小學五年級奧數專題講解之“列方程組解應用題（二）”（一）閱讀思考，學會方法。 例1. 松鼠媽媽彩松籽。晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連幾天共采了112個松籽，平均每天采14個。這幾天當中有幾天是雨天？ 思路分析：根據題意，可以設兩個未知數列方程組來求解。 如果雨天有x天，晴天有y天，那么根據題意，就可以列出下面的兩個方程，組成一個方程組： 今天我們為同學們介紹二元一次方程常用的方法，代入消元法。 例1. 解方程組： 分析與解答：如果這兩個方程有公共解，那么兩個方程中同一個未知數就應當取相同的值。因此，第二個方程中的y可以用第一個方程中表y的代數式3x來代替。 把(1)代入(2)得，這樣就消去了未知數y，得到一個關于x的一元一次方程，解這個方程可以求出x的值。 把代入方程(1)，得 再把這對未知數的值代入原方程中的每一個方程進行檢驗。 檢驗：把代入方程(1)，得 左邊3，右邊3 左邊右邊 再代入方程(2)，得 左邊，右邊13 左邊右邊 是原方程的解。 例2. 解方程組： 分析與解答：為了明顯地表示出x與y的關系，先把方程(1)變形，用含有y的代數式表示x，然后再解。 由(1)得 把(3)代入(2)，得 把代入(3) 檢驗略。 這個問題，就是我們文章開頭提出的“松鼠媽媽采松籽”的問題，現在我們找到答案，雨天有6天。 用代入消元法，解方程組的一般步驟是： (1)將方程組里的一方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數。 (2)把這個代數式代入另一個方程，消去一個未知數，使解二元一次方程組轉化為解一元一次方程； (3)解這個一元一次方程，求出一個未知數的值； (4)把求得的這個未知數的值代入原方程組里的任意一個方程，求出另一個未知數的值； (5)把這兩個未知數的值寫在一起，就是方程組的解。（二）嘗試體驗，合作交流。 請同學們用代入消元法解下列方程組： (1) (2) (3)一車間派56名工人做衣服，每個工人每天平均能縫制6件上衣或8條褲子，問應分配多少人縫制上衣，有多少人縫制褲子？ 分析與解答：這個問題里有兩個未知數：縫制上衣的人數和縫制褲子的人數。未知數與已知數之間有以下的等量關系： (1)縫制上衣的人數縫制褲子的人數派出的總人數； (2)每天縫制的上衣總件數每天縫制褲子的總數 如果分別用x、y表示縫制上衣的人數和縫制褲子的人數，那么根據上述等量關系，就可以列出一個二元一次方程組： 請你試著解答出來。（三）靈活運用，創造發展。 1. 兄弟倆共養雞1000只，哥哥養的雞的比弟弟養的多160只，求哥哥和弟弟各養雞多少只？ 2. 有一個分數，如果分子加上1，約分后等于；如果分母加上1，約分后等于，這個分數是多少？ 3. 同學們去植樹，如果每天栽6棵，還剩下14棵樹苗，如果每人栽8棵，則少16棵樹苗，求一共有多少個同學去栽樹？【練習答案】（二）嘗試體驗，合作交流。 請同學們用代入消元法解下列方程組： (1) 解：將代入 將代入 (2) 解：將變形 將代入 將代入 (3)一車間派56名工人做衣服，每個工人每天平均能縫制6件上衣或8條褲子，問應分配多少人縫制上衣，有多少人縫制褲子？ 分析與解答：這個問題里有兩個未知數：縫制上衣的人數和縫制褲子的人數。未知數與已知數之間有以下的等量關系： (1)縫制上衣的人數縫制褲子的人數派出的總人數； (2)每天縫制的上衣總件數每天縫制褲子的總數 如果分別用x、y表示縫制上衣的人數和縫制褲子的人數，那么根據上述等量關系，就可以列出一個二元一次方程組： 請你試著解答出來。 解：設做上衣的有x個人，做褲子有y個人。 根據題意，列方程得： 將變形 將代入 將代入 答：縫制上衣的有32人，縫制褲子的有24人。（三）靈活運用，創造發展。 1. 兄弟倆共養雞1000只，哥哥養的雞的比弟弟養的多160只，求哥哥和弟弟各養雞多少只？ 解：設哥哥養雞x只，弟弟養雞y只。 根據題意列方程，得 將(1)變形 將(3)代入(2) 將代入(1) 是原方程的解。 答：哥哥養雞400只，弟弟養雞600只。 2. 有一個分數，如果分子加上1，約分后等于；如果分母加上1，約分后等于，這個分數是多少？ 解：設分數的分子為x，分母為y。 根據題意列方程，得 解：將(1)變形 將(2)變形 將(3)代入(4) 將代入(3) 是原方程的解。 答：這個分數是。 3. 同學們去植樹，如果每天栽6棵，還剩下1