2018年衡陽縣創新實驗班招生數學試卷及答案滿分:120分 時量:100分鐘姓名：_準考證號：_一、選擇題（本大題共6道小題，每題5分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、在平面直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則該點一定不在.直線上 .拋物線上 .直線上 .雙曲線上 2、若，將這四個數按從小到大的順序排列，則從左數起第個數應為 3、如圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A，B，C為圖上三點，則在正方體盒子中，ABC的度數為A. 150 B120 C90 D604、已知是一元二次方程的兩個根，則 5、 若一直角三角形的斜邊長為，內切圓半徑是，則內切圓的面積與三角形面積之比是 6、反比例函數的圖象過面積等于的長方形的頂點，為函數圖象上任意一點，則的最小值為 二、填空題（本大題共7道小題，每題5分，滿分35分）7、化簡所得的結果為_.8、 同時拋擲兩枚質地均勻的色子，（色子為六個面分別標有1，2，3，4，5，6點的正方體），朝上的兩個面的點數之和能被3整除的概率為_.9、若拋物線中不管取何值時，它的圖象都通過定點，則該定點的坐標為_.10、如圖， 邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉300到正方形ABCD，則圖中陰影部分的面積為_.11、已知為正實數，且，則的值為_.12、已知不等式的解都能使不等式成立，則的取值范圍是_.13、有一張矩形紙片，,將紙片折疊使兩點重合，那么折痕長是_.三、解答題（本大題共6道小題，滿分55分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14、（本小題滿分8分） 已知關于的一元二次方程的兩個不相等的實數根都在和之間（不包括和），求實數的取值范圍.15、（本小題滿分9分）某企業近期決定購買臺機器用于生產一種零件，現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產零件數如下表所示。經預算，本次購買機器的總資金數不能超過萬元.甲乙價格（萬元/臺）43每臺日產量（個）6040（1） 按該企業的要求，可以有幾種購買方案？（2） 若該企業購進的臺機器的日生產零件數不少于個，為了節約資金，應選擇怎樣的方案購買機器？ 16、（本小題滿分8分）設實數滿足，求的值.17、（本小題滿分8分）如圖，四邊形是正方形，點是邊的中點，點是邊上不同于點的點，且，求證：.18、（本小題滿分12分）已知二次函數（）的圖象與軸交于兩點，其頂點為.（1） 若為直角三角形，求的值；（2） 設二次函數的圖象與軸交于兩點，與一次函數的圖象也交于兩點，且其中縱坐標較小的點記為點.（i）用含有的式子表示點的坐標；（ii）若為直角三角形，求的值.19、（本小題滿分10分）若干個1與2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2， ，規則是：第1個數是1，其后寫1個2，第3個數是1，其后寫2個2，一般地，先寫一行1，再在第k個1與第k1個1之間插入k個2（k1，2，3,）.試問：（1）第2017個數是1還是2？（2）前2017個數的和是多少？前2017個數的平方和是多少？（3）前2017個數兩兩乘積的和是多少？2018年數學試卷答案滿分:120分 時量:100分鐘姓名：_準考證號：_一、選擇題（本大題共6道小題，每題5分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、在平面直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則該點一定不在 .直線上 .拋物線上 .直線上 .雙曲線上 答案：D2、若，將這四個數按從小到大的順序排列，則從左數起第個數應為 答案：C3、如圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A，B，C為圖上三點，則在正方體盒子中，ABC的度數為A. 150 B120 C90 D60答案：D4、已知是一元二次方程的兩個根，則 答案：A6、 若一直角三角形的斜邊長為，內切圓半徑是，則內切圓的面積與三角形面積之比是 答案：B6、反比例函數的圖象過面積等于的長方形的頂點，為函數圖象上任意一點，則的最小值為 答案：B二、填空題（本大題共7道小題，每題5分，滿分35分）7、化簡所得的結果為_.答案：-39、 同時拋擲兩枚質地均勻的色子，（色子為六個面分別標有1，2，3，4，5，6點的正方體），朝上的兩個面的點數之和能被3整除的概率為_.答案：9、若拋物線中不管取何值時，它的圖象都通過定點，則該定點的坐標為_.答案：10、如圖， 邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉300到正方形ABCD，則圖中陰影部分的面積為_. 11、已知為正實數，且，則的值為_.答案：12、 已知不等式的解都能使不等式成立，則的取值范圍是_.答案：13、 有一張矩形紙片，,將紙片折疊使兩點重合，那么折痕長是_.答案：三、解答題（本大題共5道小題，滿分55分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14、（本小題滿分10分） 已知關于的一元二次方程的兩個不相等的實數根都在和之間（不包括和），求實數的取值范圍.解：經分析，依題意可得： 8分15、（本小題滿分10分）某企業近期決定購買臺機器用于生產一種零件，現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產零件數如下表所示。經預算，本次購買機器的總資金數不能超過萬元.甲乙價格（萬元/臺）43每臺日產量（個）6040（3） 按該企業的要求，可以有幾種購買方案？（4） 若該企業購進的臺機器的日生產零件數不少于個，為了節約資金，應選擇怎樣的方案購買機器？答：（1）設購買甲機器x臺，則乙機器6-x臺，依題意有故有三種方案，分別為購買0臺甲機器，6臺乙機器；購買1臺甲機器，5臺乙機器；購買2臺甲機器，4臺乙機器； 4分（2）若用方案1，所需資金萬元，生產零件數為，生產數未達要求，故方案1不能選擇；若用方案2，所需資金萬元，生產零件數為；若用方案3，所需資金萬元，生產零件數為；方案2和方案3都達到生產要求，但是方案2在達到生產要求的前提下比方案3節約了一萬元，故該企業選擇方案2進行購買機器比較好。 9分16、（本小題滿分12分）設實數滿足，求的值.解： +得-得把代入上式中可以得到又故 8分17、（本小題滿分10分）如圖，四邊形是正方形，點是邊的中點，點是邊上不同于點的點，且，求證：.證明：延長MN和BC交于點E，過點M作MM垂直BC交BC于M點設正方形邊長為，所以， 8分18、（本小題滿分13分）已知二次函數（）的圖象與軸交于兩點，其頂點為.（3） 若為直角三角形，求的值；（4） 設二次函數的圖象與軸交于兩點，與一次函數的圖象也交于兩點，且其中縱坐標較小的點記為點.（i）用含有的式子表示點的坐標；（ii）若為直角三角形，求的值.答：（1）由已知得，令，頂點C到x軸的距離為，由對稱性及為直角三角形知，兩邊平方得. 4分（2） （i）由圖象與軸有兩個交點得，其頂點坐標為（），易觀察出頂點坐標在一次函數的圖象上，故點的坐標為. 8分 （ii）若為直角三角形，由（1）的結論知. 12分19解：（1）把該列數如下分組：1 第1組 2 1 第2組