復數代數形式的乘除運算 回顧舊知 回憶 復數加減法的運算法則是什么 兩個復數相加 減 就是實部與實部 虛部與虛部分別相加 減 復數加法和減法運算的幾何意義是什么 復數的加 減法可以按照向量的加 減法來進行 實數能進行加 減 乘 除運算 那么復數呢 新課導入 其實 復數除了可以相加相減之外 它還可以乘除呢 這也是我們這節課的重點 進入我們今天學習的內容 復數代數形式的乘除運算 理解并掌握復數代數形式的乘 除的運算法則 運算律 理解共軛復數的概念 教學目標 理解并掌握復數的除法運算實質是分母實數化的問題 復數代數形式的乘法運算 多項式的乘法運算 a b c d ac ad bc bd 由多項式的乘法法則 我們可以類比出復數的乘法法則嗎 我們規定 復數的乘法法則如下 能描述出復數乘法的運算法則嗎 設z1 a bi z2 c di是任意兩個復數 那么它們的積 注意 新發現 很明顯 兩個復數的積是一個確定的復數 復數的乘法是否滿足交換律 結合律 乘法對加法滿足分配律嗎 思考 結論 計算 1 2i 3 4i 2 i 復數的乘法與多項式的乘法是類似的 我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開運算 類似地 復數的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算 提示 解 原式 11 2i 2 i 20 15i 提示 本題可以用復數的乘法法則計算 也可以用乘法公式計算 注意 實數系中的乘法公式在復數系中也是成立的 我們用乘法公式來進行計算 我們把這兩個復數3 4i 3 4i稱為共軛復數 注意本題 1 3 4i與3 4i兩復數的特點 一般地 當兩個復數的實部相等 虛部互為相反數時 這兩個復數叫做互為共軛復數 虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數 若Z1 Z2 是共軛復數 那么 1 在復平面內 它們所對應的點有怎樣的位置關系 2 Z1Z2是一個怎樣的數 復數z a bi的共軛復數記作 關于X軸對稱 實數 復數代數形式的除法運算 類比實數的除法是乘法的逆運算 我們規定復數的除法是乘法的逆運算 試探求復數除法的法則 復數代數形式的除法運算 設z1 a bi z2 c di c di 0 則 c di 0 新發現 我們可以類比根式的除法 從而得到簡便的操作方法 先把兩個復數相除寫成分數形式 然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數 使分母 實數化 最后在化簡 由此可見 兩個復數相除 除數不為0 所得的商是一個確定的復數 課堂小結 設z1 a bi z2 c di是任意兩個復數 那么它們的積 1 復數的乘法法則如下 復數的乘法與多項式的乘法是類似的 復數的乘法也可運用乘法公式來展開運算 2 兩個復數的積是一個確定的復數 3 復數的乘法仍然滿足交換律 結合律 分配律 課堂小結 4 一般地 當兩個復數的實部相等 虛部互為相反數時 這兩個復數叫做互為共軛復數 6 復數z a bi的共軛復數記作 課堂小結 7 復數的除法法則 8 在實際中我們進行復數相除的方法是 先把兩個復數相除寫成分數形式 然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數 使分母 實數化 最后在化簡 高考鏈接 答案 D 1 2018年北京卷 在復平面的共軛復數對應的點位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 B 2 2018年浙江卷 復數 i為虛數單位 的共軛復數是 A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 3 2018年全國卷1 設 則 z A 0B C 1D 答案 C 答案 4 D5 D 4 2018年全國卷2 i 2 3i A 3 2iB 3 2iC 3