筆剛好6元 1本筆記本和4支鋼筆剛好18元 分析 解 設一本筆記本需x元 則一支鋼筆需y元 答 一本筆記本需2元 一支鋼筆需4元 練習5 購買甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元 甲種圖書比乙種圖書每本貴15元 問甲 乙兩種圖書每本各買多少元 例二 甲 乙兩人相距4km 以各自的速度同時出發 如果同向而行 甲2h追上乙 如果相向而行 兩人0 5h后相遇 試問兩人的速度各是多少 同時出發 同向而行 同時出發 相向而行 解設甲 乙的速度分別是xkm h ykm h 根據題意 得 答 甲的速度是5km h 乙的速度是3km h 練習1 兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發 10小時后相遇 如果第一列車比第二列車早出發4小時20分 那么在第二列火車出發8小時后相遇 求兩列火車的速度 練習2 A B兩地相距36千米 甲從A地出發步行到B地 乙從B地出發步行到A地 兩人同時出發 4小時后相遇 6小時以后 甲所余的路程為乙所余的路程的2倍 求兩人的速度 例題2 通訊員要在規定時間內到達某地 他每小時走15千米 則可提前24分鐘到達某地 如果每小時走12千米 則要遲到15分鐘 求通訊員到達某地的路程是多少千米 和原定的時間為多少小時 解 設路程是S千米 原定時間是t小時 練習3 小王在指定時間內又甲地到乙地 如果他每小時行35千米 那么他就要遲到2小時 如果他每小時行50千米 那么他就可以比指定時間早到1小時 求甲 乙兩地間的距離及原計劃行駛的時間 例三 比例問題 玻璃廠熔煉玻璃液 原料是石英砂和長石粉混合而成 要求原料中含二氧化硅70 根據化驗 石英砂中含二氧化硅99 長石粉中含二氧化硅67 試問在3 2t原料中 石英砂和長石粉各多少噸 解設需要石英砂xt 長石粉yt 根據題意 得 解方程組 得 答 在3 2t原料中 石英砂0 3t 長石粉2 9t 有兩種合金 第一種合金含金90 第二種合金含金80 這兩種合金各取多少克 熔化以后才能得到含金82 5 的合金100克 x克 y克 90 x 80 y 100克 100 82 5 解 設第一種合金取x克 第二種合金取y克 依題意 得 x y 100 90 x 80 y 100 82 5 即 x y 100 9x 8y 825 解此方程組 得 x 25 y 75 答 第一種合金取25克 第二種合金取75克 練習4 有甲乙兩種債券年利率分別是10 與12 現有400元債券 一年后獲利45元 問兩種債券各有多少 練習3 某單位甲 乙兩人 去年共分得現金9000元 今年共分得現金12700元 已知今年分得的現金較去年 甲增加50 乙增加30 問兩人去年分得的現金各是多少元 甲對乙說 當我的歲數是你現在的歲數時 你才4歲 乙對甲說 當我的歲數是你現在的歲數時 你將61歲 問甲 乙現在各多少歲 從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡 解 設甲 乙現在的年齡分別是x y歲根據題意 得 答 甲 乙現在的年齡分別是42 23歲 x y X x y 61 Y x y 4 例四 配套與人員分配問題 某村18位農民籌集5萬元資金 承包一些低產田地 根據市場調查 他們計劃對種植作物的品種進行調查 改種蔬菜和蕎麥 這兩種作物每公頃需要的人數和需投入的資金如下表 在現有條件下 這18位農民應承包多少公頃田地 怎樣安排種植才能使所有的人都有工作 且資金正好夠用 解方程組 得 承包田地的面積為 人員安排為5x 5 2 10 人 4y 4 2 8 人 一 例1 某車間22名工人生產螺釘與螺母 每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個 一個螺釘要配兩個螺母 為了使每天生產的產品剛好配套 應該分配多少名工人生產螺釘 多少名工人生產螺母 一個螺釘配兩個螺母 螺釘數 螺母數 1 2 解 設分配名x工人生產螺釘 y名工人生產螺母 則一天生產的螺釘數為1200 x個 生產的螺母數為2000y個 所以為了使每天生產的產品剛好配套 應安排10人生產螺釘 12人生產螺母 練習2 某工地需要派48人去挖土和運土 如果每人每天平均挖土5方或運土3方 那么應該怎樣安排人員 正好能使挖的土能及時運走 每天挖的土等于每天運的土 解 設安排x人挖土 y人動土 則一天挖土5x 一天動土3y方 所以每天安排18人挖土 30人運土正好能使挖的土及時運走 例1 用白鋼鐵皮做頭 每張鐵皮可做盒身25個 或做盒底40個 一個盒身與兩個盒底配成一套 現有36張白鐵皮 用多少張做盒身 多少張做盒底 可使盒身與盒底正好配套 解 設用x張白鐵皮做盒身 用y張制盒底 則共制盒身25x個 共制盒底40y個 所以用16張制盒身 20張制盒底正好使盒身與盒底配套 用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面 地磚的拼放方式及相關數據